黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校2022-—2023学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校2022-—2023学年上学期七年级期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥
2．（3分）下列语句正确的是（ ）
①一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；
②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；
③一个有理数不是正的就是负的；
④0°表示没有温度．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（3分）有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，现将这个三位数的百位数字和个位数字互换位置后的三位数是（ ）
A．100z+10y+xB．100x+10y+z
C．100y+10z+xD．x+y+z
4．（3分）将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（ ）
A．线段CDB．线段EFC．线段ADD．线段BC
5．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．用平面去截正方体，能截出一个梯形
B．有理数都能用数轴上的点表示
C．最小的整数是0
D．用平面去截正方体，能截出一个六边形
6．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；③a+b＞0；④c﹣a＞0中（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15 个B．13 个C．11 个D．5 个
8．（3分）已知y＝ax5+bx3+cx﹣1，当x＝﹣2时y＝5，则当x＝2时（ ）
A．﹣17B．﹣7C．﹣3D．7
9．（3分）已知a，b，c为有理数，且满足abc＜0，则的值为（ ）
A．﹣1B．1，﹣1
C．﹣1，3D．1，﹣1，3或﹣3
10．（3分）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x＝+++++（ ）
A．0B．0或1C．0或﹣2或1D．0或1或﹣6
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．将数据192000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y＝ ．
13．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是 （填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
14．（3分）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝ ．
15．（3分）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：…，则这个数列中的第10个数是 ．
16．（3分）如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2022的值是 ．
17．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝a2﹣2b．则[（﹣3）*4]*2的值是 ．
18．（3分）观察下列算式：；；；；…．
用你所发现的规律，化简：＝ （n为正整数）．
三、计算题（共16分）
19．（16分）计算：
（1）13+（﹣56）+47+（﹣34）；
（2）；
（3）；
（4）﹣22+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2023．
四、解答题（共54分）
20．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2007的值．
21．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中，y＝﹣2．
22．（5分）一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
（1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 个立方块．
23．（5分）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为180元，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．
B网店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）求在A网店、B网店购买各付款多少元；（只能选择一家购买，用含x的式子表述）
（2）当x＝200时，通过计算说明学校选哪家网店购买较合算．
24．（5分）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）
②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
25．（6分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；
（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；
（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．
26．（8分）出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向胜利路上进行，如果规定向东为正，向西为负（单位：公里）如下：+8，+4，﹣8，+6，﹣5，﹣7，+6，﹣8
（1）将第几名乘客送到目的地时，老李刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老李在什么位置，距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/公里，这天上午老李耗油多少升？
27．（8分）我们知道：1﹣＝﹣＝；﹣＝﹣＝；﹣＝﹣＝；…，
反过来，可得：；；；…，
各式相加，可得：．
（1）直接写出结果：＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
28．（8分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2（﹣2）|＝7；有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）；…
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ；若数轴上有理数x与1对应的两点A、B之间的距离|AB|＝6，求x的值；
联系拓广：
（2）如图，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
①若点在点M、N两点之间，则|PM|+|PN|＝ ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为 ．
由此可得：当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，求整数x的所有取值的和；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区靓湖学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．正方体D．圆锥
【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断．
【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形；
B、棱柱的轴截面是长方形；
C、正方体的轴截面是正方形；
D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状；
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．
2．（3分）下列语句正确的是（ ）
①一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数；
②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；
③一个有理数不是正的就是负的；
④0°表示没有温度．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】直接利用正数和负数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数，负数前面加负号为正数；
②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；
③一个有理数不是正的就是负的，说法错误，但0既不是正数；
④0℃表示温度为5度，而不是没有温度；
所以正确的是1个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．（3分）有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，现将这个三位数的百位数字和个位数字互换位置后的三位数是（ ）
A．100z+10y+xB．100x+10y+z
C．100y+10z+xD．x+y+z
【分析】根据题意可以用代数式表示出这个三位数，根据百位．十位，个位分别乘以100，10，1即可．
【解答】解：根据题意可得：
这个三位数是100x+10y+z．
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，正确列出式子是解题关键．
4．（3分）将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（ ）
A．线段CDB．线段EFC．线段ADD．线段BC
【分析】将原图复原找出对应边．
【解答】解：在正方体中，阴影三角形面的对面为面ABCD，
边a对应的边为边AD．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的展开图，解题关键是具备一定的空间想象力．
5．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．用平面去截正方体，能截出一个梯形
B．有理数都能用数轴上的点表示
C．最小的整数是0
D．用平面去截正方体，能截出一个六边形
【分析】A、画出示意图，根据图形作出判断；
B、根据整数的定义进行判断；
C、实数与数轴上的数一一对应；
D、根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【解答】解：A、截一个正方体，如图所示，
故本选项正确；
B、因为实数包括有理数和无理数，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示；
C、0不是最小的整数．故本选项错误；
D、正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的；
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体、有理数、数轴以及相反数．熟记定义是解题的关键．
6．（3分）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜b＜c；③a+b＞0；④c﹣a＞0中（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据数轴逐个判断即可．
【解答】解：由图可知：a＜b＜c，故①正确；
∵a＜b＜0，
∴b＜0＜﹣a，故②不正确，故③不正确；
∵a＜7，c＞0，
∴c﹣a＞0，故④正确，
∴正确的由①④，
故选：B．
【点评】本题考查数轴上表示的数，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数，右边的总大于左边的．
7．（3分）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15 个B．13 个C．11 个D．5 个
【分析】利用主视图和主视图，画出满足条件的立方体个数最少和最多的俯视图，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：画主视图：最小值＝2+1+8＝5；最大值＝2+5+2+1+3+1+2+8+2＝13，
所以组成这个几何体的立方体个数不可能的是15．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟悉常见几何体的三视图．
8．（3分）已知y＝ax5+bx3+cx﹣1，当x＝﹣2时y＝5，则当x＝2时（ ）
A．﹣17B．﹣7C．﹣3D．7
【分析】将x＝﹣2代入可求出25a+23a+2c的值，从而将x＝2代入后再将25a+23a+2c的值代入即可得出当x＝2时，y的值．
【解答】解：将x＝﹣2代入得：y＝﹣27a﹣23a﹣5c﹣1＝5，
∴65a+23a+2c＝﹣6，
当x＝4时，y＝25a+43a+2c﹣7＝﹣6﹣1＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值的知识，将x＝﹣2代入后求出25a+23a+2c是本题的关键，要注意整体思想的运用，不要想着将a、b、c分别解出．
9．（3分）已知a，b，c为有理数，且满足abc＜0，则的值为（ ）
A．﹣1B．1，﹣1
C．﹣1，3D．1，﹣1，3或﹣3
【分析】根据条件判断a、b、c与0的大小关系，然后根据绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
∵abc＜0，a+b+c＝2，
∴a，b，c中有1个负数，
不妨设a＞0，b＞5，
原式＝；
故选：A．
【点评】本题考查绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是正确判断a、b、c与0的大小关系，本题属于基础题型．
10．（3分）已知abc＜0，a+b+c＞0，且x＝+++++（ ）
A．0B．0或1C．0或﹣2或1D．0或1或﹣6
【分析】由题意可得a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，再运用绝对值知识对各种情况进行求解．
【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0，
∴a＜7，b＞0，b＜0，b＞6，
当a＜0，b＞0，
x＝+++++
＝+++++
＝﹣3+1+1﹣2﹣1+1
＝2，
同理可得，当a＞0，c＞0或a＞2，c＜0，
x＝0，
∴当abc＜5，a+b+c＞0时，
故选：A．
【点评】此题考查了运用绝对值进行实数化简、计算的能力，关键是能根据题意确定a，b，c的符号情况，并能运用绝对值进行准确地计算．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．将数据192000000用科学记数法表示为 1.92×108 ．
【分析】利用科学记数法的定义即可求解．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：192000000用科学记数法表示为1.92×108．
故答案为：4.92×108．
【点评】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
12．（3分）若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y＝ ﹣4 ．
【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．
【解答】解：由题意得，x与1相对，
则可得x＝﹣1，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．（3分）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是 ②③⑤ （填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【解答】解：用一个平面去截球，截面是圆，截面可能是圆，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
14．（3分）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝ 2 ．
【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．
【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣8xy+nxy+2x2+2y+x
＝（m﹣1+2）x7+（n﹣3）xy+2y+x，
关于关于x、y的多项式（m﹣4）x2﹣3xy+nxy+5x2+2y+x不含二次项，
∴m﹣2+2＝0，n﹣8＝0，
解得m＝﹣1，n＝4，
则m+n＝﹣1+3＝3．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了合并同类项、多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
15．（3分）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：…，则这个数列中的第10个数是 ．
【分析】运用裂项法将原分数变形，找出期中的规律即可得出答案．
【解答】解：∵，，，，．．．
∴第n个数为，
∴第10个数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了规律题，得出第n个数为是解题的关键．
16．（3分）如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2022的值是 1 ．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥22≥0，
∴x﹣7＝0，y+2＝7，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴（x+y）2022＝（2﹣2）2022
＝12022
＝8，
故答案为：1．
【点评】本题考查绝对值、偶次方的非负性以及有理数的乘方，理解绝对值、偶次方的非负性是解决问题的关键．
17．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝a2﹣2b．则[（﹣3）*4]*2的值是 ﹣3 ．
【分析】先计算（﹣3）*4得出其结果，再代入[（﹣3）*4]*2列式计算即可．
【解答】解：∵（﹣3）*4＝（﹣3）2﹣2×5＝9﹣8＝8，
∴[（﹣3）*4]*6＝1*2＝22﹣2×6＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（3分）观察下列算式：；；；；…．
用你所发现的规律，化简：＝ 2n2+46n+265 （n为正整数）．
【分析】先根据；；；；……得出，再将变形成题目中的形式，化简即可得到答案．
【解答】解：∵，，，……，
∴，
∴
＝
＝12+62+38+…+（n+12）2﹣[16+22+32+…+（n+10）2]
＝62+22+32+…+（n+12）4﹣12﹣72﹣34﹣…﹣（n+10）2
＝（n+12）2+（n+11）6
＝n2+24n+144+n2+22n+121
＝5n2+46n+265，
故答案为：2n2+46n+265．
【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真阅读题目中数字变化的规律，得出，难点在于将变形为符合题目的形式．
三、计算题（共16分）
19．（16分）计算：
（1）13+（﹣56）+47+（﹣34）；
（2）；
（3）；
（4）﹣22+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2023．
【分析】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；
（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；
（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；
（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝13+47+（﹣56）+（﹣34）
＝60+（﹣90）
＝﹣30；
（2）原式＝
＝﹣3﹣（﹣9）+（﹣28）
＝﹣35+9
＝﹣26；
（3）原式＝﹣10+7﹣6
＝﹣12；
（4）原式＝﹣4+6﹣3×（﹣1）
＝﹣8+4+3
＝4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算性质是解题的关键．
四、解答题（共54分）
20．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2007的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd＝1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵x的绝对值等于7，
∴x＝±2，
当x＝2时，x8﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2007
＝22﹣7（0+1）+82007+（﹣1）2007
＝4﹣4+0﹣1
＝3﹣3
＝1；
当x＝﹣4时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2007+（﹣cd）2007
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×（0+7）+02007+（﹣1）2007
＝2+2+0﹣2
＝6﹣1
＝7，
综上所述，代数式的值为1或5．
【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念是解题的关键．
21．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣x2y）﹣4xy2]，其中，y＝﹣2．
【分析】根据整式的加减运算法则先化简，再将，y＝﹣2代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：3x2y﹣[5x2y﹣（xy2﹣x7y）﹣4xy2]
＝2x2y﹣（2x5y﹣xy2+x2y﹣3xy2）
＝3x4y﹣（3x2y﹣6xy2）
＝3x4y﹣3x2y+4xy2
＝5xy6．
将，y＝﹣2代入5xy2得：原式＝．
【点评】本题考查了整式加减运算的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减运算的法则．
22．（5分）一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
（1）在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 6 个立方块．
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，可以去了俯视图中，画箭头的小正方形．
【解答】解：（1）从正面，从左面看到的形状图
（2）如图，可以最多可以拿了：2+1+2+1＝6（个）．
故答案为：4．
【点评】本题考查作图﹣三视图，简单的几何体，解题的关键是连接三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
23．（5分）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为180元，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．
B网店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校计划从上述网店中购买足球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）求在A网店、B网店购买各付款多少元；（只能选择一家购买，用含x的式子表述）
（2）当x＝200时，通过计算说明学校选哪家网店购买较合算．
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）分别求出代数式的值，然后进行比较即可．
【解答】解：（1）在A网店购买需付款（180×50+20x）×80%＝（16x+7200）元．
在B网店购买需付款50×180+20（x﹣50）＝（20x+8000）元．
（2）解：当x＝200时，
在A网店购买需付款16×200+7200＝10400元，
在B网店购买需付款20×200+8000＝12000元，
∵10400＜12000，
∴选择在A网店购买较合算．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，准确计算．
24．（5分）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 （9.6a+12） 元，按照方式二购买需要 10a 元（请用含a的代数式表示）
②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六．
故答案为：六；
（2）1×20﹣2×35+6×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），
（10﹣3）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），
﹣195+330＝135（元）．
所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）①方式一：（a﹣2）×12×0.8+12×4＝（9.6a+12）元；
方式二：10a（元）；
故答案为：2.6a+12，10a；
②方式一：（35﹣5）×12×6.8+12×5＝348（元），
方式二：35×10＝350（元），
∵348＜350，
∴选择方式一购买更省钱．
【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，掌握盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价是关键．
25．（6分）已知多项式A＝3x2﹣bx+6，B＝2ax2﹣4x﹣1；
（1）若（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求代数式2A﹣B的值；
（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值．
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据2A+B的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣3＝0，
∴a＝3，b＝2，
∴A＝3x5﹣2x+6，B＝2x2﹣4x﹣8，
∴2A﹣B＝2（5x2﹣2x+7）﹣（6x2﹣4x﹣1）
＝6x7﹣4x+12﹣6x7+4x+1
＝13；
（2）由题意得，8A+B＝2（3x4﹣bx+6）+2ax3﹣4x﹣1，
＝2x2﹣2bx+12+8ax2﹣4x﹣4
＝（6+2a）x7﹣（2b+4）x+11
∵代数式2A+B的值与x无关，
∴6+2a＝8，2b+4＝4，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴8a+2b＝5×（﹣8）+2×（﹣2）＝﹣19．
【点评】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0．
26．（8分）出租车司机老李某天上午营运全是在东西走向胜利路上进行，如果规定向东为正，向西为负（单位：公里）如下：+8，+4，﹣8，+6，﹣5，﹣7，+6，﹣8
（1）将第几名乘客送到目的地时，老李刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老李在什么位置，距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/公里，这天上午老李耗油多少升？
【分析】（1）回到出发点时，行程里程的和为0；
（2）只需要将各行程相加即可；
（3）将各行程的算术和求出，即可求出耗油的升数．
【解答】解：（1）∵+8+4﹣10﹣6+6＝0，
∴将第五名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）将最后一名乘客送到目的地时，
老王距上午出发点的距离为：+6+4﹣10﹣8+6﹣2﹣5﹣4+4+6﹣8﹣9＝21（公里）．
（3）上午所有的总路程为：8+8+10+8+6+3+5+7+3+6+8+8＝77（公里），
∴这天上午老李耗油为：77×0.2＝15.3（升）．
【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．
27．（8分）我们知道：1﹣＝﹣＝；﹣＝﹣＝；﹣＝﹣＝；…，
反过来，可得：；；；…，
各式相加，可得：．
（1）直接写出结果：＝ ；
（2）计算：；
（3）计算：．
【分析】（1）利用规律展开即可解决问题；
（2）探究规律，利用规律即可解决问题；
（3）探究规律，利用规律即可解决问题；
【解答】解：（1）
＝
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（2）
＝
＝
＝
＝；
（3）
＝（﹣+﹣+﹣+﹣）
＝（﹣）
＝
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
28．（8分）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2（﹣2）|＝7；有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）；…
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 13 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 |x+5| ；若数轴上有理数x与1对应的两点A、B之间的距离|AB|＝6，求x的值；
联系拓广：
（2）如图，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
①若点在点M、N两点之间，则|PM|+|PN|＝ 6 ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为 ﹣4或6 ．
由此可得：当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，求整数x的所有取值的和；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行分析求解；
（2）①根据数轴上两点间距离公式并结合绝对值的意义分析求解；
②根据点P在数轴上的位置分情况讨论，结合数轴上两点间的距离列方程分析求解．
【解答】解：（1）∵3﹣（﹣10）＝3+10＝13，
∴数轴上有理数﹣10与4对应的两点之间的距离等于13；
数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣5）|＝|x+8|；
∵数轴上有理数x与1对应的两点A、B之间的距离|AB|＝|x﹣1|，
∴|x﹣5|＝6，
解得：x＝7或x＝﹣4，
∴x的值为7或﹣5，
故答案为：13；|x+8|；
（2）①∵点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，
∴点P在点M、N两点之间时，
此时|PM|+|PN|＝|x﹣5|+|x﹣（﹣2）|＝4﹣x+x+7＝6，
当若|PM|+|PN|＝10时，则x＜﹣2或x＞6，
∴|PM|+|PN|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝4﹣x+x+2＝6，
i）当x＜﹣2时，
|PM|+|PN|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝3﹣x+（﹣2﹣x）＝10，
解得：x＝﹣4，
∴此时点P表示的数x为﹣6，
ii）当x＞4时，
|PM|+|PN|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣7）|＝x﹣4+x+2＝10，
解得：x＝4，
∴此时点P表示的数x为6，
综上，点P表示的数为﹣4或3，
∵|x+3|+|x﹣7|表示数轴上表示x的点距离表示﹣3的点和表示7的点的距离之和，
∴当﹣3≤x≤8时，|x+3|+|x﹣7|取得最小值为8﹣（﹣3）＝10，
∴符合题意的整数x有﹣3；﹣3；0；1；2；3；4；8；6；7，
它们的和为﹣4+（﹣2）+（﹣1）+5+1+2+3+4+5+5+7＝22，
即当|x+3|+|x﹣2|取最小值时，整数x的所有取值的和为22，
故答案为：6；﹣4或7；
②点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，即PM＝2PN，
i）当x＜﹣2时，|x﹣4|＝2|x﹣（﹣8）|，
解得：x＝﹣8，
ii）当﹣2≤x≤8时，|x﹣4|＝2|x﹣（﹣7）|，
解得：x＝0，
iii）当x＞4时，|x﹣8|＝2|x﹣（﹣2）|，
解得：x＝﹣2（不合题意，舍去），
综上，x的值为0或﹣8．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次方程的应用，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+5
﹣4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50
星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+5
﹣4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50