沪教版数学八年级下册第23章概率初步（单元基础卷）含解析答案

第23章概率初步（单元基础卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（  ）

A． B． C． D．

2．在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为

A． B． C． D．

3．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(  ）

A． B． C． D．

6． “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（   ）

A． B． C． D．

7．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是    ．

8．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是       ．

9．抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是        ．

10．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为    ．

11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为       ．

12．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是     .

13．在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是     ．

14．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为   ．

15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是     ．

16．从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是        ．

17．如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是  ．

18．把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是  ．

19．某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市360所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．

(1)市教育局采取的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有　 　人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额　 　人．

(2)市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．

20．某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：

(1)第二个出场为甲的概率；

(2)丙在乙前面出场的概率．

21．小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．

(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？

(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．

22．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．

23．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率．

24．在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．

(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？

(2)若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＞3的概率．

25．有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．

(1)用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；

(2)化简分式﹣，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．

参考答案：

1．A

【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，

∴则两家抽到同一景点的概率是：

故选A．

考点：列表法与树状图法．

2．C

【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，4个球，白球记为1、2黑球记为3、4，画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的只有4种情况，

∴两次都摸到黑球的概率是．故选C．

3．C

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】∵共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5四种情况，

10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形，

∴P（任取三条，能构成三角形）．

故选C．

【点睛】本题是一个列举法求概率的问题，它与三角形的三边关系相结合，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．

4．A

【分析】：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】解：列表得：

∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，

∴所选取的两个角互为补角的概率是：．

故选A．

5．A

【详解】∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；

能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；

∴能组成三角形的概率为：．

故选A．

6．D

【详解】根据题意画出树状图如下：

∵一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，

∴P（恰好是一男一女）．

故选D．．

7．．

【详解】画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，

∴选出一男一女的概率是：．

8．

【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，

∴甲、乙二人相邻的概率是：.

9．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解∶画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，

∴它们恰好同色的概率是： =．

故答案为．

10．

【详解】解：由题意可画出树状图：

所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为．

故答案为．

【点睛】本题考查列表法与树状图法．

11．．

【详解】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：

列表如下：

∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，

∴两人同坐3号车的概率P=．

考点：1．列表法或树状图法；2．概率．

12．．

【详解】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，m、n满足的有10种情况，

∴得出他们“心有灵犀”的概率为：．

13．．

【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况：（－1，－2），（－2，－1），

∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：．

14．

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，

∴所得的两位数大于30的概率为：．

故答案为．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15．/0.375

【详解】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，

∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：．

故答案为：.

16．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其和是偶数的2种情况，

∴其和是偶数的概率是：．

故答案为．

17．

【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有2种情况，

∴抽取的两张卡片上的数字相同的概率是：2÷6=．

故答案为．

18．．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】解：列表如下：

 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，

则P=．

故答案为：

19．(1)抽样普查，20，1200

(2)

【分析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查，用F学校的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，由此估计全市360所学校此次活动中共  先进党员教师的总人数，进而可补全频率分布直方图；

（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两名先进党员教师恰好来自同一所学校数目，即可求出所求的概率．

【详解】（1）解：由题意可知市教育局采取的调查方式是“抽样普查”，

因为F学校的人数是4人，其百分比为20%，所以六个学校的总人数为4÷20%＝20（人），

所以D校的人数为20﹣2﹣2﹣3﹣5﹣4＝4（人），

所以估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额为20÷＝1200（人），

如图所示：

故答案为：抽样普查，20，1200；

（2）设从A、B两所学校先进党员教师分别为红1，红2，黄，蓝，

画树状图如下：

由树形图可知：抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率是．

【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，概率的计算，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出第二个出场为甲的情况，即可求出所求的概率；

（2）找出丙在乙前面出场的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】（1）解：画树状图得：

可得所有等可能的情况有6种，分别为甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲，

则P（第二个出场是甲）；

（2）解：丙在乙前面出场的情况有3种，

则P（丙在乙前面出场）．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，掌握列树状图以及概率的计算公式是解题的关键．

21．（1）；（2）

【详解】解：（1）P（爸爸一次出“石头”）=．

（2）列表得：

 共有9种结果，每种结果出现的可熊性相同，妈妈一次获胜的结果有3种，

 ∴P（妈妈一次获胜）=．

22．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字相同的个数即可求出其概率．

【详解】解：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，掌握列表法或列树状图是解题的关键．

23．

【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的有5种情况，

∴两次摸出的乒乓球标号乘积是偶数的概率为：．

24．(1)

(2)树状图或列表见解析，

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；

（2）用列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可利用概率公式直接求解．

【详解】（1）解：∵三个小球中有一个标有数字3，

所以摸出的球为3的概率为： ；

（2）解：列举所有等可能结果，画出树状图如下：

由上图可知，共有9种等可能结果，其中的情况有6种．

；

【点睛】本题考查了列表或列树状图的方法求概率，解题的关键是能够将所有等可能的结果正确的列举出来．

25．(1)答案见解析

(2)，

【分析】（1）首先列表得出所有等可能的情况数；

（2）再找出能使分式有意义的（m，n）情况数，即可求出所求的概率．

【详解】（1）解：列表如下：

所有等可能的情况有9种；

（2）解：，

分式的值为自然数，

，

只有当，时，分式的值为自然数1，

故使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．

【点睛】本题考查了列表法求概率以及分式的化简求值，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，掌握列表法求概率是解题的关键．