人教版 (2019)选择性必修 第三册3 能量守恒定律精品综合训练题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第三册3 能量守恒定律精品综合训练题，共10页。

[学习目标] 1.了解四种核反应的特征，会根据质量数守恒和电荷数守恒书写核反应方程. 2.熟练掌握核能的计算方法.3.学会结合动量守恒定律和能量守恒定律解决核反应相关问题．
一、四种核反应
1．四种核反应的理解
(1)衰变：放射性元素的原子核自发放出某种粒子后变成新的原子核的变化．
①α衰变：eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar(A－4,Z－2)Y＋eq \\ar(4,2)He
②β衰变：eq \\ar(A,Z)X→eq \\ar( A,Z＋1)Y＋eq \\ar( 0,－1)e
(2)原子核的人工转变：用人工的方法，使原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程．
①质子的发现：eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H(卢瑟福)
②中子的发现：eq \\ar(9,4)Be＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(12, 6)C＋eq \\ar(1,0)n(查德威克)
③放射性同位素和正电子的发现：
eq \\ar(27,13)Al＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(30,15)P＋eq \\ar(1,0)n
eq \\ar(30,15)P→eq \\ar(30,14)Si＋eq \\ar( 0,＋1)e
(3)核裂变：一个重核分裂成两个中等质量的核，这样的核反应叫作核裂变．
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(136, 54)Xe＋eq \\ar(90,38)Sr＋10eq \\ar(1,0)n
(4)核聚变：两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫作核聚变．
eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
2．解题时的注意事项
(1)熟记一些粒子的符号：α粒子(eq \\ar(4,2)He)、质子(eq \\ar(1,1)H或p)、中子(eq \\ar(1,0)n)、电子(eq \\ar( 0,－1)e)、氘核(eq \\ar(2,1)H)、氚核(eq \\ar(3,1)H)．
(2)在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．
例1 (2021·汕头市高二期末)能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列关于核反应方程的说法正确的是：( )
A．衰变方程eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋X中X是质子
B．核裂变反应方程eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋beq \\ar(1,0)n中b＝3
C．核聚变反应方程eq \\ar(3,1)H＋eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(4,2)He＋aeq \\ar(1,0)n中a＝2
D．衰变方程eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋Y中Y是中子
答案 B
解析 根据电荷数和质量数守恒可知，衰变方程eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋X中X为α粒子，A错误；核裂变反应方程eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋beq \\ar(1,0)n中b＝3，B正确；核聚变反应方程eq \\ar(3,1)H＋eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(4,2)He＋aeq \\ar(1,0)n中a＝1，C错误；衰变方程eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋Y中Y是电子，D错误．
针对训练 在下列描述核反应的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是______，属于核裂变的是________，属于核聚变的是________．(填正确答案前的字母)
A.eq \\ar(14, 6)C→eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar( 0,－1)e
B.eq \\ar(32,15)P→eq \\ar(32,16)S＋eq \\ar( 0,－1)e
C.eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
D.eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H
E.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(140, 54)Xe＋eq \\ar(94,38)Sr＋2eq \\ar(1,0)n
F.eq \\ar(3,1)H＋eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
答案 C AB E F
解析 α衰变是一种放射性衰变，α粒子(eq \\ar(4,2)He)会从原子核中射出，C项符合要求；β衰变是指原子核内自发地放出一个电子(eq \\ar(0,－1)e)，同时原子序数加1的过程，A、B两项符合要求；核裂变是指一些质量较大的原子核，如铀、钍和钚等在吸收一个中子后分裂成两个或多个质量较小的原子核，同时放出多个中子和很大能量的过程，E项符合要求；核聚变是指两个轻原子核结合成质量较大的原子核并释放大量能量的过程，F项符合要求；D项属于人工核转变的方程．
例2 (2021·淮安市期中)嫦娥四号探测器上安装了一块核电池，利用放射性同位素发射的高能射线照射热电元件，将热能转化为电能，符合这种核电池原理的核反应方程是( )
A.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
B.eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H
C.eq \\ar(238, 94)Pu→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(234, 92)U
D.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
答案 C
解析 该方程为轻核聚变方程，A错误；该方程为原子核的人工转变方程，B错误；该方程为放射性同位素的α衰变方程，C正确；该方程为重核裂变方程，D错误．
二、动量守恒定律和能量守恒定律在核反应中的应用
动量守恒定律和能量守恒定律作为力学的两大规律，不仅适用于宏观物体的相互作用，也适用于微观粒子的相互作用．原子核的衰变、人工核转变、核聚变反应中同样遵循动量守恒和能量守恒．
例3 英国物理学家考克饶夫和爱尔兰物理学家瓦尔顿建造了一台粒子加速器，他们获得了高速运动的质子，用来轰击静止的锂原子核(eq \\ar(7,3)Li)，形成一个不稳定的复合核后分解成两个相同的原子核．
(1)写出核反应方程式；
(2)已知质子的质量为m，初速度为v0，反应后产生的一个原子核速度大小为1.5v0，方向与质子运动方向相同，求反应过程中释放的核能．(设反应过程释放的核能全部转变为动能)
答案 (1)eq \\ar(7,3)Li＋eq \\ar(1,1)H→2eq \\ar(4,2)He (2)eq \f(57,8)mv02
解析 (1)eq \\ar(7,3)Li＋eq \\ar(1,1)H→2eq \\ar(4,2)He
(2)核反应过程，动量守恒mv0＝4m·1.5v0＋4mv
根据能量守恒定律
ΔE＝eq \f(1,2)×4m×(1.5v0)2＋eq \f(1,2)×4mv2－eq \f(1,2)mv02＝eq \f(57,8)mv02.
例4 (2021·江苏常州市第二中学高二期中)一个静止的铀核eq \\ar(232, 92)U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核eq \\ar(228, 90)Th(原子质量为228.028 7 u)，已知1 u相当于931.5 MeV的能量(结果保留三位有效数字)．
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
答案 (1)eq \\ar(232, 92)U→eq \\ar(228, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He (2)5.50 MeV (3)5.41 MeV
解析 (1)铀核的衰变反应方程是
eq \\ar(232, 92)U→eq \\ar(228, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
(2)质量亏损Δm＝mU－mα－mTh＝0.005 9 u
ΔE＝0.005 9×931.5 MeV≈5.50 MeV
(3)衰变前后系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反，即
pTh＋(－pα)＝0
由动能和动量的关系得EkTh＝eq \f(p Th2,2mTh)，Ekα＝eq \f(pα2,2mα)
由能量守恒得EkTh＋Ekα＝ΔE
所以α粒子获得的动能
Ekα＝eq \f(mTh,mα＋mTh)·ΔE≈5.41 MeV
计算核能的常用方法
1．根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
2．根据1 u相当于931.5 MeV能量来计算．
3．在无光子辐射的情况下，核反应中释放的核能全部转化为生成的新核和新粒子的动能．
针对训练 (2021·菏泽市高二期末)太阳中含有大量的氘核，因氘核不断发生核反应释放大量的核能，以光和热的形式向外辐射．若已知两个氘核eq \\ar(2,1)H聚变产生一个中子eq \\ar(1,0)n和一个氦核eq \\ar(3,2)He.已知氘核质量为2.013 6 u，氦核质量为3.015 0 u，中子质量为1.008 7 u，1 u的质量相当于931.5 MeV的能量．则：(计算结果保留两位小数)
(1)写出核反应方程；
(2)求核反应中释放的核能；
(3)在两氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能．
答案 (1)2eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(3,2)He＋eq \\ar(1,0)n (2)3.26 MeV (3)2.97 MeV 0.99 MeV
解析 (1)2eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(3,2)He＋eq \\ar(1,0)n
(2)两个氘核发生反应的质量亏损
Δm＝2×2.013 6 u－1.008 7 u－3.015 0 u＝0.003 5 u
释放的核能为ΔE＝0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV
(3)设eq \\ar(1,0)n和eq \\ar(3,2)He的动量分别为p1和p2，动能分别为Ekn和EkHe，根据动量守恒定律得p1＋p2＝0
可得p1和p2大小相等，方向相反．根据p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2，联立得Ek＝eq \f(p2,2m)
又mHe＝3mn
故有Ekn＝3EkHe
由能量守恒定律得Ekn＋EkHe＝ΔE＋2EkH
代入数据解得Ekn＝2.97 MeV
EkHe＝0.99 MeV
1．(2021·海原县第一中学高二期末)关于下列核反应方程的说法正确的是( )
A.eq \\ar(15, 7)N＋eq \\ar(1,1)H→eq \\ar(12, 6)C＋eq \\ar(4,2)He是α衰变方程
B.eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He是核裂变方程
C.2eq \\ar(1,1)H＋2eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(4,2)He一定是释放核能的核反应方程
D.eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(27,13)Al→eq \\ar(30,15)P＋eq \\ar(1,0)n是发现中子的核反应方程
答案 C
解析 α衰变是单个原子核放出α粒子，eq \\ar(15, 7)N＋eq \\ar(1,1)H→eq \\ar(12, 6)C＋eq \\ar(4,2)He不符合此特征，因此不是α衰变方程，选项A错误；eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He是α衰变方程，选项B错误；2eq \\ar(1,1)H＋2eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(4,2)He是轻核聚变方程，该核反应释放核能，选项C正确；查德威克发现中子的核反应方程是eq \\ar(9,4)Be＋eq \\ar(4,2)He→ eq \\ar(12, 6)C＋eq \\ar(1,0)n，选项D错误．
2．(2022·云南模拟预测)下列核反应方程中，属于太阳内部核聚变反应的方程是( )
A.eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
B.eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H
C.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
D.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
答案 D
解析 选项A是α衰变方程；选项B是原子核的人工转变方程；选项C是重核裂变方程；选项D是轻核聚变方程，也是太阳内部核聚变反应，故选D.
3．(2021·湖州市高二期末)放射性同位素在工业、医疗、生物技术等领域都具有广泛应用，下列四个核反应方程中属于生成人工放射性同位素的是( )
A.eq \\ar(27,13)Al＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(30,15)P＋eq \\ar(1,0)n
B.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
C.eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
D.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
答案 A
解析 eq \\ar(30,15)P不存在于自然界中，是1934年约里奥—居里夫妇用α射线轰击铝箔时发现的放射性同位素，属于生成人工放射性同位素的核反应，故A符合题意；该反应是eq \\ar(235, 92)U核的裂变，eq \\ar(144, 56)Ba、eq \\ar(89,36)Kr是eq \\ar(235, 92)U核裂变后的自然产物，不属于生成人工放射性同位素的核反应，故B不符合题意；
该反应是eq \\ar(238, 92)U核的α衰变，不属于生成人工放射性同位素的核反应，故C不符合题意；
该反应是氢核的聚变，不属于生成人工放射性同位素的核反应，故D不符合题意．
4．(多选)2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得国家自然科学一等奖．大多数原子核发生反应的过程中都伴随着中微子的产生，例如核裂变、核聚变、β衰变等．下列关于核反应的说法正确的是( )
A.eq \\ar(234, 90)Th衰变为eq \\ar(222, 86)Rn，经过3次α衰变、2次β衰变
B.eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n是α衰变方程，eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar( 0,－1)e是β衰变方程
C.eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n是核裂变方程，也是原子弹的核反应方程之一
D．高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，其核反应方程为eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(14, 7)N→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,0)n
答案 AC
解析 eq \\ar(234, 90)Th经过3次α衰变后质量数减少12、质子数减少6，经过2次β衰变后质子数增加2，衰变为eq \\ar(222, 86)Rn，选项A正确；eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n是核聚变方程，eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar( 0,－1)e是β衰变方程，选项B错误；eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n是核裂变方程，也是原子弹的核反应方程之一，选项C正确；高速运动的α粒子轰击氮核可从氮核中打出质子，其核反应方程为eq \\ar(4,2)He＋ eq \\ar(14, 7)N→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H，选项D错误．
5．(多选)一个铍原子核(eq \\ar(7,4)Be)俘获一个核外电子(通常是最靠近原子核的K壳层的电子)后发生衰变，生成一个锂核(eq \\ar(7,3)Li)，并放出一个不带电的质量接近零的中微子νe，人们把这种衰变称为“K俘获”．静止的铍核发生了“K俘获”，其核反应方程为eq \\ar(7,4)Be＋eq \\ar( 0,－1)e→eq \\ar(7,3)Li＋νe.已知铍原子的质量为MBe＝7.016 929 u，锂原子的质量为MLi＝7.016 004 u,1 u相当于9.31×102 MeV.下列说法正确的是( )
A．中微子的质量数和电荷数均为零
B．锂核(eq \\ar(7,3)Li)获得的动能约为0.86 MeV
C．中微子与锂核(eq \\ar(7,3)Li)的动量之和等于反应前电子的动量
D．中微子与锂核(eq \\ar(7,3)Li)的能量之和等于反应前电子的能量
答案 AC
解析 反应方程为eq \\ar(7,4)Be＋eq \\ar( 0,－1)e→eq \\ar(7,3)Li＋νe，根据质量数和电荷数守恒可知中微子的质量数和电荷数均为零，A正确；根据质能方程，质量减少而放出的能量E＝(7.016 929 u＋me－7.016 004)
×9.31×102 MeV＞0.86 MeV，为释放的核能，不是锂核获得的动能，B错误；衰变过程中动量守恒，故中微子与锂核(eq \\ar(7,3)Li)的动量之和等于反应前电子的动量，C正确；该反应为放能反应，所以中微子与锂核(eq \\ar(7,3)Li)的能量之和与反应前电子的能量不相等，D错误．
6．一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He，下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
答案 B
解析 静止的铀核在α衰变过程中，满足动量守恒的条件，根据动量守恒定律得pTh＋pα＝0，即钍核的动量和α粒子的动量大小相等，方向相反，选项B正确；根据Ek＝eq \f(p2,2m)可知，选项A错误；半衰期的定义是统计规律，对于一个原子核不适用，选项C错误；铀核在衰变过程中有一定的质量亏损，故选项D错误．
7．(2021·江苏如皋中学高二月考)两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变，核反应方程为eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(2,1)H→eq \\ar(3,2)He＋eq \\ar(1,0)n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3.假设核反应释放的核能E全部转化为动能，下列说法正确的是( )
A．核反应后氦核与中子的动量相同
B．该核反应释放的能量为E＝(m2＋m3－2m1)c2
C．核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)
D．核反应后中子的动能为eq \f(E＋Ek,4)
答案 C
解析 两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞，根据动量守恒定律知，反应前的总动量为零，则反应后总动量为零，即氦核和中子的动量大小相等，方向相反，故A错误；根据爱因斯坦质能方程得ΔE＝Δmc2＝(2m1－m2－m3)c2，故B错误；反应后氦核和中子的总动能来自释放的核能以及反应前氘核的总动能之和，则反应后氦核和中子的总动能为2Ek＋E，根据动量守恒知，氦核和中子的动量大小相等，方向相反，由Ek＝eq \f(p2,2m)可知，氦核和中子的动能之比为1∶3，则核反应后中子的动能Ek1＝eq \f(3,4)(2Ek＋E)＝eq \f(6Ek＋3E,4)，氦核的动能Ek2＝eq \f(2Ek＋E,4)，故C正确，D错误．
8．卢瑟福用α粒子轰击氮核发现了质子．发现质子的核反应方程为eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H，已知eq \\ar(14, 7)N核质量为mN＝14.007 53 u，eq \\ar(17, 8)O核的质量为mO＝17.004 54 u，eq \\ar(4,2)He核质量为mHe＝ 4.003 87 u，质子质量为mp＝1.008 15 u．(已知1 u相当于931.5 MeV的能量，结果保留两位有效数字)
(1)这一核反应是吸收能量还是放出能量？相应的能量变化为多少？
(2)若eq \\ar(4,2)He核以v0＝3×107 m/s的速度沿两核中心连线方向轰击静止的eq \\ar(14, 7)N核，反应生成的eq \\ar(17, 8)O核和质子同方向运动，且eq \\ar(17, 8)O核的速度大小为1.8×106 m/s.则质子的速度大小为多少？
答案 (1)吸收能量 1.2 MeV (2)8.9×107 m/s
解析 (1)质量亏损Δm＝mN＋mHe－mO－mp＝(14.007 53＋4.003 87－17.004 54－1.008 15) u＝－0.001 29 u
ΔE＝－0.001 29×931.5 MeV≈－1.2 MeV
负值说明这一核反应吸收能量，其能量变化了1.2 MeV.
(2)根据动量守恒定律有mHev0＝mpvp＋mOvO
代入数据解得vp＝8.9×107 m/s
9．(2021·南京师大苏州实验学校高二检测)一个静止的镭核eq \\ar(226, 88)Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核eq \\ar(222, 86)Rn，已知镭核226质量为226.025 4 u，氡核222质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u,1 u相当于931.5 MeV的能量．(计算结果保留3位有效数字)
(1)写出核反应方程；
(2)求镭核衰变放出的能量；
(3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能．
答案 (1)eq \\ar(226, 88)Ra→eq \\ar(222, 86)Rn＋eq \\ar(4,2)He (2)6.05 MeV (3)5.94 MeV
解析 (1)由质量数与核电荷数守恒可知，该反应方程中放射出一个eq \\ar(4,2)He核，核衰变反应方程为eq \\ar(226, 88)Ra→eq \\ar(222, 86)Rn＋eq \\ar(4,2)He
(2)该反应中质量亏损为Δm＝mRa－mRn－mα＝(226.025 4－222.016 3－4.002 6) u＝0.006 5 u
释放出的核能ΔE＝Δm×931.5 MeV≈6.05 MeV
(3)衰变的过程中动量守恒，若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，规定eq \\ar(4,2)He核运动的方向为正方向，则mαv1－mRnv2＝0
eq \f(1,2)mαv12＋eq \f(1,2)mRnv22＝ΔE
联立解得Ekα＝eq \f(mRnΔE,mα＋mRn)≈5.94 MeV.
10．(2021·常州市高二阶段练习)用速度大小为v的中子轰击静止的锂核(eq \\ar(6,3)Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m，质子的质量可近似看作m，光速为c.
(1)写出核反应方程；
(2)求氚核和α粒子的速度大小；
(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求该反应的质量亏损．
答案 (1)eq \\ar(6,3)Li＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(3,1)H＋eq \\ar(4,2)He (2)eq \f(7,11)v eq \f(8,11)v (3)eq \f(141mv2,121c2)
解析 (1)由题意可得，该核反应方程为
eq \\ar(6,3)Li＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(3,1)H＋eq \\ar(4,2)He
(2)由动量守恒定律得mv＝－3mv1＋4mv2
由题意得v1∶v2＝7∶8
解得v1＝eq \f(7,11)v，v2＝eq \f(8,11)v.
(3)氚核和α粒子的动能之和为
Ek＝eq \f(1,2)×3mv12＋eq \f(1,2)×4mv22＝eq \f(403,242)mv2
根据能量守恒定律，释放的核能为
ΔE＝Ek－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(403,242)mv2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(141,121)mv2
由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为Δm＝eq \f(ΔE,c2)＝eq \f(141mv2,121c2).
11．(2022·南通市高二期末)钚的放射性同位素eq \\ar(239, 94)Pu静止时衰变为铀核激发态eq \\ar(235, 92)U*和α粒子，而铀核激发态eq \\ar(235, 92)U*立即衰变为铀核eq \\ar(235, 92)U，并放出频率为ν的光子．已知eq \\ar(239, 94)Pu的质量m1、eq \\ar(235, 92)U的质量m2和α粒子的质量m3，真空中的光速为c，普朗克常量为h.
(1)写出衰变方程；
(2)忽略衰变放出光子的动量，求α粒子的动能Ek.
答案 (1)eq \\ar(239, 94)Pu→eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(4,2)He
(2)eq \f(m2[m1－m2－m3c2－hν],m2＋m3)
解析 (1)衰变方程为eq \\ar(239, 94)Pu→eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(4,2)He
(2)设衰变后eq \\ar(235, 92)U和α粒子的速度大小分别为v2、v3，根据动量守恒定律有
m2v2＝m3v3
根据能量守恒定律有eq \f(1,2)m2v22＋eq \f(1,2)m3v32＝(m1－m2－m3)c2－hν
联立以上两式解得α粒子的动能Ek＝eq \f(m2[m1－m2－m3c2－hν],m2＋m3).
12．(2021·江苏启东中学高二月考)一个静止的母核发生α衰变，产生的α粒子和子核的动能之和称为这个母核的α衰变能．
(1)若在一次α衰变中静止的母核放出的α粒子动能为E，又知α粒子质量为m，子核Y的质量为M，求母核的α衰变能；
(2)若母核释放的核能全部转化为α粒子和子核的动能，试分别判断eq \\ar(64,29)Cu和eq \\ar(212, 84)P能否发生α衰变？若能，求出其α衰变能(1 u相当于931.5 MeV，结果保留三位有效数字)．
一些原子核的静止质量
答案 见解析
解析 (1)原子核衰变过程中，由动量守恒定律得0＝mv1－Mv2
α粒子的动能E＝eq \f(1,2)mv12
子核的动能EY＝eq \f(1,2)Mv22
母核的α衰变能为E′＝E＋EY＝(1＋eq \f(m,M))E
(2)若eq \\ar(64,29)Cu发生α衰变，方程为eq \\ar(64,29)Cu→eq \\ar(60,27)C＋eq \\ar(4,2)He
质量亏损Δm＝63.929 8 u－59.933 8 u－4.002 6 u＝－0.006 6 u
质量增加，故eq \\ar(64,29)Cu不能发生α衰变，如果eq \\ar(212, 84)P发生α衰变，方程为eq \\ar(212, 84)P→eq \\ar(208, 82)Pb＋eq \\ar(4,2)He
质量亏损Δm′＝211.988 9 u－4.002 6 u－207.976 6 u＝0.009 7 u
则eq \\ar(212, 84)P发生α衰变，由质能方程ΔE＝Δmc2得eq \\ar(212, 84)P发生α衰变过程中的α衰变能为
ΔE＝0.009 7×931.5 MeV≈9.04 MeV.原子核
原子质量(u)
eq \\ar(4,2)He
4.002 6
eq \\ar(60,27)C
59.933 8
eq \\ar(64,29)Cu
63.929 8
eq \\ar(208, 82)Pb
207.976 6
eq \\ar(212, 84)P
211.988 9