广西专版2023_2024学年新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究过关检测新人教版必修第一册

第二章过关检测

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一个选项符合题目要求,第8~10题有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)

1.(2023·北京丰台高一期中)最早系统地研究自由落体运动的物理学家是伽利略,他为了研究自由落体的规律,采用“冲淡”重力的方法,将落体实验转化为沿斜面运动的实验。实验中,伽利略不断改变铜球滚下的距离,重复了多次,测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间,发现位移与时间的二次方成正比;增大斜面倾角,该规律仍然成立。于是,他外推到倾角为90°的情况得出结论。关于伽利略的研究,下列说法正确的是(　　)

A.“冲淡”重力是指使铜球的重力变小了

B.伽利略对倾角为90°的情况进行了测量后得出结论

C.“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了

D.铜球位移与时间的二次方成正比说明它做变加速直线运动

答案C

解析“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小,不是使重力变小了,故选项A错误,C正确;伽利略测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间,发现位移与时间的二次方成正比,增大斜面倾角,该规律仍然成立,对倾角为90°的情况进行了合理的外推得出结论,没有测量,故选项B错误;铜球位移与时间的二次方成正比说明它做匀加速直线运动,故选项D错误。

2.下图是某物体做直线运动的v-t图像,由图像可得到的正确结果是(　　)

A.t=1 s时物体的加速度大小为2 m/s2

B.物体3 s内的平均速度大小为2.5 m/s

C.物体7 s内的位移为12 m

D.物体第3 s内的位移为6 m

答案C

解析v-t图像斜线的斜率代表加速度,由图像可知,a=m/s2=1.5m/s2,选项A错误;平均速度,3s内的位移是图像与时间轴所围的面积,大小为6m,故=2m/s,选项B错误;物体7s内的位移即图像7s内的面积,由梯形公式可得,位移大小为12m,选项C正确;第3s内的位移是图像第3s内的面积,即矩形面积,由公式可得物体第3s内位移为3m,选项D错误。

3.两个物体从同一地点同时出发,向同一方向做匀变速直线运动,若它们的初速度不同而加速度相同,则在运动过程中(　　)

A.它们的速度之差保持不变 

B.它们的速度之差与时间成正比

C.它们的位移之差与时间的二次方成正比 

D.它们的位移之差与时间成反比

答案A

解析两物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,初速度不同,加速度相同。根据匀变速直线运动规律,有v1=v01+at,v2=v02+at,得v2-v1=v02-v01,选项A正确,B错误;又x1=v01t+at2,x2=v02t+at2,得x2-x1=(v02-v01)t,选项C、D错误。

4.如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距离为x1时,乙从距A地x2处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则AB两地距离为(　　)

A.x1+x2 B.

C. D.

答案B

解析设甲前进距离为x1时,速度为v,甲和乙做匀加速直线运动的加速度为a,则有vt+at2-at2=x2-x1,根据速度位移公式得v2=2ax1,解得t=,则AB的距离x=x2+at2=,选项B正确。

5.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度约为(　　)

A.4.2 m B.6.0 m

C.7.8 m D.9.6 m

答案D

解析汽车的初速度v0=21.6km/h=6m/s,汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动,位移为x1=v0(t1+t2)=6×(0.3+0.7)=6m,随后汽车做匀减速运动,位移为x2=m=3.6m,所以该ETC通道的长度为l=x1+x2=6m+3.6m=9.6m,故选项A、B、C错误,D正确。

6.一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s,则AB之间的距离是(g取10 m/s2)(　　)

A.80 m B.40 m 

C.20 m D.初速度未知,无法确定

答案C

解析小球做竖直上抛运动,根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A点的时间为,最高点到B点的时间为,AB间距离为hAB=×10×(2.52-1.52)m=20m,选项C正确。

7.甲、乙两物体在同一直线上运动的x-t图像如图所示,以甲的出发点为原点,出发时刻为计时起点,则以下说法不正确的是(　　)

A.甲、乙同时出发

B.乙比甲先出发

C.甲开始运动时,乙在甲前面x0处

D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙

答案B

解析匀速直线运动的x-t图像是一条倾斜的直线,直线与纵坐标的交点表示出发时物体离原点的距离。当直线与t轴平行时,表示物体位置不变,处于静止,两直线的交点表示两物体处在同一位置,离原点距离相等。选项A、C、D正确,B错误。

8.一列长l的火车以加速度a匀加速经过一座长为x的直桥(l<x),火车通过桥头和桥尾的时间分别是t1和t2,则(　　)

A.火车通过桥头的平均速度是

B.火车通过桥头的平均速度是

C.火车头从桥头到桥尾的时间是

D.火车头从桥头到桥尾的时间是

答案AD

解析火车通过桥头的时间为t1,根据平均速度公式可知,火车通过桥头的平均速度

v1=

故选项B错误,A正确;

火车通过桥尾的时间为t2,根据平均速度公式可知,火车通过桥尾的平均速度

v2=

根据平均速度定义可知,火车头到桥头的速度

v3=v1-a

火车头到桥尾的速度

v4=v2-a

则火车头从桥头到桥尾的时间

t=

故选项C错误,D正确。

9.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动;设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(　　)

A.A车在加速过程中与B车相遇 

B.A、B两车相遇时速度相同

C.相遇时A车做匀速运动 

D.A车追上B车后,两车不可能再次相遇

答案CD

解析A车在匀加速直线运动过程中的位移xA1=aA=180m,此过程中B车的位移=vBt1=240m>xA1,故A车在加速过程中没有与B车相遇,选项A错误,C正确;之后因vA=aAt1=12m/s>vB,故A车一定能追上B车,相遇之后不能再相遇,A、B相遇时的速度一定不相同,选项B错误,D正确。

10.物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示,则这两个物体的运动情况是(　　)

A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m

B.甲在整个t=6 s时间内有往复运动,它通过的总位移为零

C.乙在整个t=6 s时间内有往复运动,它通过的总位移为零

D.乙在整个t=6 s时间内加速度方向一直不变,它通过的总路程为6 m

答案ACD

解析甲的速度v甲=m/s=m/s,故甲一直向正方向运动,位移x甲=2m-(-2m)=4m,选项A正确,B错误。乙在0~3s内的位移x1=-3m,3~6s内的位移x2=3m,6s内乙的总位移x=x1+x2=0,且乙先向负向运动,又向正向运动,做往复运动,总路程为|x1|+x2=6m,乙图像的斜率不变,说明加速度方向不变,选项C、D正确。

二、实验题(18分)

11.(8分)“研究匀变速直线运动的规律”的装置如图甲所示,已知打点计时器打点周期T=0.02 s。

甲

(1)打出的一条纸带的一部分如图乙所示,0、1、2、3为计数点,相邻两计数点间还有4个计时点未画出。从纸带上测出x1=3.20 cm,x2=4.30 cm,则打计数点1时的速度表达式v1=　　　　(用x1、x2、T表示),小车加速度大小a=　　　　 m/s2。(结果保留两位有效数字) 

乙

(2)若计算出了几个计数点的瞬时速度,建立坐标系,画出的v-t图像如图丙所示,根据图像可得出小车运动的加速度为a=　　　　 m/s2,0~0.3 s内小车通过的位移大小x=　　　　 m。(结果保留两位有效数字) 

丙

答案(1)　1.1

(2)1.0　0.12

解析(1)相邻两计数点间还有4个计时点未画出,则计数点间时间间隔为5T=0.1s

根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,有

v1=

根据运动学公式得a=×10-2m/s2=1.1m/s2。

(2)v-t图像的斜率表示加速度,则a=m/s2=1.0m/s2

图像与时间轴围成的面积表示位移,则可知0~0.3s内小车通过的位移大小为x=×0.3m=0.12m。

12.(10分)用滴水法可以测定重力加速度的值,方法是:在水龙头下面固定一水平挡板,如图甲所示,仔细调节水龙头,使得前一个水滴滴在挡板上的同时,下一个水滴刚好开始下落,首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用停表计时,计时的方法是:当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时,开启停表开始计时,并数“1”,以后每听到一滴水声,依次数“2、3、4……”,一直数到“n”时,按下停表按钮停止计时,读出停表的读数。

甲

(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g=　　　　; 

(2)为了减小误差,改变h的数值,测出多组数据,记录在表格中。

表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间,即水滴在空中运动的时间,请在图乙坐标纸中作出适当的图像,并利用图像求出重力加速度的值g=　　　　。(要求保留两位有效数字) 

乙

答案见解析

解析(1)水滴在空中的运动时间t=

又h=gt2,得重力加速度g=。

(2)先算出t2值,然后描点画图,作出h-t2图线,如图所示

根据h=gt2知,图线的斜率k=g,

所以g=2k

由图像得g=9.7m/s2。

三、计算题(本题共4小题,共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)

13.(8分)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:

(1)汽车经过A点时的速度大小;

(2)汽车从出发点到A点的位移及平均速度大小。

答案(1)12 m/s

(2)48 m　6 m/s

解析设汽车运动方向为正方向,则

vB=15m/s,tAB=2s,xAB=27m

(1)设过A点时速度为vA,则AB段的平均速度

故由xAB=·tAB=·tAB

解得vA=12m/s。

(2)对AB段:

a==1.5m/s2

对OA段(vO=0):

由v2-=2ax得

xOA==48m

平均速度=6m/s。

14.(10分)(2023·山东聊城一中高一期中)姜堤乐园玻璃栈道高20 m,长60 m,每天有大量游客登上栈道体验“云中漫步”。在玻璃栈道的一侧设有高空滑梯,游客可通过滑梯滑下,新奇刺激,很受年轻人的青睐。滑道中某段倾斜滑道如图乙所示。为了计算该段滑道的长度,小明同学让一小滑块从该滑道顶端由静止滑下,加速度a=2 m/s2,已知在到达滑道底端前最后1 s滑块滑过的距离为该段滑道长度的。求:

(1)该滑道的长度;

(2)滑块到达该段滑道底端时的速度大小。

答案(1)36 m　(2)12 m/s

解析(1)设滑块在滑道上运动的总时间为t,滑道的长度为L,则由匀变速直线运动位移规律得

at2-a(t-1s)2=L

又L=at2

解得t=6s,L=36m。

(2)滑块到达该滑道底端时的速度为

v=at

代入数据得

v=12m/s。

15.(12分)如图所示,同学们在玩接水游戏,水平地面O点正上方的滴桶每隔相等的时间就会由静止下落一滴水,当第一滴水由静止开始下落时,O点右侧甲同学(示意图)以a=5.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动,第一滴水刚好被该同学接住。已知接水时滴桶最低处与水杯最低处的竖直高度为0.8 m。忽略空气的阻力,重力加速度g取10 m/s2。

(1)求第一滴水在空中运动的时间。

(2)求甲同学离O点的水平距离。

(3)若另一名同学乙与甲同时开始运动,乙到O点的水平距离为2.5 m,保持与同学甲相同的加速度由静止开始做匀加速直线运动,刚好接住第二滴水。已知第一滴水下落后,第二滴水立即开始聚集,那么从第二滴水开始聚集到第二滴水开始下落的时间间隔是多少?

答案(1)0.4 s

(2)0.4 m

(3)0.6 s

解析(1)设水滴自由下落至甲同学杯内的时间为t,在该时间段内对水滴由运动学公式得

h=gt2

解得t=0.4s。

(2)对甲同学而言,x=v0t+at2

解得x1=0.4m。

(3)设同学乙运动的时间为T,乙同学在该时间段内的位移为x2,

由运动学方程有x2=aT2

代入数据可得T=1s

第二滴水开始聚集到第二滴水开始下落的时间间隔Δt=T-t

代入数据可得Δt=0.6s。

16.(12分)(2023·安徽省皖西中学高一期中)下图为无人驾驶汽车A在一段封闭道路上模拟实况行驶的情景。初始时,A、B两车均以v0=12 m/s的速度在各自车道内向右行驶,A、B相距(A车车头到B车车尾)L=16 m,无人驾驶汽车A准备以a1=4 m/s2的加速度超越B车。此时在对向车道中有一辆迎面驶来的汽车C,其速度大小为vC=16 m/s。已知无人驾驶汽车A的长度LA=4 m,B车的长度LB=12 m,B、C车始终做匀速运动,该道路限速为vm=20 m/s,无人驾驶汽车A加速、减速过程均视为匀变速直线运动。

(1)求无人驾驶汽车A从开始加速到恰好完全超越B车所用时间是多少?

(2)无人驾驶汽车A恰好完全超越B车时,车头恰好与C车车头相遇,求A车开始加速时与C车车头距离是多少?

(3)若无人驾驶汽车A开始加速后经历2.5 s,A车检测到B车想变道到A车所在车道,于是无人驾驶汽车A立即刹车减速,则A车的加速度大小a2至少为多少才不会与B车追尾?(不考虑B车变道的影响)

答案(1)5 s

(2)172 m

(3)8 m/s2

解析(1)由题意,根据速度时间关系可知

vm=v0+a1t1

得A车加速到最大速度的时间为

t1=2s

设汽车A从开始加速到恰好完全超越B车的时间为t,根据位移关系有

t1+vm(t-t1)=v0t+L+LA+LB

代入数据解得t=5s。

(2)在A车超车过程中A车的位移

xA=t1+vm(t-t1)=92m

C车的位移

xC=vCt=80m

故两车距离

x=xA+xC=172m。

(3)汽车A开始加速后经历2.5s的位移为

xA'=t1+vm(t'-t1)=42m

这段时间内B车的位移

xB'=v0t'=30m

所以此时A、B两车相距

Δx=L+xB'-xA'=4m

当A车减速到两车速度相等时恰好不追尾,则有

-v0t2=4m

A车减速过程有

v0=vm-a2t2

联立解得A车减速时的加速度大小

a2=8m/s2。