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    北师大版高中数学必修第一册4-3-2对数函数y=log2x的图像和性质课件
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    高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课文课件ppt

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课文课件ppt,共31页。PPT课件主要包含了环节一,环节二,图像画法,环节三,环节四,随堂演练,画图经验,环节五等内容,欢迎下载使用。

    看看这一节我们要学什么
    1.会画函数y=lg2x的图象.
    2.能应用函数y=lg2x的图象和性质解决问题
    从图像上看,对数函数y=lg2x与指数函数y=2x有何关系?
    对数函数y=lg2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
    能不能利用对数函数y=lg2x与指数函数y=2x图象关于直线y=x对称,画出y=lg2x图像?
    用描点法,怎样画出y=lg2x图像?
    作对数图像的三个步骤:一、列表(根据给定的自变量分别计算出应变量的值)二、描点(根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点)三、连线(将所描的点用平滑的曲线连接起来)
    函数y=lg2x的图象和性质
    1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数y=lg2x的图象都在y轴的左侧.(  )(2)函数y= - lg2x 在定义域(0,+∞)上是增函数.(  )(3)函数y=lg2x的图象在直线x=1右侧,图象位于x轴上方;在直线x=1左侧,图象位于x轴下方.(  )
    (1)×.函数y=lg2x的图象都在y轴的右侧.(2)×.函数y= - lg2x 在定义域(0,+∞)上是减函数.(3) √.由函数y=lg2x的图象可知正确.
    3. 设集A={x|y=lg2x},B={y|y=lg2x},则下列关系正确的是(  )A.A∪B=A B.A∩B=⌀ C.A∈B D.A⊆B
    解析:由题意知A={x|x>0},B=R,故A⊆B.答案:D
    解:将方程整理得2x=3-x,lg2x=3-x.画出函数y=2x,y=lg2x,y=3-x的图象,如图所示.
    例2.设方程2x+x-3=0的根为a,方程lg2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.
    由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=3-x的交点A的横坐标,b是对数函数y=lg2x的图象与直线y=3-x的交点B的横坐标,
    由于函数y=lg2x与y=2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,因此,A,B两点也关于直线y=x对称.于是点A为(a,b),点B为(b,a).由于点A,点B都在直线y=-x+3上,故有b=-a+3或a=-b+3,即a+b=3.
    例3.已知f(x)=lg2x.(1)作出这个函数的图像;(2)若f(a)[解] (1)作出函数y=lg3x的图像如图所示.(2)由图像知:当0f(x)=lg2(x+1)的图像
    函数f(x)=lg2(x+1)与y=lg2x的图像有什么关系?
    y=lg2x的图像向左平移1个单位得到f(x)=lg2(x+1)的图像
    f(x)=lg2(x+1)
    跟指数函数图像一样,有渐近线,平移前后要画出来。
    函数y=lg2(1-x)的图象大致为(  )
    y=lg2x的图像关于y轴对称得到y=lg2(-x)图像,再向右(易错点)平移1个单位。选C.也可用排除法。
    y=lg2x与求函数y=lg2|x|图像关系
    例4.求函数y=lg2|x|的定义域,并画出它的图像.
    y=lg2x与求函数y= |lg2x|图像关系
    例5.画出函数y=|lg2x|的图像,并写出它的单调区间.
    增区间为[1,+∞),减区间为(0,1).
    y=lg2x含绝对值后图像综合变换
    例6.画出函数y=|lg2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.
    解:第一步:画出函数y=lg2x的图象,如图(1)所示.第二步:将函数y=lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=lg2(x+1)的图象,如图(2)所示.
    第三步:将函数y=lg2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将函数y=|lg2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|lg2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示.
    由图可知,函数y=|lg2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.
    当m为何值时,关于x的方程|lg2(x-1)|=m无解?有一个解?有两个解?.
    由图象得:当m<0时,方程无解;当m=0时,方程有一个解;当m>0时,方程有两个解.
    例7.画y=lg2|x-1|图并写出单调区间
    法一:去绝对值化为分段函数。这里不详介绍;
    法二:第一步:由y=lg2x 图像变换成y=lg2|x|(参考例4) ;第二步,向右平移1个单位.
    1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴及上方的图象保留不变,将x轴下方的图象关于x轴对称得到.
    4.图像的变换可能引发渐近线的变化,要关注。
    5.利用图像可以研究函数性质、解不等式、解决方程问题。
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