专题11.2 三角形的内角和外角之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20480" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20480 \h 1
\l "_Tc27840" 【考点一三角形内角和定理的证明】 PAGEREF _Tc27840 \h 1
\l "_Tc28297" 【考点二与平行线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc28297 \h 4
\l "_Tc6980" 【考点三与角平分线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc6980 \h 6
\l "_Tc4162" 【考点四三角形折叠中的角度问题】 PAGEREF _Tc4162 \h 8
\l "_Tc19304" 【考点五直角三角形的两个锐角互余】 PAGEREF _Tc19304 \h 10
\l "_Tc26751" 【考点六三角形的外角的定义及性质】 PAGEREF _Tc26751 \h 11
\l "_Tc3794" 【过关检测】 PAGEREF _Tc3794 \h 14
【典型例题】
【考点一三角形内角和定理的证明】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ）
A．过点A作B．延长BC到点D，过点C作
C．过点A作于点DD．过BC上一点D作，
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．延长至D过C作B．过A作
C．过D作D．过P作，，
2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）
A．@代表B．◎代表C．▲代表D．※代表两直线平行，同位角相等
【考点二与平行线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（ ）

A．45°B．60°C．90°D．105°
2．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（ ）

A．35°B．45°C．55°D．65°
【考点三与角平分线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______ ．

【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，是的平分线，，．求的度数．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，在中，是的角平分线，作交于点E，，，求的度数．

【考点四三角形折叠中的角度问题】
例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点A重合，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，将沿着平行于的直线折叠，使得点落到点处，若，，则的度数为______．

2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为______°．

【考点五直角三角形的两个锐角互余】
例题：（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，直线，于点A，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，，，，则_________．

【考点六三角形的外角的定义及性质】
例题：（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，若，，，则___________．
2．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知，点A在上，点B和D在上，点C在的延长线上，，，则的度数是_____．

【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在中，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023春·河南三门峡·七年级统考期中）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）．

A．B．C．D．
4．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，把纸片沿折叠，使点A落在图中的处，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）

A．①②B．②③C．②④D．①③
二、填空题
6．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则______．

7．（2023·江苏扬州·校考二模）已知，如图，的的平分线和外角的平分线交于点，，，则_______°．
8．（2023春·江苏·七年级期中）如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______．
9．（2023春·江西上饶·七年级统考阶段练习）图1是小辉家一个书桌的实物图，其侧面可简化成图2．已知，，，则的度数为________．

10．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，在中，分别平分，交于点为外角的平分线，的延长线交于点．以下结论①，②，③，④，其中正确的是_________（填序号）．
三、解答题
11．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，是的角平分线，，．

(1)求证：
(2)若，求的度数．
12．（2023·浙江温州·统考二模）如图，在四边形中，，平分，与互补．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
13．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E．

(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
14．（2023春·广东惠州·七年级校考阶段练习）（1）如图（1），猜想与的关系，说出理由．
（2）观察图（2），已知，猜想图中的与的关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知，猜想图中的与的关系，不需要说明理由．

15．（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）（1）如图，把沿折叠，使点落在点处，试探究、与的关系；
（2）如图2，若，，作的平分线，与的外角平分线交于点，求的度数；
（3）如图3，若点落在内部，作，的平分线交于点，此时，，满足怎样的数量关系？并给出证明过程．
定理：三角形的内角和为．
已知：．

求证：．
证明：延长到点，过点作，
◎（两直线平行，内错角相等），
___▲______（_____※______）．
（平角定义），
（等量代换）．