广西北流市实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学模拟试题1

这是一份广西北流市实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学模拟试题1，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A. 2B. 1 C. D.
1.解：因为经过，两点的直线的倾斜角为，
所以，解得故选：A.
2. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. y=±2xB. y= C. D.
2.解:双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，
故渐近性方程为.
3. 已知A=x,yx−y+1=0，则集合中的元素个数为（ ）
A. 3B. 2 C. 1 D. 0
3.解：集合B中圆的半径为，圆心到集合A中直线的距离，所以直线与圆相交，有两个交点，所以集合中有两个元素 故选：B
4. 已知直线：与直线：平行，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
4.解:因为直线：与直线：平行，
所以，解得：或，故选：D.
5. 已知分别是椭圆的焦点，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是
A. B. C. D.
5.解：因为椭圆方程为，所以 ，
由椭圆的定义得： ，所以，
所以的周长是8，故选：D
6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 设是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于，两点，若，是线段的两个三等分点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8.解:故选：B
二､多项选择题（每题全对得5分，少选得2分，错选得0分）
9．已知圆心为的圆与点，则（ ）
A．圆的半径为2
B．点在圆外
C．点与圆上任一点距离的最大值为
D．点与圆上任一点距离的最小值为
9.【答案】BCD
10. 已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（ ）
A. 无论a何值，l1与l2都互相垂直
B. 当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）
C. 无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称
D. 若l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是
10.【答案】ABD
11. 点在圆上，点在圆上，则（ ）
A. 的最小值为0
B. 最大值为7
C. 两个圆心所在的直线斜率为
D. 两个圆相交弦所在直线的方程为
11【详解】解：根据题意，圆，其圆心，半径，
圆，即，其圆心，半径，
圆心距，
则的最小值为，最大值为，故A错误，B正确；
对于C，圆心，圆心，则两个圆心所在的直线斜率，C正确，
对于D，两圆圆心距，有，两圆外离，不存在公共弦，D错误．
故选：BC．
12. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ）
A.
B. 与平面所成角为
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为
12.解:对于A，由，及余弦定理得，从而，故.由底面，可得.又，所以平面，故.故A正确.
对于B，因为底面，所以就是与平面所成的角，又，所以.故B错误.
对于C，显然是异面直线与所成的角，易得.
故C错误.
对于D，以D为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则，，，，所以，，.
设平面的一个法向量为，
则，即，取，则，，
此时.设平面的一个法向量为，
则，即，
取，则，，此时，所以，
所以平面与平面所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为.故D正确.
故选：AD.
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若直线2x+y+1＝0与直线mx+8y+4＝0互相垂直，则m＝__.
13.解：∵直线2x+y+1＝0与直线mx+8y+4＝0互相垂直，∴2×m+1×8＝0，解得m＝﹣4.
14. 焦点在x轴的椭圆的焦距是4，则m的值为________．
14．解：因为焦点在x轴，故，而焦距4，故即
15．已知点P为双曲线的左支上一点，O为坐标原点，为双曲线的左，右焦点.且，则双曲线的离心率为________．
15.解：因为，所以为直角三角形，且，
所以，
设（），则，所以，得，
所以，，
因为，所以，
所以，
16. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
16.解:因为为上关于坐标原点对称的两点，
且，所以四边形为矩形，
设，则，
所以， ，即四边形面积等于
故答案为：.
三、解答题（共70分）
17. 已知圆C过点A（6，0），B（1，5）.
（1）求线段AB的垂直平分线所在的直线方程；
（2）若圆C的圆心在直线2x-7y+8=0上，求圆C的方程.
17.【详解】（1）∵线段的斜率，∴的垂直平分线的斜率，
∵中点，即为点，
∴的垂直平分线的方程为，整理得.
（2）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，
联立直线，解出，即圆心，
，
∴圆的方程为.
18. 已知圆C：，直线l：.
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.
18解：（1）由圆：，可得，
其圆心为，半径，
若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.
（2）由（1）知：圆心到直线的距离，
因为，即，解得：，
所以，整理得：，解得：或，
则直线为或.
19．已知圆，直线.
（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆C的位置关系；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长.
19.解：（1）由题设知圆：. ……………1分
∴圆的圆心坐标为，半径为. ………2分
又直线可变形为：恒过定点， ………3分
∵
∴ 点在圆内，故直线必定与圆相交. …………4分
（2）由题意知，∴直线l的斜率，
又∵直线的倾斜角为120°∴， ………6分
此时，圆心 到直线：的距离
为， …………………8分
又∵圆的半径，
∴
即弦AB的长为 ……………10分
20. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）直线与的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线的方程.
解：（1）因为点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，
所以，化简得，
所以动点的轨迹方程为；
（2）设，则，
则有，
两式相减得，即，
所以，所以直线，
将点代入得，所以，所以直线的方程为.
21. 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．
(1)证明：平面⊥平面；
(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值．
21解：（1）由题设可得，，从而．
又是直角三角形，所以
取的中点，连接，，则，．
又由于是正三角形，故．
所以为二面角的平面角．
在中，．
又，所以，故．
所以平面平面．
（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，．
由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得．故
，，
设是平面的法向量，则即
可取
设是平面的法向量，则同理可得
则 所以二面角的余弦值为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，且是边长为2的等边三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆交于，两点记，的面积分别为，，若，求直线的斜率．
解：（1）由题意，得，所以，，
所以椭圆的方程为．
（2）设点到直线的距离为．因为，所以，
即，所以．
设，．因为，所以，
所以，即．
由，得，
所以直线的斜率．