2023届广西梧州市黄埔双语实验学校高二上学期数学期中考试题

2023届广西梧州市黄埔双语实验学校高二上学期数学期中考试题

（全卷满分：150分      考试时间：  120  分钟 ）

注意事项：

1、答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上。

2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则c＝（　　）

A．2 B． C．4 D．6

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则B＝（　　）

A． B． C．或 D．或

3．在等差数列{an}中，a3+a7＝6，则a2+a8＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．与的等差中项和等比中项分别是（　　）

A． B． C． D．

5．已知等比数列{an}中，a2＝2，a5＝﹣16，则公比q＝（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

6．首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为（　　）

A．62 B．63 C．66 D．68

7．若x＞1，则函数的最小值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．不等式＞0的解集为（　　）

A．（﹣1，5） B．[﹣1，5] 

C．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）

9．命题“若a＞2，则a2＞2a”的逆否命题是（　　）

A．若a2＞2a，则a＞2 B．若a2＞2a，则a≤2 

C．若a2≤2a，则a＞2 D．若a2≤2a，则a≤2

10．命题“对任意的x∈R，都有x2﹣2x+1≥0．”的否定是（　　）

A．不存在x∈R，使得x2﹣2x+1≥0 

B．存在x∈R，使得x2﹣2x+1≤0 

C．存在x∉R，使得x2﹣2x+1＜0 

D．存在x∈R，使得x2﹣2x+1＜0

11．“x2﹣1＞0”是“x﹣1＞0”的（　　）

A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．椭圆的焦点坐标是（　　）

A．（±7，0） B．（0，±7） C． D．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．在锐角△ABC中，a2﹣b2＝c2﹣ bc，则角A的大小为 　              　．

14．已知Sn是数列{an}的前n项和．若Sn＝2n，则a2＝　 　．

15．已知命题“∃x∈R，x2+x+a≤0”为假命题，则a的取值范围是 　                　．

16．已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为　 　．

三．解答题（共6小题，满分70分）

17．求下列不等式的解集：

（1）x2﹣2x﹣3＞0；

（2）﹣x2+9≥0．

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝5，b＝7，c＝8．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

19.已知等差数列{an}满足a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn．求数列{an}的通项公式an及Sn．

20．等差数列{an}，S11＝﹣11，公差d＝﹣3．

（1）求通项公式和前n项和公式；

（2）当n取何值时，前n项和最大，最大值是多少．

21．已知命题p：方程x2+4x+m﹣1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2+4x+m﹣2＝0无实根．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p，q两命题一真一假，求m的取值范围．

22．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在x轴上，a＝4，c＝2；

（2）短轴长为6，离心率为.