山东省济宁市鱼台县实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

九年级2023－2024学年数学月考试题

一、单选题（满分30分）

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）

A．（x＋1）2＝2（x＋1） B． C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1

2．若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋5＝01的一个根，则m的值是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

3．下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（    ）

A．（x－3）2＝4 B．x2＝x C．x2＋2x＋1＝0 D．x2－16＝0

4．用配方法解一元二次方程2y2＋2y－1＝0，配方后得（    ）

A． B． C． D．

5．已知关于x的方程：x2＋（k2－4）x＋k－1＝0|的两实数根互为相反数，则k＝（    ）

A．2 B．－2 C．±2 D．无实数根

6．已知m是一元二次方程x2－5x－2＝01的一个根，则代数式：2023－m2＋5m的值是（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

7．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程．x2－7x＋12＝01的一个根，则这个三角形的周长是（    ）

A．9 B．12 C．13 D．12或13

8．若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ）

A．3（1＋x）＝10 B．3（1＋x）2＝10

C．3＋3（1＋x）2＝10 D．3＋3（1＋x）＋3（1＋x）2＝10

10．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为5310m2，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（    ）

A．（92－2x）（60－x）＝5310 B．92×60－2×60x－92x－2x2＝5310

C．92×60－2×60x－92x＝5310 D．92×60－2×92x－60x＋2x2＝5310

二、填空题（满分15分）

11．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．

12．设a、b是方程：x2＋x－2023＝0的两个实数根，则（（a＋1）2＋b的值为______．

13．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m＋1与2m－4，则**．

14．若菱形ABCD的一条对角线长为8，对角线BD的长是方程；x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为______．

15．如图，在长为33米，宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为______．

三、解答题（满分55分）

16．（6分）解方程：

（1）x2－4x＋3＝0；  （2）x2－x－1＝0

17．（6分）解方程：

（1）3x（x＋1）＝3x＋3；  （2）（x－2）2＝4（x＋3）2

18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．

19．（6分）已知关于x的一元二次方程xx2＋3x＋2k－1＝0；有两个实数根x1，x2

（1）求k的取值范围；  （2）若求k的值．

20．（7分）某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感．

（1）每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？

21．（7分）某钢厂今年一月份钢产量为5000吨，三月份增加到9800吨．

（1）求这个工厂的月平均增长率；

（2）按照（1）中的月平均增长率，此钢厂期望四月份钢产量达到13000吨，请通过计算说明他们的目标能否实现．

22．（7分）某商店如果将进价为20元的商品按每件32元售出，每天可销售100件，现在采取降低售价，增加销售量的方法增加利润，已知这种商品每降价1元，其销量增加10件．

（1）要使每天获得720元的利润，请你帮忙确定售价：

（2）该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得1500元的利润？并说明理由．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动．设运动时间为x秒．

（1）BP＝______cm，CQ＝______cm（用含x的式子表示）；

（2）若，求x的值：

（3）若△DPQ的面积为31cm2，求x的值．