人教B版（2019）第三章 排列 组合及二项式定理 单元测试卷(含答案)

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人教B版（2019）第三章 排列 组合及二项式定理 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为(   ).A. B.60 C.120 D.2402、的展开式中，的系数与常数项之差为(   )A.-3 B.-1 C.5 D.73、在二项式的展开式中，含项的二项式系数为(   )A.15 B.-15 C.10 D.-104、小林同学喜欢吃种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他有种颜色的“每日坚果”袋．每个袋子中至少装种坚果，至多装种坚果．小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为(   )A.20160 B.20220 C.20280 D.203405、某地汽车牌照由4个数字(可以重复)和2个字母(可以重复)构成，这6个字符可按任何顺序呈现，但两个字母必须相邻，则可以形成的不同的牌照的种数为(   )A. B. C. D.6、某学校高二年级的3个班级将要去甲、乙、丙、丁4个工厂参观学习，要求每个班只能去1个工厂参观学习，且甲工厂必须有班级参观学习，则不同的参观方案有(   )A.16种 B.18种 C.37种 D.48种7、用数字0，1，2，3，4组成比1000大的无重复数字的奇数的个数为(   )A.36 B.48 C.66 D.728、现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星(分割成6个不同区域)涂色，要求每个区域涂一种颜色且相邻部分(有公共边的区域)的颜色不同，则不同的涂色方案共有(   )A.64种 B.78种 C.96种 D.120种二、多项选择题9、下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是(   )A. B. C. D.10、用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则(   )A.可组成360个四位数B.可组成216个是5的倍数的五位数C.可组成270个比1325大的四位数D.若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2310三、填空题11、某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.12、从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有_________种.13、在的二项展开式中，含的项的系数是_______.（用数字作答）14、已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则__________.四、解答题15、7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮.16、甲、乙、丙3位教师指导5名学生a，b，c，d，e参加高中数学联赛，每位教师至少指导1名学生.(1)若每位教师至多指导2名学生，则共有多少种不同的分配方案？(2)若教师甲只指导1名学生，则共有多少种不同的分配方案？
参考答案1、答案：B解析：因为，所以.所以展开式的通项为，令得，所以展开式的常数项为.故选B.2、答案：A解析：由A，B不同色，共有种涂色方法，若D和B同色，则C有种涂色方法；若D与B不同色，则C只有1种涂色方法，故不同的信号总数为.故选A.3、答案：A解析：二项式的展开式的通项为,令,解得,所以展开式中 项的二项式系数为.4、答案：A解析：依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H,Y,X,Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：(1)H, H ,Y, Y ,X, X,Z，Z若是“”，则其中的“4”必须是HYXZ，故种可能；若是“”，则考虑，故有种可能；若是“”，则考虑，故有种可能；小计：；(2)诸如“H, H, H, H ;Y,Y;X,X;Z,Z”类型，若是“”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能；若是“”，则“”中有一个是H，“”中各一个H，“”中除了一个H外，另一个互异，故有种可能；若是“”，则“”中各有个H，“”中各一个H，可以考虑含模式，，故有种可能；若是“”，则可用下表进一步分类，有种可能；YXZHHYXZHH若是“”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；小计：；(3)诸如“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X;Z,Z”类型，若是“”，则“”必然重复，故0种可能；若是“”，则列举“”的情况，发现仅可能；若是“”，则考虑或，有种可能；若是“”，则有或都成立，有2种可能；若是“”，则枚举“”的情况，发现，有2种可能．小计；诸如“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X,X,X;Z,Z”类型若是“”，则“”必然重复，故0种可能；若是“”，则“”中至少有3个Z，故种可能；若是“”，则“”至少有2个Z，考虑，其中有种可能，故此小类有3种可能；若是“”，则“”中至少有3个Z，故0种可能；小计；“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X,X,X;Z,Z,Z,Z“只有“”的搭配，有1种可能；综上：共有个分堆可能，故不同的方案数为种．故选A．5、答案：B解析：首先排4个数字共有种，再将2个字母看成一个整体插在5个空内，共有种，所以形成的不同的牌照的种数为.6、答案：C解析：每个班级都可以从这4个工厂中选1个参观学习，各有4种选择，根据分步乘法计数原理，共有种参观方案.若甲工厂没有班级参观学习，此时每个班级都可以从其余3个工厂中选1个参观学习，各有3种选择，共有种参观方案.综上，甲工厂必须有班级参观学习，不同的参观方案有(种)，故选C.7、答案：D解析：比1000大的无重复数字的奇数可能是四位数，也可能是五位数.①若为四位数，则个位数字只能是1或3，又千位不能是0，所以在个位取定后千位有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，所以共有(个).②若为五位数，则任意一个五位的奇数都符合要求，所以共有(个).综上，符合要求的奇数共有(个).8、答案：C解析：设正五角星的6个区域分别为A，B，C，D，E，F，如图所示.先对A区域涂色，有3种涂色方案，再对B，C，D，E，F区域涂色，B，C，D，E，F这5个区域都与A相邻，每个区域都有2种涂色方案，所以共有种涂色方案.9、答案：ABD解析：对于A，，故A正确；对于B，，，所以，故B正确；对于C，!故C错误；对于D，，故D正确.故选ABD.10、答案：BC解析：对于A，可组成四位数的个数为，A错误.对于B，可分为两类：第一类，个位上的数字是0，有个；第二类，个位上的数字是5，有个，故为5的倍数的五位数的个数是，B正确.对于C，比1325大的四位数可分为三类：第一类，形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□的数，共个；第二类，形如14□□，15□□的数，共个；第三类，形如134□，135□的数，共个，故比1325大的四位数的个数是，C正确.对于D，形如1□□□的四位数的个数是，形如20□□的四位数的个数是，形如21□□的四位数的个数是，所以第85个数是形如23□□的最小四位数，即2301，D错误.11、答案：240解析：先将5名学生分成4组共有种，再将4组学生安排到4所不同的学校有种，根据分步计数原理可知：不同的安排方法共有种.故答案为：240.12、答案：12解析：由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）.13、答案：240解析：根据二项式定理，的通项为，当时，即时，可得.即项的系数为240.故答案为：240.14、答案：5解析：的展开式中, 第三项和第四项的 二项式系数相等,即,故答案为:5.15、答案：(1)20种(2)630种解析：(1)第一步，将最高的安排在正中间，只有1种排法；第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧，有种排法；第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法.所以共有种不同的排法.(2)第一步，从7人中选6人，有种选法；第二步，从6人中选2人安排在第一列，有种排法；第三步，从剩下的4人中选2人安排在第二列，有种排法；第四步，将剩下的2人安排在第三列，只有1种排法.故共有种不同的排法.16、答案：(1)90种(2)70种解析：(1)根据题意，分两步：第一步，将5名学生分成3组，人数分别为2，2，1，则有种分组方法；第二步，将分好的3组全排列，安排给3位教师，有种安排方法.由分步乘法计数原理，知共有种不同的分配方案.(2)根据题意，分两步：第一步，从5名学生中任选1名学生分配给教师甲指导，有5种安排方法；第二步，将剩下的4名学生分成2组，安排给其余2位教师辅导，有种安排方法.由分步乘法计数原理，知有种不同的分配方案.