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贵州省遵义市2024届高三上学期第一次市质量监测数学含精品解析
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这是一份贵州省遵义市2024届高三上学期第一次市质量监测数学含精品解析，共4页。试卷主要包含了 若，则， 若，则的大小关系为， 下列说法正确的是， 对于任意实数，函数满足等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分，时间：120分钟）
注意事项：
1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.
2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知均为实数，下列不等式恒成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 今年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上;有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度为时,大约需要（ ）（参考数据:）
A. 年B. 年C. 年D. 年
7. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则与是终边相同的角
B. 若角的终边过点，则
C. 若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
D. 若，则角终边在第一象限或第三象限
10. 对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C
D. ，使得
11. 已知，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B. .
C. 的最大值为D.
12. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题,则命题的否定为__________.
14. 若函数，则不等式的解集为__________.
15. 已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为__________.
16. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，求的值.
18. 已知数列的前项和为，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前项和.
19. 函数，其一条切线的方程为.
（1）求值；
（2）令，若有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.
20. 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图：
附：.
（1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
（2）将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？
21. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：
（1）求椭圆方程；
（2）直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.
22. 已知函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若时，，求实数的取值范围.
0.1
0.05
0.010
0.005
0001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
近视
不近视
合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计
（满分：150分，时间：120分钟）
注意事项：
1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.
2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知均为实数，下列不等式恒成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 今年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上;有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度为时,大约需要（ ）（参考数据:）
A. 年B. 年C. 年D. 年
7. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则（ ）
A. B. C. D.
8. 若，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则与是终边相同的角
B. 若角的终边过点，则
C. 若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
D. 若，则角终边在第一象限或第三象限
10. 对于任意实数，函数满足：当时，.下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A.
B. 是奇函数
C
D. ，使得
11. 已知，且，则下列选项正确的是（ ）
A. B. .
C. 的最大值为D.
12. 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的倍角公式，即，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：，探究上述多项式，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题,则命题的否定为__________.
14. 若函数，则不等式的解集为__________.
15. 已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为__________.
16. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有两个零点，求的值.
18. 已知数列的前项和为，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求的前项和.
19. 函数，其一条切线的方程为.
（1）求值；
（2）令，若有两个不同的极值点，且，求实数的取值范围.
20. 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，并整理得到如下的频率分布直方图：
附：.
（1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
（2）将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？
21. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：
（1）求椭圆方程；
（2）直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.
22. 已知函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若时，，求实数的取值范围.
0.1
0.05
0.010
0.005
0001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
近视
不近视
合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计
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