贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题(无答案)

这是一份贵州省遵义市第四中学2024-2025学年高二上学期入学质量监测数学试题(无答案)，共4页。


本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
3．若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．“幸福指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，则下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数为7B．该组数据的平均数为7.5
C．该组数据的第60百分位数为7.5D．该组数据的极差为5
5．已知一圆柱的底面半径为2，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知空间中两个不重合的平面和平面，直线平面，则“”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
7．已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数（其中为自然对数的底数），若存在实数，，满足，且，则（ ）
A．在上单调递减B．的值域为
C．的取值范围是D．
11．在正四棱台中，，，动点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（ ）
A．该正四棱台的高为3B．球的表面积为
C．该正四棱台的体积为56D．动点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.
13．已知为所在平面内一点，且，连接，点在线段上且.若，则___________.
14．已知为所在平面内一点，且点满足，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知向量，，其中，.
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值.
16．（15分）
某学校为提高学生对《红楼梦》的了解，举办了“我知红楼”知识竞赛，现从所有答卷卷面成绩中随机抽取100份作为样本，将样本数据（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，并作出如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值.
（2）求样本数据的第62百分位数.
（3）已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，为侧棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）已知为棱上的点，若平面，求证：是的中点.
18．（17分）
在中，内角，，所对的边分别是，，，，.
（1）求角；
（2）若为锐角三角形，求面积的取值范围；
（3）如图，为平面上一点，且，，，四点共圆，，求四边形的周长的最大值.
19．（17分）
已知函数.
（1）若为的一个内角，且恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，对于，总成立，求实数的取值范围.