黑龙江省佳木斯市四校2024届高三上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省佳木斯市四校2024届高三上学期期中联考数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、使成立的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
3、函数的大致图象为( )
A.B.
C.D.
4、设命题，则为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
5、设集合，，则( )
A.B.
C.D.
6、已知函数对任意都有，且，当时，，则下列结论正确的是( )
A.当时，
B.函数的最小正周期为2
C.函数图像关于点，对称
D.函数图像关于直线，对称
7、若函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
8、下列选项中表示同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
二、多项选择题
9、下列说法正确的是( )
A.
B.“，”的否定是“，”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
10、下列式子中正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.
D.
11、关于函数，下列结论正确的是( )
A.图像关于y轴对称
B.图像关于原点对称
C.在上单调递增
D.恒大于0
12、若，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、________.
14、在对数式中，实数a的取值范围是________.
15、已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________.
16、已知是定义域为R的奇函数，且时，，当时，的解析式为________.
四、解答题
17、写出计算过程.
（1）；
（2）.
18、设全集，，，.
（1）求，；
（2）若，求实数t的取值范围.
19、已知函数的解析式.
（1）若，求a的值；
（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.
20、已知集合，集合.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
21、已知函数且在区间上的最大值是16.
（1）求实数a的值；
（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数t的取值范围.
22、已知函数过点.
（1）判断在区间上单调性，并用定义证明；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，
在中，解得：，
是的真子集，充分性不成立，必要性成立，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2、答案：A
解析：由得，等价于，解得，
故不等式解集为，由于，，
故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，
其他选项均不合要求，只有A选项符合.
故选：A.
3、答案：D
解析：因为，
所以，
又因为函数定义域为，
所以函数为奇函数，故A选项错误，
又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.
故选：D.
4、答案：C
解析：因为命题为全称命题，则命题的否定为，.
故选：C.
5、答案：B
解析：由题意可得，即，
所以.
故选：B.
6、答案：B
解析：因为，所以，
故，所以的周期为4，
又，所以，故关于对称，
又时，，故画出的图像如下，
A选项，当时，，则，A错误；
B选项，由图像可知的最小正周期为4，
又，故的最小正周期为2，B正确.
C选项，函数的图像关于点不中心对称，故C错误；
D选项，函数的图像不关于直线对称，D错误.
故选：B.
7、答案：D
解析：由函数的定义域为，即，得，
因此由函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D.
8、答案：D
解析：对于A，的定义域为，
而定义域为R，故二者不是同一函数；
对于B，的定义域为R，
与的定义域为，故二者不是同一函数；
对于C，与对应关系不同，
故二者不是同一函数；对于D，
与的定义域，
以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数.
故选：D.
9、答案：ACD
解析：对于A，元素是，故，正确；
对于B，“，”为全称量词命题，
它的否定是“，”，B错误；
对于C，由，可得，则成立，
当时，比如取，推不出成立，
故“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，当时，若，则不成立，
当成立时，则，则，故，
故“”是“”的必要不充分条件，D正确.
故选：ACD.
10、答案：CD
解析：若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
因为，则，故C正确；
，故D正确.
故选：CD.
11、答案：BC
解析：函数定义域为R，
，函数为奇函数，故B正确，A不正确；
当时，，在单调递增，又函数为奇函数，
所以在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；
当时，，故D不正确.
故选：BC.
12、答案：AB
解析：，则，
当且仅当时取等号，A正确；
，即，，则，
当且仅当时取等号，B正确，C错误；
，D错误.
故选：AB.
13、答案：2
解析：.
故答案为：2.
14、答案：
解析：由题意得，
解得且，
故实数a的取值范围为.
故答案为：.
15、答案：
解析：函数是R上的增函数，所以，
解得.
故答案为：.
16、答案：
解析：设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
故答案为：.
17、答案：（1）2
（2）5
解析：（1）.
（2）原式.
18、答案：（1），或
（2）或
解析：（1）因为，
集合，则或，
所以，或.
（2）由可得，因为，
分和两种情况，
若时，则有，解得：；
若时，则有，解得：，
综上可得：实数t的取值范围为：或.
19、答案：（1）-1或3
（2）
解析：（1）若，，解得，
若，，解得（舍），
若，，解得，
综上a的值-1或3.
（2）作图如下，
由图可得，当时，函数有最大值为6，
所以值域为.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由得，
由，①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或，解得.
综上，实数m的取值范围为.
（2）由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，
解得，由实数m的取值范围为.
21、答案：（1）或
（2）
解析：（1）当时，函数在区间上是减函数，
因此当时，函数取得最大值16，即，因此，
当时，函数在区间上是增函数，
当时，函数取得最大值16，即，因此.
（2）因为的值域是R，
所以可以取到所有正实数，
所以方程的判别式，
即，解得，
由因为或，所以，
代入不等式得，即，
解得，因此实数t的取值范围是.
22、答案：（1）在区间上单调递增，证明见解析
（2）最大值为，最小值为
解析：（1）单调递增，由题意证明如下，
由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：，
设，，且，
有，
由，，得，，
则，即.
在区间上单调递增.
（2）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为.