2024西安雁塔区二中高二上学期第一阶段检测数学含答案

这是一份2024西安雁塔区二中高二上学期第一阶段检测数学含答案，共7页。试卷主要包含了AB，ABD等内容，欢迎下载使用。

【分析】根据向量平行的坐标关系得解.
【详解】 ，所以向量与平行.
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.
2．D
【分析】利用向量的坐标运算求夹角、模长、数量积判断A、B、D；根据共线定理判断向量是否平行判断C.
【详解】由，B错误；
由，所以，D正确．
由，A错误，
如果则存在实数使，显然不成立，C错误.
故选：D
3．A
【分析】由倾斜角可得直线的斜率，由斜率公式可得直线的斜率，可判断垂直关系.
【详解】由题可知直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与垂直
故选：A
4．B
【分析】先求出圆心到直线的距离，再由圆的对称性得出答案.
【详解】圆心，半径，圆心C到直线的距离，即，因此在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．
故选：B
5．D
【分析】作出图形，数形结合可得出直线的斜率的取值范围.
【详解】过点作，垂足为点，如图所示：
设直线交线段于点，设直线的斜率为，且，，
当点在从点运动到点（不包括点）时，直线的倾斜角逐渐增大，
此时；
当点在从点运动到点时，直线的倾斜角逐渐增大，此时.
综上所述，直线的斜率的取值范围是.
故选：D.
6．B
【分析】设圆心，记点，作圆关于直线的对称圆，计算出圆心到直线的距离，结合对称性可得出的最小值为，即可得解.
【详解】设圆心，记点，作圆关于直线的对称圆，
由对称性可知，
点到直线的距离为，
故当与直线垂直时，且当为与直线的交点以及点为圆与线段的交点(靠近直线)时，取得最小值，
且.
故选：B.
7．C
【分析】连接，先证明，再以为空间直角坐标系的原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设异面直线与所成角为，利用向量法求出，再利用函数求出最值即得解.
【详解】如图所示，连接. 由题得，所以是等边三角形，所以.
因为平面，所以.以为空间直角坐标系的原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设.
则.
由题得,
.
设.
所以.
设异面直线与所成角为，
则.
当时，最大为，此时最小，最小值为.
故选：C
8．B
【分析】画出曲线表示的图象，数形结合即可求出.
【详解】设直线为，曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半部分，
如图：当直线与圆相切于第一象限时，则由，解得（舍去）或，
又，
因为直线与曲线相交于､两点，所以数形结合可得.
故选：B.

9．AB
【分析】由二面角的定义可以得出结论.
【详解】解：由于二面角的范围是[0，π]，而二面角的两个半平面α与β的法向量都有两个方向，因此二面角α－l－β的大为或.
故选：AB.
10．ABD
【分析】由直线一般式方程的垂直条件验证选项A；利用圆心到直线的距离判断相切验证选项B；几何法求弦长验证选项C；计算圆外的点到圆上的点的最小距离验证选项D.
【详解】由题意可知：圆的圆心，半径为3，
因为，所以，故A正确；
圆心O到的距离为，所以与圆O相切，故B正确；
圆心O到直线的距离为，所以弦长为，故C错误；
由，得，即，
所以，所以的最小值为，故D正确．
故选：ABD．
11．BC
【分析】作于点，于点，则，所以，则，依题意，根据二次函数的性质及求出四边形面积的取值范围，即可得解；
【详解】解：如图，作于点，于点，
则，，则．
因为，所以，即，所以，故当时，有最大值26，此时，当或时，有最小值24，此时，所以四边形ABCD面积的范围为．
故选：BC
12．BCD
【分析】由到直线距离结合已知条件可判断AB；由点共圆以及点求出直线，利用点到直线的距离可判断CD
【详解】对于A：当四边形为菱形时，，
则，
又到直线的距离为，
所以不存在点，使得四边形为菱形，故A错误；
对于B：由A可知，，
所以四边形的面积，
所以四边形的面积最小值为，故B正确；
对于C：设，由图象可知四点在以为直径的圆上，
圆的方程为，
即，
令，解得或，
所以的外接圆恒过两个定点，故C正确；
对于D：过的圆的方程为，
由得直线的方程为：，
则原点到直线的距离为
，故D正确；
故选：BCD.
13．0
【分析】由中心对称的含义即得.
【详解】∵点（0，2）是点（－2，b）与点（2，4）的对称中心，
∴b+4=2×2，即b=0.
故答案为：0.
14．
【解析】由求得的范围，再由点在圆外列式求得的范围，取交集得答案．
【详解】解：因为表示圆，所以，
得，解得．
点在圆外，
，
即，解得或．
综上，实数的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆位置关系的应用，属于基础题．
15．
【分析】将使得的点P有两个，转换为圆心到直线的距离的不等关系式求解即可
【详解】由题，使得的点P有两个，即使得的点P有两个，即圆心到直线的距离小于半径.又圆心到直线的距离，故，即，即
故答案为：
16．
【分析】作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行，且距离为1的两条直线，由题意，两条平行线与圆有四个公共点，利用点到直线距离公式可得两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离，分析可得，即得解
【详解】作出到直线的距离为1的点的轨迹，得到与直线平行，且距离为1的两条直线
由于圆的圆心为原点，原点到直线的距离为：
故两条平行线中与圆心O距离较远的一条到原点的距离
又圆上恰有四个点到直线的距离为1，
故两条平行线与圆有四个公共点，即它们与圆相交
由此可得圆的半径，故实数的取值范围是
故答案为：
17．（1）；（2）.
【解析】（1）由题意可得的轨迹的方程；
（2）由题意可得直线与直线垂直可得直线的方程，求出圆心到直线的距离，及到直线的距离，代入面积公式可得面积的值.
【详解】解：（1）因为，由题意可得，
两边平方整理可得：，
所以的方程为：；
（2）由题意可得直线，则，设直线的方程为，
即直线的方程为，圆心到直线的距离，
所以到直线的距离，
弦长，
所以.
【点睛】关键点睛：利用点到直线距离和两点间距离公式和面积公式求解，主要考查学生的运算能力
18．（1）；；（2）
【解析】（1）根据题意求出，设出椭圆：，结合即可求解.
（2）利用椭圆的参数方程即可求解.
【详解】（1）由，可得，
设椭圆E的标准方程：，且经过点.
，解得，
所以椭圆E的标准方程：，
.
（2）由（1）可知：，，
设 （为参数），
则 ，，
所以
，（）
当时，取得最大值，即的最大值为.
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）取的中点，连接，证明四边形为平行四边形，得出，再由线面平行的判定定理证明即可；
（2）先证明平面，从而得出，再由等腰三角形的性质得出，最后由面面垂直的判定定理证明即可；
（3）以为底，为高，由棱锥的体积公式得出答案.
【详解】（1）如图，取的中点，连接.
因为点分别为的中点，所以
又因为是的中点，四边形是正方形，所以且
故四边形为平行四边形，所以
因为平面不在平面内，
所以平面.
（2）由条件知，
所以和都是等腰直角三角形，
又因为平面所以平面
因为平面，所以
又因为所以平面，所以
因为是的中点，所以
又因为平面，所以平面
因为平面所以平面平面.
（3）由图可知，
，
即三棱锥的体积为
【点睛】关键点睛：在证明线线平行时，关键是证明四边形为平行四边形，从而得出.
20．(1)；
(2)存在直线，其方程为或
【分析】（1）设圆心的坐标为，根据题意累出相应等式，求得a，即可求得答案.
（2）假设存在符合题意的直线，联立圆的方程，得根与系数的关系式，根据题意可得，结合根与系数的关系式，求出b的值，符合题意，可得结论.
【详解】（1）由题意设圆心的坐标为，圆经过点，与直线相切，
，化简得，解得；
圆心，半径,
圆的方程为；
（2）假设存在与圆交于A、B两点，使以为直径的圆过点原点，
设直线l方程为 ，联立 ，
可得 ，需满足 ，
设 ，则，
因为以为直径的圆过点原点，故 ,即，
所以，即，
所以，解得或，
经验证，满足 ，
故存在直线的方程为或满足题意．
1．（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）证明直线平面，建立空间直角坐标系，求直线与平面的距离，转化为点到平面的距离；
（Ⅱ）若，求出平面、平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角的平面角的余弦值．
【详解】（Ⅰ）证明：在矩形中，，
又平面，平面，
所以平面
如图，以为坐标原点，射线、、分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系．
设，，，则 ，0，，，，，，0，，，0，．
因此，0，，，，，，0，．
则，，
因为，
所以平面．
又由，知平面，
故直线与平面的距离为点到平面的距离，即为．
（Ⅲ）解：因为，所以，，，，，．
设平面的法向量，，，则，．
又，，，，0，，故
所以，．
可取，则，2，．
设平面的法向量，，，则，，
又，0，，，，，故
所以，，可取，则，1，．
故，．
【点睛】本题考查线面平行的判定，考查线面角，考查面面角，考查向量法的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．(1)最大值为，最小值为
(2)最大值为，最小值为
(3)最大值为，最小值为
【分析】（1）转化为圆心到点的距离加减半径计算可得答案；
（2）令可得，转化为圆和直线总有公共点求的最大值和最小值，再利用圆心到直线的距离小于等于半径可得答案；
（3）令， ，求的最大值和最小值转化为求圆与圆总有公共点求的最大值和最小值，利用两圆的位置关系计算可得答案．
【详解】（1）因为，即在圆外，
圆的圆心，半径，
，
因为，即，
所以的最大值为，最小值为；
（2）圆的圆心，半径，
令可得，即圆和直线总有公共点求的最大值和最小值，
即，解得，
所以的最大值为，最小值为；
（3），
令，
当即时，
此时点在圆外，所以，求的最大值和最小值转化为求
圆与圆总有公共点求的最大值和最小值，而
两圆心的距离为，
当两圆外切时，解得，此时，
当两圆内切时，两圆心的距离，所以只能圆在圆的内部，
所以，解得，此时，
所以的最大值为，最小值为．