[数学]2024年陕西西安雁塔区陕西师范大数学附属中学高三三模理科数学试卷（第十次）

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2024年陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学高三三模理科数学试卷（第十
次）
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
（
）
D.
B.
C.
2.定义运算
，则满足
（ 为虚数单位）的复数 在复平面内对应的点在
（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.已知菱形
A.
的边长为1，
B.
，则
（
）
C.
D.
4.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器
内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组
合体，其口径
，足径
，高
，其中底部圆柱高
，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为
（
）（附： 的值取3，
）
A.
B.
B.
C.
D.
D.
5.已知函数
A.
是奇函数，则（
C.
）

6.2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个
不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（
）
A. 30种
B. 60种
C. 120种
D. 240种
7.设 是坐标原点，在区域
内随机取一点，记该点为 ，则直线
的倾斜角不大于
的概率为（
A.
）
B.
C.
D.
8.一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球 的球面上，那么球 的表面积是（
）．
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系
中，圆 的方程为
，若直线
上存在一点 ，使过点 所作
D.
的圆的两条切线相互垂直，则实数 的值不可能是（
A. B.
）
C.
10.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满
分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部
分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4
分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定
得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分
（相同总分只记录一次）的中位数为（
）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
11.已知抛物线
的中点，且
A.
的焦点为 ，准线为 ，过 且斜率为
的垂直平分线交 轴于点 ，四边形
C.
的直线与 交于
的面积为
D.
两点， 为
于点
，
（
）
B.

12.已知函数
A. 3或9
，对于任意的
，
，
，且函数
B. 3
在
上单调递增，则 的值为（
C. 9
）
D. 6
二、填空题
13.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，则双曲线的离心率为
，
，曲线 上的点 满足
，
．
14.如图，四边形
是圆柱的轴截面， 是底面圆周上异于
的一点，则下面结论中正确的序号
是
．（填序号）
①
；②
；③
平面
；④平面
平面
．
15.已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所
在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值） 米．
16.已知函数
则
，函数
有两个极值点
．若
，
的最小值是
.

三、解答题
17.“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”
热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡
村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进
行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都
对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件
岁”，据统计，
“游客对“村超”满意”，事件
“游客年龄不超过35周
．
(1)根据已知条件，填写下列
年龄
列联表并说明理由；
满意
不满意
合计
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计
(2)由（1）中
列联表数据，分析是否有
的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：
．
参考数据：
0.10
0.05
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
2.706
3.841
10.828
18.如图，已知正方体
的棱长为 ，
分别为
的中点.
(1)已知点 满足
(2)求平面
，求证
四点共面；
与平面
所成的锐二面角的余弦值.

19.数列
的前 项的最大值记为
，令
，即
；前 项的最小值记为 ，即
的“生成数列”．
，并将数列
；
称为
(1)设数列
(2)若
的“生成数列”为
，求其生成数列
，求证：
的前 项和．
20.已知椭圆
为 ，
的离心率为
，其左右焦点分别为
、
，下顶点为 ，右顶点
的面积为
．
(1)求椭圆 的方程;
(2)设不过原点 的直线交 于
取值范围．
两点，且直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的
21.已知函数
或重合．
，曲线
在点
处的切线与 轴平行
(1)求 的值；
(2)若对
恒成立，求 的取值范围；
．
(3)利用下表数据证明：
1.010
0.990
2.182
0.458
2.204
0.454
22.在直角坐标系
中，曲线 的参数方程为
，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为
.
极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
（1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若射线
于点 ，且
与曲线 相交于点 ，将
逆时针旋转
后，与曲线 相交
，求 的值.
23.已知函数
的最小值为3，其中
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若关于 的方程
有实数根，求实数 的取值范围．