天津市蓟州区擂鼓台中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份天津市蓟州区擂鼓台中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列关系中正确的个数是( )
①
②
③
④
A.1B.2C.3D.4
2．已知全集,,( )
A.B.或
C.D.或
3．已知,则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.4
4．《三字经》中有一句“玉不琢,不成器”,其中“打磨玉石”是“成为器物”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．设命题,,则p的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
6．已知集合,,则图中阴影部分的集合为( )
A.B.C.D.
7．已知a,b,c,,则下列命题中必成立的是( )
A.若,,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,则
8．已知下列命题：
①所有素数都是奇数;
②,;
③对任意一个无理数,也是无理数;
④有一个实数x,使;
⑤有些四边形是菱形.其中,
真命题的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.5个
9．设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
10．已知,,,则的最大值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知集合,,若,则集合C子集的个数为_________个.
12．设集合,,则________.
13．已知集合,,若,则a的取值范围是______________.
14．反比例函数的图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小的充要条件是____________.
三、双空题
15．用符号语言表示命题：对于所有的实数x,满足：___________;该命题的否定为：___________.
16．设,,记,,分别为a,b的算术平均数、几何平均数、调和平均数,古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过时A,G,H的大小关系,则A,G,H中最大的为_____________,最小的为__________.
四、解答题
17．已知集合,若.求实数a的值.
18．已知集合,,.
(1)当时,求,.
(2)若,求a的取值范围.
19．已知,,,求证：
20．已知命题,为假命题.
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设非空集合,若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值集合.
参考答案
1．答案：A
解析：是有理数,是实数,0不是正整数,是无理数,当然不是整数.只有①正确.
故选：A.
2．答案：B
解析：因为全集,,
所以或
故选：B.
3．答案：D
解析：因为,所以,即的最小值为4,
当且仅当时,等号成立.
故选：D.
4．答案：B
解析：“打磨玉石”不一定“成为器物”,故充分性不成立,
但“成为器物”一定要“打磨玉石”,故必要性成立,
所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件.
故选：B.
5．答案：B
解析：因为命题,,
所以P的否定,,
故选：B.
6．答案：B
解析：由维恩图可知,阴影部分为集合.
故选：B.
7．答案：B
解析：对于A选项,如,,则,故A选项错误.
对于B选项,由于,所以,所以,故B选项正确.
对于C选项,如,,则,所以C选项错误.
对于D选项,如,则,所以D选项错误.
综上所述,正确的命题为B.
故选：B.
8．答案：C
解析：对于①所有素数都是奇数,由于2是素数,又是偶数,所以①是假命题;
对于②,,由于这个式子恒成立,所以②是真命题;
对于③对任意一个无理数x,也是无理数,由于是无理数,但的平方是有理数2,所以③是假命题;
对于④有一个实数x,使,由于判别式,所以这个方程不存在实数解,即④是假命题;
对于⑤有些四边形是菱形,显然四边形中存在菱形,所以⑤是真命题;
综上真命题的是②和⑤,
故选：C.
9．答案：A
解析：由可得,故充分性满足;
由不一定得到,比如,,故必要性不满足,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
10．答案：B
解析：,,,
由基本不等式有：,
当且仅当,即,时,等号成立.
当且仅当,时,的最大值为2.
故选：B.
11．答案：8
解析：因为集合,,
所以,
所以集合C子集的个数为.
故答案为：8.
12．答案：
解析：由,解得或,
所以,
故答案为：.
13．答案：
解析：集合,,,
.
的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：
解析：由反比例函数的性质,
当时,函数在第一象限和第三象限内,y随x的增大而减小;
当时,函数在第二象限和第四象限内,y随x的增大而增大;
所以满足题意的充要条件是,即,
故答案为：.
15．答案：,;,.
解析：命题“对于所有的实数x,满足”的符号语言表示：,;
该命题的否定为：,.
故答案为：,;,.
16．答案：A;H
解析：因为,,,
所以,
所以,,
所以,
所以A,G,H中最大的为A,最小的为H.
故答案为：A;H.
17．答案：或
解析：若,则,
此时,,成立;
若,则;
此时,,故成立;
故实数或.
18．答案：(1),
(2)或
解析：(1)当时,,,
所以,;
(2),,
①当时,只需,即,此时.
②当时,要满足,只需要,即.
综上,a的取值范围是或.
19．答案：证明见解析
解析：,
,
又,
,即,
,
又,
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为命题,为假命题,
所以命题p的否定为：,,为真命题,
且,解得.
.
(2)由解得,即,
若“”是“”的必要不充分条件,则B是A的真子集,
又,所以,解得,
所以实数m的取值集合为.