天津市宝坻区第四中学2024届高三下学期高考考前自测卷（三）数学试卷(含答案)

这是一份天津市宝坻区第四中学2024届高三下学期高考考前自测卷（三）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
二、选择题
2．已知，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
三、选择题
3．青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一.如图,这是景德镇青花瓷,现往该青花瓷中匀速注水,则水的高度y与时间x的函数图像大致是( )
A.B.
C.D.
四、选择题
4．已知数列是等比数列,且,则的值为( )
A.1B.2C.3D.4
五、选择题
5．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
六、选择题
6．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第百分位数是( )
A.4B.6C.8D.12
七、选择题
7．下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )
A.B.
C.D.
八、选择题
8．若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
九、选择题
9．已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
一十、填空题
10．已知点F为抛物线的焦点,点在上,且,则___________.
一十一、填空题
11．若,则_______________.
一十二、填空题
12．若的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为______________.
一十三、双空题
13．高三（1）班有50名学生,其中30名男生,现从中任选3名学生参加体育抽测,用X表示男生被选中的人数,则__________;_____________.
一十四、双空题
14．已知正方形的边长为1，点P满足.当时，__________；当__________时，取得最大值.
一十五、填空题
15．已知函数若曲线与直线恰有2个公共点,则a的取值范围是__________.
一十六、解答题
16．在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,.
（1）求的面积;
（2）求边c的值和的值;
（3）求的值.
一十七、解答题
17．如图,在四棱锥中,平面,四边形是矩形,,过棱的中点E作于点F,连接.
（1）证明：;
（2）若,求平面与平面所成角的正弦值.
一十八、解答题
18．已知数列是首项为1的等差数列,是公比为3的等比数列,且.
（1）求和的通项公式;
（2）记为数列的前n项和,,求的前n项和.
一十九、解答题
19．设椭圆的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程;
（2）设l上两点P,Q,关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A）,直线与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.
二十、解答题
20．已知函数.
(1)若曲线在点处的切线l与直线垂直,求l的方程;
(2)若函数在上有2个极值点,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：C
解析：因为函数在定义域R上单调递增，
所以由推得出，故充分性成立；
由推得出，故必要性成立，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
3．答案：C
解析：由图可知该青花瓷上、下细, 中间粗,则在匀速注水的过程中,水的高度先一直增高,且开始时水的高度增高的速度越来越慢,到达瓷瓶最粗处之后, 水的高度增高的速度越来越快,直到注满水,结合选项所给图像,只有先慢后快的趋势的C选项符合.
故选：C
4．答案：B
解析：因为为等比数列,所以 ,
因此,即,
所以,
故选：B.
5．答案：A
解析：因为函数在定义域上单调递增,
故,
又,
所以.
故选：A.
6．答案：A
解析：根据中位数的定义，该组数据的中位数是，
根据极差的定义，该组数据的极差是，
依题意得，，解得，
，
根据百分位数的定义，
该组数据的第45百分位数是从小到大排列的第3个数，即4.
故选：A.
7．答案：D
解析：因为，函数的周期为，
因为，，所以是非奇非偶函数，A不正确；
因为，函数的周期为，B不正确；
因为，函数的周期为，是偶函数，C不正确；
因为，函数的周期为，是奇函数，D正确；
故选：D.
8．答案：C
解析：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由轴截面三角形的顶角为，得，
所以圆锥的体积为，解得，
所以圆锥的母线长为，
所以圆锥的侧面积为.
故选：C.
9．答案：D
解析：因为圆的圆心为，半径，
又因为双曲线的一条渐近线为，即，
双曲线的左焦点到渐近线的距离，
由题意可知：，，可得，
所以该双曲线的方程为.
故选：D.
10．答案：
解析：
11．答案：1
解析：因为 ,
所以,即,
所以,解得 .
故答案为：1.
12．答案：15
解析：
13．答案：;
解析：
14．答案：；
解析：
15．答案：
解析：当时,,,则;当时,,,则.作出的图像,如图,易知a的取值范围是.
16．答案：（1）;
（2）,;
（3）.
解析：（1）在中,,,则,
所以的面积.
（2）由余弦定理有,,则,
由（1）知,,由正弦定理,得.
（3）由（2）知,,而,则A是锐角,,
又,,
所以.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）四边形为矩形,,
平面,平面,,
又,,平面,平面,
又平面, .
,点E是的中点,.
又,,平面,平面.
平面,.
又,,,平面,平面,
平面,.
（2）如图,因,,两两垂直,
故可以A为坐标原点,,,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则,,,,
,.
由（1）可知,可看成平面的一个法向量,
可看成平面的一个法向量.
设平面与平面的所成角为,
,,
平面与平面所成角的正弦值为.
18．答案：（1）,
（2）
解析：（1）设数列的公差为d,数列的公比为q,
由,,,
得,
解得,,
所以,;
（2）由（1）可得,
所以,所以,
所以.
19．答案：（1）,
（2）或
解析：（1）依题意设点,因,且,
由对称性知抛物线的准线方程为,则,解得,,,
于是.
从而得椭圆的方程为,抛物线的方程为.
（2）由于准线l方程为,依题意设,则.
因,则,得直线方程为①,
将①式代入中化简,得,
设,由韦达定理得,则,
即,则,于是得直线方程为,
令,解得,即.则,
于是,化简得,即得,
代入①式化简,得直线方程为,或.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意得,,
故,解得,
而,故所求切线方程为,即.
(2)令,则,故.
令,,则,
令,解得,故当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
且,当时,,当,,故实数m的取值范围为.