天津市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

天津一中 2023-2024-1 高三年级第一次月考数学试卷

本试卷总分１５０分，考试用时１２０分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无

一. 选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)

1. 已知全集U=R, 集合A={1,2,3,4,5},B={x|x<-1或x>2}, 则A∩(CRB)=     (  )

A. {1,2}             B. {3,4,5}           C. {2,3,4,5}          D. {1,2,3,4,5}

 是“a²>4”成立的                                                         (  )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3. 若 则cos2α=                                                     (   )

                        C.                 

4. 函数  的图象大致形状是                                      (   )

5.已知 则下列判断正确的是                       (  )

   A  c<b<a          B. b<a<c              C, a<c<b             D. a<b<c

6.已知函数 若 使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是                                                                       (   )

   A. a≤1           B. a≥1                          

7.已知函数 若对任意x∈[m,m+1],都有f(2m-x)+f(m-x)>0成立,则实数m的取值范围是                                                (    )

   A. (0,+∞)      B. [0,+∞)        C. (2,+∞)         D. [2,+∞)

8.在△ABC中, 角A、 B、 C的对边分别为a,b,c,若sin2C=sinC , b=6, 且△ABC的面积为 则△ABC的周长为                                                   (    )

   A. 38                            

9. 若函数 在区间[1，2]上有零点，则。a²+b²的最小值为 (    )

             B. e²              C.              D. e

二. 填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

10.已知   则z=              

11.在 的展开式中，常数项为        .

12. (log₄3+log₈3)(log₃2+log9 2)=       .

13.已知正实数x, y, 满足2x + y = 1, 则 的最小值为          .

14.把函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，可得到函数y=f(x)的图像， 则当 时，f(x)的取值范围为         

15. 已知函数 若f(x)在(-∞,a)上有2个零点,则实数a的取值  范围为              

三. 解答题 (本大题共 5小题，共75分)

16. (本小题满分 14分)

现有６道数学题， 其中代数题４道， 几何题２道，某同学从中任取３道题解答．

(1)在该同学至少取到1道代数题的条件干，求他取到的题目不是同一类的概率：

(２)已知所取的３道题中有２道代数题， １道几何题．该同学答对每道代数题的概率都是 答对每道几何题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立.用X表示该同学答对题的个数，求X的分布及数学期望.

17. (本小题满分15分)

在△ABC中， 角A、 B、 C的对边分别为a，b，c， 已知sinB＝2sinC且

(1) 求cosA的值;

(2) 若

(i)求sinB的值;

（ii）求sin(2A+B)的值。

18. (本小题满分15分)

如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥BE, BE⊥EC, AB=BE=EC=2, G, F分别是线段BE, DC的中点.

(1) 求证: GF//平面ADE;

(2) 求直线GF与平面AEF所成角的正弦值；

(3) 求平面AEF与平面BEC所成角的余弦值.

19.(本小题满分15分)

    己知函数，

(1)求函数y=的单调区间;

(2)当0<a<b且 = 时, 求 的取值范围；

(3)是否存在实数a,b, (a≠b)使得函数y=在[a,b]上的值域是[2a,2b]?若存在,求出a,b的值， 若不存在，说明理由.

20. (本小题满分16分)

已知函数 为实数.

(1) 当 时，求函数在 =1处的切线方程：

(2)求函数的单调区间;

(3)若函数在x=e处取得极值,是函数的导函数,

且证明： 2<x₁+x₂<e