人教版九年级数学下册练习：自主复习5.一次方程(组)

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习5.一次方程(组)，共26页。试卷主要包含了等式的性质，方程的解，一元一次方程的解法，列方程解应用题的一般步骤为等内容，欢迎下载使用。
1．等式的性质：(1)等式的两边加上(或减去)同一个数(或整式)，等式仍然成立；(2)等式的两边乘(或除以)同一个不为零的数(或整式)，等式仍然成立．
2．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
3．一元一次方程的解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1．
4．解二元一次方程组的基本思想是“消元”，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法．
5．列方程(组)解应用题的一般步骤为：
审：分析题意，弄清题目中数量间的关系；
设：用x(和y)表示题目中的一个(和两个)未知数；
找：找出一个(和两个)能够表示应用题中全部含义的相等关系；
列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程(组)；
解：解所列出的方程(组)，求出未知数的值；
答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案．
达标练习
1．(富顺县校级模拟)下列运用等式性质的变形，正确的是(B)
A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c
B．如果eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，那么a＝b
C．如果a＝b，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)
D．如果a＝3，那么a2＝3a2
2．把方程eq \f(1,2)x＝1变形为x＝2，其依据是(B)
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
3．已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是(B)
A．－5 B．5 C．7 D．2
4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝7，,ax－by＝1))的解，则a－b的值为(A)
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．(河北中考)利用加减消元法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－10，①,5x－3y＝6，②))下列做法正确的是(D)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
6．(宜宾校级月考)在解方程eq \f(x－1,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1时，去分母正确的是(D)
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
B．3x－3－4x＋3＝1
C．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
D．3x－3－4x－2＝6
7．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A)
A．240元 B．250元
C．280元 D．300元
8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是(D)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(1,4),250x＋80y＝2 900)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,80x＋250y＝2 900))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(1,4),80x＋250y＝2 900)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15,250x＋80y＝2 900))
9．(龙东中考)为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案(C)
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，,x＋2y＝4，))则x－y的值为1．
11．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝40．
12．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用160张制盒身，120张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
13．依据下列解方程eq \f(0.3x＋0.5,0.2)＝eq \f(2x－1,3)的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为eq \f(3x＋5,2)＝eq \f(2x－1,3).(分式的基本性质)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(等式的性质2)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(去括号法则)
(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式的性质1)
合并同类项，得5x＝－17.(合并同类项)
(系数化为1)，得x＝－eq \f(17,5).(等式的性质2)
14．解下列方程(组)：
(1)eq \f(4x＋1,2)＋1＝eq \f(2x＋1,3)；
解：x＝－eq \f(7,8).
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝4，①,3x＋y＝16.②))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1.))
15．(日照中考)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2))的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,3x＋5y＝m＋2，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2m－11，,y＝7－m.))
∵x＋y＝0，
∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
16．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各为多少件？
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水为x件，根据题意，得
2x－400＋x＝2 000.
解得x＝800.
则2x－400＝1 200.
答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各为1 200件、800件．
17．(佛山中考)某景点的门票价格如表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(12x＋10y＝1 118，,8（x＋y）＝816，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝49，,y＝53.))
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．
(2)七年级(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196(元)，
七年级(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106(元)．购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8