人教版九年级数学下册练习：自主复习19.相似图形

这是一份人教版九年级数学下册练习：自主复习19.相似图形，共26页。试卷主要包含了相似三角形的判定方法有等内容，欢迎下载使用。

1．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例．
2．相似三角形的对应边、对应高、对应周长比都等于相似比，而面积的比等于相似比的平方．
3．相似三角形的判定方法有：(1)两角对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；(3)三边对应成比例，两三角形相似；(4)平行于三角形一边的直线和其他的两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(5)斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．
4．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形的对应边分别平行或在同一条直线上．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或－k．
达标练习
1．(普陀区二模)如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是(B)
A．BC∶EF＝1∶1
B．BC∶AB＝1∶2
C．AD∶CF＝2∶3
D．BE∶CF＝2∶3
2．下列各组图形不一定相似的是(D)
A．两个等边三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．两个正方形
D．各有一个角是45°的两个等腰三角形
3．(甘南中考)如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq \r(5)，则下列结论中正确的是(B)
A．m＝5
B．m＝4eq \r(5)
C．m＝3eq \r(5)
D．m＝10
4．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，所拍摄的2 m外的景物的宽CD为(D)
A．12 m
B．3 m
C.eq \f(3,2) m
D.eq \f(4,3) m
5．(十堰中考)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
6．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，则AB的值是(C)
A．12
B．8
C．4
D．3
7．(广东中考)若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是4∶9．
8．如图，在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多有4条．
9．(珠海中考)如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．
10．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.
证明：∵AC＝eq \r(2)，BC＝eq \r(10)，AB＝4，DF＝2eq \r(2)，EF＝2eq \r(10)，DE＝8，
∴eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AB,DE)＝eq \f(1,2).
∴△ABC∽△DEF.
11．(佛山中考改编)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq \r(2).四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)．求此正方形的面积．
解：∵在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，AC＝10eq \r(2)，
∴2AB2＝200.∴AB＝BC＝10.
设EF＝x，则AF＝10－x.
∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC.
∴eq \f(EF,BC)＝eq \f(AF,AB)，即eq \f(x,10)＝eq \f(10－x,10).
∴x＝5.∴EF＝5.
∴此正方形的面积为5×5＝25.
12．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
解：存在．
设BP＝x，则DP＝10－x.
①如果是△ABP∽△CDP，那么
eq \f(AB,CD)＝eq \f(BP,DP)，即eq \f(9,4)＝eq \f(x,10－x)，
解得x＝eq \f(90,13)；
②如果是△ABP∽△PDC，那么
eq \f(AB,PD)＝eq \f(BP,CD)，即eq \f(9,10－x)＝eq \f(x,4)，此方程无解．
综上，BP的长为eq \f(90,13).