必修 第一册3 牛顿第二定律精品课时练习

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1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为什么当槽码质量远小于小车质量时，绳子的拉力接近于槽码的重力？
答案 对小车有FT＝Ma
对槽码有mg－FT＝ma
则mg－FT＝meq \f(FT,M)，
mg＝FT(1＋eq \f(m,M))
故当M≫m时，FT＝mg。
2．在探究加速度与力、质量的关系实验时，当小车质量一定时，我们得出的a－F图像如图所示，请分析出现问题的原因？
答案 ①是因为补偿阻力过度
②是因为补偿阻力不彻底或未补偿阻力
③发生弯曲的原因是随着F的增大，不再满足小车质量远大于槽码质量。
例1 (2022·菏泽市高一期末)某同学用带有滑轮的木板、小车、打点计时器、沙和沙桶等，做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。
(1)图甲为其安装的实验装置，在该装置中有一处明显的错误，是__________________处(选填“a”“b”“c”或“d”)；
(2)纠正错误后，正确实验中打出了一条纸带，从比较清晰的点开始，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点的距离，如图乙所示。已知打点计时器工作电源的频率为50 Hz，则此次实验中打C点时小车运动的速度vC＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(3)实验时改变桶内沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度，根据测得的多组数据画出a－F关系图像，如图丙中实线所示。图线的上端明显向下弯曲，造成此现象的主要原因是________。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．沙和沙桶的总质量过大
D．所用小车的质量过大
答案 (1)a (2)0.54 1.0 (3)C
解析 (1)木板带滑轮的一端应该放在桌子边缘，则错误之处是a。
(2)相邻两计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
vC＝eq \f(xAD－xAB,2T)＝0.54 m/s
由逐差法得
a＝eq \f(xAE－xAC－xAC,4T2)≈1.0 m/s2
(3)根据牛顿第二定律，对沙和沙桶有
mg－F＝ma
对小车有F＝Ma
解得F＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))
本实验是把沙和沙桶的重力当作小车所受的合力，a与F成线性关系。
而根据F＝eq \f(mg,1＋\f(m,M))可知，只有m≪M时才成立。故A、B、D错误，C正确。
例2 (2023·淮安市高一期末)为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。
(1)以下实验操作正确的是________
A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C．先接通电源，后释放小车
D．实验中小车的加速度越大越好
(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC＝________ m/s，小车加速度大小a＝________ m/s2(结果均保留2位有效数字)。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示，图线___________(填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
答案 (1)BC (2)0.36 0.34 (3)① 0.5
解析 (1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砝码及砝码盘的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小车所受的合力就是细线的拉力，A错误；细线的拉力为小车所受的合力，所以应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，D错误。
(2)打C点时，小车速度大小vC＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(3.43＋3.77×10－2,0.2) m/s＝0.36 m/s
根据逐差法得
a＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,9T2)＝eq \f(4.77＋4.44＋4.10－3.77－3.43－3.09×10－2,9×0.12) m/s2≈0.34 m/s2
(3)由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，所以图线①是木板倾斜情况下得到的，
根据F＝ma得a－F图像的斜率k＝eq \f(1,m)
由a－F图像得图像斜率k＝2 kg－1，
所以m＝0.5 kg。
例3 (2022·烟台市高一期末)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。实验小组在长木板上B点处安装了一个光电门，在小车上固定一遮光条，宽度为d，一端连着小车的细线另一端绕过定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂槽码。
(1)下列实验操作和要求必要的是________(选填选项前的字母)；
A．该实验操作前要补偿阻力
B．该实验操作前不需要补偿阻力
C．应使A位置与光电门之间的距离适当大些
D．应使小车质量远大于槽码和力传感器的总质量
(2)实验时，在力传感器下端挂上槽码，另一端通过细线连接小车。调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细线与木板平行。将小车从长木板上的A点处由静止释放，读出遮光条通过B点处光电门的时间t和力传感器示数F，用毫米刻度尺量出小车释放点A点处到B点处光电门的距离L，根据以上测量数据计算得出加速度的表达式为________(用题中测量的物理量字母表示)；
(3)保持小车的质量不变，通过增加槽码的个数来改变小车所受合外力大小，重复实验几次，记录多组实验数据。
(4)实验小组根据记录的多组F的实验数据和计算得到的加速度a的数值，画出了如图乙所示的a－F图像。图像不过原点的主要原因是________，为了使实验结果更准确，需要把甲图中的垫块向________(选填“右”或“左”)移动。
答案 (1)AC (2)eq \f(d2,2Lt2) (4)补偿阻力不足 右
解析 (1)该实验操作前要补偿阻力，使细线的拉力等于小车所受的合外力，故A正确，B错误；应使A位置与光电门之间的距离适当大些，故C正确；传感器可以直接读取拉力，故不需要满足小车质量远大于槽码和力传感器的总质量，故D错误；
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，故小车过B点时的速度vB＝eq \f(d,t)
根据速度位移关系公式有vB2＝2aL
可得加速度的表达式为a＝eq \f(d2,2Lt2)
(4)根据题图可知，拉力达到一定值，才有加速度，所以不过原点的主要原因是补偿阻力时，木板倾角偏小，即补偿阻力不足为了使实验结果更准确，需要把题图甲中的垫块向右移动。
专题强化练
1．某同学利用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻两计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交变电源的频率为50 Hz。由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(2)该同学“探究所受合外力不变，小车加速度与质量的关系”时，作出如图丙所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是________ N。
答案 (1)0.49 0.43 (2)0.2
解析 (1)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，故有：
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(4.65＋5.08×10－2,0.2) m/s≈0.49 m/s
根据逐差法求得加速度大小为：
a＝eq \f(xCE－xAC,4T2)＝eq \f(5.49＋5.08－4.65－4.22×10－2,4×0.12) m/s2≈0.43 m/s2
(2)由F＝ma变形得a＝eq \f(F,m)，故在a－eq \f(1,m)图像中，斜率k表示合外力，故有：
F＝k＝eq \f(0.8,4.0) N＝0.2 N。
2．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示。
(1)根据表中的数据在如图所示的坐标系中作出a－F图像。
(2)图像斜率的物理意义是__________________________________________________。
(3)小车和砝码的总质量为________ kg。
(4)图线(或延长线)在F轴上的截距的物理意义是
___________________________________________________________________________。
答案 (1)见解析图 (2)小车和砝码总质量的倒数
(3)1 (4)小车受到的阻力为0.1 N
解析 (1)根据数据在所给坐标系中准确描点，作出的a－F图像如图所示。
(2)根据F＝Ma可以判断a－F图像斜率表示小车和砝码总质量的倒数。
(3)由(1)中图像可得eq \f(1,M)＝eq \f(Δa,ΔF)，解得M＝1 kg。
(4)由a－F图像可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明小车受到的阻力为0.1 N。
3．(2023·日照市高二开学考试)某物理社团应用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系，打点计时器所接交变电源的频率为50 Hz。
(1)对小车进行补偿阻力时，下列说法正确的是________。
A．在空沙桶的牵引下，轻推一下小车，使小车做匀速直线运动
B．每一次都要保证小车从同一位置由静止释放
C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的薄木片的高度
D．改变沙桶内沙的质量，不需要重新改变垫入的薄木片的高度
(2)保持沙桶的质量不变，通过增加小车中的砝码改变小车的质量M，分别测得小车不同质量时对应的加速度a，数据如下表所示。
检查时发现漏掉记录其中的一个加速度数据，于是同学们找出对应的纸带如图乙所示，相邻两个计数点间的距离已标在图上(每两个相邻计数点之间还有4个点未画出)，测得该纸带对应的加速度a＝________ m/s2。
(3)根据表格中的数据，在图丙上作出小车的加速度a与其质量M之间的关系图线，根据作出的图线________(选填“能”或“不能”)判断小车的加速度a与质量M的定量关系。
(4)保持小车的质量M不变，通过添加沙桶内沙的质量，分别测得沙与沙桶的质量m以及对应的小车加速度a，作出小车运动的加速度a和所受的拉力F的关系图像如图丁所示。不断增加沙桶内沙的质量，a－F图线明显弯曲，加速度a趋向于________(已知g为重力加速度大小)。
答案 (1)D (2)0.48
(3)见解析图 不能 (4)g
解析 (1)对小车进行补偿阻力时，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受的阻力平衡即可，故需要把木板没有定滑轮一端垫起适当高度，取下沙和沙桶，然后轻推小车，使小车做匀速直线运动；补偿阻力后，每次改变小车的质量或者改变沙桶内沙的质量，均不需要重新改变垫入的薄木片的高度，故A、C错误，D正确；补偿阻力时，不需要每一次都要保证小车从同一位置由静止释放，故B错误。
(2)依题意，根据逐差法，可求得该纸带对应的加速度大小为
a＝eq \f(CE－AC,4T2)＝eq \f(6.65＋6.16－5.69＋5.20,4×0.02×52)×10－2 m/s2＝0.48 m/s2
(3)根据表格中的数据，描点连线，作出小车的加速度a与其质量M之间的关系图线如图所示
根据F＝Ma可知，小车加速度a与质量M成反比，而反比例函数图像是曲线，由于作出的图线也为曲线，故很难判断小车的加速度a与质量M的定量关系。
(4)根据牛顿第二定律有
mg－F＝ma
F＝Ma
得a＝eq \f(m,M＋m)g＝eq \f(1,1＋\f(M,m))g
当不断增加沙桶内沙的质量，
即当m≫M时，则a－F图线明显弯曲，加速度a趋向于g。
4．(2022·昆明市高一期末)某同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图如图所示，在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的窄遮光条，由数字计时器可读出遮光条通过光电门的时间。该同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)实验前先调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂钩码时，轻轻推动滑块使之恰好能________运动，则说明气垫导轨已经调至水平。
(2)实验时，该同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，用刻度尺测量A位置与光电门间的距离L，则滑块的加速度为________。
(3)该同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合外力，实验时又测量出所挂钩码的质量m和滑块的质量M，正确操作后，实验得到的加速度a随合外力F变化的关系图像可能是____。
答案 (1)匀速 (2)eq \f(d2,2LΔt2) (3)B
解析 (1)实验前先调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂钩码时，轻轻推动滑块使之恰好能匀速运动，则说明气垫导轨已经调至水平。
(2)滑块在B点的速度为v＝eq \f(d,Δt)，
根据运动学公式v2＝2aL
解得a＝eq \f(d2,2LΔt2)。
(3)因为气垫导轨已经调至水平，所以图像通过坐标原点；又因为随着钩码个数增多不再满足钩码的质量远远小于滑块的质量，所以图像末端发生弯曲；又因为滑块的加速度不能超过重力加速度，所以图像向下弯曲，故选B。
5．为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图甲所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为沙和沙桶的质量。(滑轮质量不计)
(1)实验时，一定要进行的操作是________。
A．用天平测出沙和沙桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器，先接通打点计时器的电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)以弹簧测力计的示数F为横轴，加速度a为纵轴，画出的a－F图像是一条直线，如图丙所示，图线与横轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________。
A．2tan θ B.eq \f(1,tan θ)
C．k D.eq \f(2,k)
答案 (1)BCD (2)1.3 (3)D
解析 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量远小于车的质量，故A、E错误；该题是弹簧测力计测出拉力大小，从而表示小车受到的合外力大小，应将带滑轮的长木板右端垫高，以补偿阻力，故B正确；小车靠近打点计时器，打点计时器使用时，先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究质量一定时加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，故C正确；改变沙和沙桶的质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度a随F变化的关系，故D正确。
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，则相邻计数点之间的时间间隔T＝0.06 s
根据逐差法Δx＝aT2
可得小车加速度a＝eq \f(x36－x03,9T2)＝eq \f(2.8＋3.3＋3.8－1.4－1.9－2.3×10－2,9×0.062) m/s2≈1.3 m/s2
(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma
解得a＝eq \f(2,M)F
a－F图像的斜率为k＝eq \f(2,M)
可得小车质量为M＝eq \f(2,k)
故A、B、C错误，D正确。
6．(2023·烟台二中高一期中)某实验小组探究物块加速度a与拉力F的关系的实验装置如图甲所示，物块上方安装有一宽度为d的遮光片，前端安装一力传感器，可显示物块受到的拉力F大小。细线一端连接力传感器，另一端通过定滑轮悬挂钩码，实验中细线始终保持与长木板平行。在长木板上相距为L的A、B两个位置分别安装光电门，能够显示物块通过A、B两位置时的挡光时间。保持物块、遮光片及力传感器的总质量不变，改变所挂钩码的个数，进行多次实验，整个实验过程中长木板始终保持水平。
(1)某次实验记录，物块由静止释放，先后通过A、B两位置时的挡光时间分别为tA、tB，则物块通过A位置时的速度为________，物块的加速度为________(用题目中所给字母表示)；
(2)该小组通过多次实验，作出a－F图像，得到的图线如图乙所示，该图像不过坐标原点，原因为____________________________，已知物块、遮光片及力传感器的总质量为M，当地的重力加速度为g，则物块与长木板之间的动摩擦因数为________。
答案 (1)eq \f(d,tA) eq \f(\f(d,tB)2－\f(d,tA)2,2L) (2)物块与长木板间有阻力 eq \f(F0,Mg)
解析 (1)物块通过A位置时的速度为vA＝eq \f(d,tA)
物块通过B位置时的速度为vB＝eq \f(d,tB)
根据vB2－vA2＝2aL
物块的加速度为a＝eq \f(\f(d,tB)2－\f(d,tA)2,2L)
(2)对物块，由牛顿第二定律有F－μMg＝Ma
得a＝eq \f(F,M)－μg
图像不过坐标原点，即拉力不为零时，加速度为零，说明物块与长木板间有阻力；
根据题图乙可知μMg＝F0
解得μ＝eq \f(F0,Mg)。F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.11
0.19
0.29
0.40
0.51
质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
加速度a/(m·s－2)
0.62
0.56
0.40
0.32