高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度综合训练题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

合格考训练
一、选择题
1．(多选)(2023·重庆綦江高一期中)甲、乙两车在相邻的平行的直线道路上同向行驶，它们的x－t图像如图所示。已知t＝0时刻两车在同一位置，甲车做初速度为零的匀加速直线运动。下列说法正确的是( AC )
A．乙车做匀速直线运动，速度为5 m/s
B．0～2 s内，乙车的位移大于甲车
C．甲车的加速度为5 m/s2,2 s末甲的速度是乙的2倍
D．t＝1 s时，乙领先甲最远，此时甲、乙相距3.0 m
解析：乙车的x－t图像是过原点的倾斜的直线，速度为v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(10－0,2) m/s＝5 m/s，故A正确；0～2 s内，乙车的位移等于甲车的位移，故B错误；由于甲车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间公式x＝eq \f(1,2)at2，得加速度为a＝eq \f(2x,t2)＝eq \f(2×10,22) m/s2＝5 m/s2，2 s末甲的速度是v甲＝at＝5×2 m/s＝10 m/s，所以2 s末甲的速度是乙的2倍，故C正确；t＝1 s时，甲车的速度为5 m/s，甲、乙两车的速度相等，所以在甲车追上乙车前，两车相距最远，此时甲、乙相距Δx＝x乙－x甲＝5×1 m－eq \f(1,2)×5×12 m＝2.5 m，故D错误。
2．(多选)(2023·山东济南高一期末)甲、乙两车在一平直公路上同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，下列判断正确的是( AB )
A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C．乙车最终不能追上甲车
D．加速阶段甲车的加速度大于乙车的加速度
解析：乙车启动时，甲车在其前方的距离为x0＝eq \f(1,2)×10×10 m＝50 m，故A正确；当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，即Δx m＝eq \f(1,2)×(5＋10)×10 m＝75 m，故B正确；根据图像面积可知，乙车在20 s内未追上甲车，设乙在甲出发后经过时间t追上甲，甲乙相遇时，则甲、乙两车的位移大小关系有eq \f(1,2)×10×10 m＋10×(t－10) m＝eq \f(1,2)×10×20 m＋20×(t－20) m，解得t＝25 s，即乙车在甲车出发25 s时追上甲车，故C错误；甲车的加速度大小为a甲＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(10,10) m/s2＝1 m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(20,10) m/s2＝2 m/s2，故D错误。
3．(2023·湖南长沙高一期末)如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是( C )
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－1)
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶2∶3
解析：由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1))∶eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)－\r(2)))，故A、B错误；由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，故C正确；由v2＝2al可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为eq \r(2al)∶eq \r(2a×2l)∶eq \r(2a×3l)＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，故D错误。
4．(多选)(2023·四川内江高一统考期末)如图，是做直线运动的A、B两物体的位移时间图像，由图像可知( AB )
A．A物体开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
D．两物体在10 s时相距最近，在25 s时两物体相遇
解析：由图可知，初始时A物体在20 m处，而B物体在0处，所以两物体相距20 m，故A正确；在0～10 s这段时间内，A做匀速直线运动，B静止，所以两物体间的距离逐渐增大，故B正确；在10～25 s这段时间内，两物体的纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离不断减小，故C错误；两物体在10 s时相距最远，在25 s时两物体到同一位置，即B追上A相遇，故D错误。
二、非选择题
5．(2023·江苏无锡高一期末)某火车做匀加速直线运动，连续通过两个相距L＝100 m的时间分别为T1＝eq \f(100,3) s、T2＝eq \f(50,3) s，该火车以上述加速度由静止开始做匀加速直线运动时，一只小鸟从火车车头后方s0＝150 m处沿火车加速方向匀速向前飞行。
(1)求火车的加速度大小a；
(2)求小鸟能超过火车车头的最小速度vmin。
答案：(1)0.12 m/s2 (2)6 m/s
解析：(1)设火车的初速度为v0，在通过第一个100 m的过程中，有L＝v0T1＋eq \f(1,2)aTeq \\al(2,1)
在通过两个100 m的过程中，有2L＝v0(T1＋T2)＋eq \f(1,2)a(T1＋T2)2
代入数据联立解得a＝0.12 m/s2。
(2)设火车的速度增加到等于小鸟的速度时所用的时间为t0，若此时小鸟刚好超过车头，则有vmint0＝s0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)
对火车有vmin＝at0
代入数据联立解得vmin＝6 m/s。
6．(2023·山东济宁高一期末)云南省彝良县曾发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底120 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.8 m/s2的加速度加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机发现泥石流后立即启动汽车(司机反应时间1 s)，汽车启动后以0.4 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。
(1)求泥石流到达坡底的速率及所用时间；
(2)试通过计算说明汽车能否安全脱离？
答案：(1)16 m/s 10 s (2)汽车不能安全脱离
解析：(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则
x1＝v0t1＋eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)，v1 ＝v0＋a1t1
代入数值得t1＝10 s，v1 ＝16 m/s。
(2)汽车加速到16 m/s所用时间为v汽 ＝a′t ＝v1
得t＝40 s
汽车40 s内的位移为x汽＝eq \f(1,2)a′t2＝eq \f(1,2)×0.4×40×40 m＝320 m
泥石流41 s内在水平面运动的距离为x石 ＝(t＋1－t1)v1＝(40＋1－10)×16＝496 m>320 m
所以泥石流可以追上汽车，汽车不能安全脱离。
等级考训练
一、选择题
1．(多选)(2023·福建三明高一统考期末)如图甲，“和谐号”和“复兴号”两动车在平行轨道做直线运动，其v－t图像如图乙所示。t＝0时两车头刚好并齐，则32 s内( ACD )
A．“复兴号”的最大速度为78 m/s
B．24 s末两车头再次并齐
C．24 s末两车头相距最远
D．“和谐号”的位移比“复兴号”的大
解析：8～32 s内复兴号的加速度为a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(72－60,24－8) m/s2＝0.75 m/s2，t＝8 s时，复兴号的速度为v0＝60 m/s，t＝32 s时复兴号的速度为v＝v0＋at＝(60＋0.75×24)m/s＝78 m/s，故A正确；t＝0时，两车车头刚好并排，0～24 s内，和谐号的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大；24～32 s内，复兴号的速度一直比和谐号的大，两者间距逐渐减小，则0到32 s内，在24 s末两车头相距最远，故B错误，C正确；根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得0～32 s内，和谐号的位移为x和＝eq \f(60＋72,2)×24 m＋72×8 m＝2 160 m，复兴号的位移为x复＝60×8 m＋eq \f(60＋78,2)×24 m＝2 136 m，故D正确。
2．(多选)(2023·安徽阜阳高一校联考期末)如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为2 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确( ABC )
A．滑块的加速度大小为2 m/s2
B．滑块由门1滑至5所用的时间为2 s
C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小等于滑块经过门3时的速度大小
解析：滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，而t4＝1 s，故滑块由门1滑至门5所用的时间t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，滑块由门5到门4，由x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,4)，得a＝2 m/s2，故A、B正确；滑块经过门1的速度v1＝at＝4 m/s，故C正确；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度v＝eq \f(x,t)＝eq \f(4,2) m/s＝2 m/s，滑块经过门4的速度v4＝at4＝2 m/s，由于滑块做匀减速直线运动，所以经过门3的速度大于经过门4的速度。故滑块在门1和门5之间滑行的平均速度与经过门4的速度相等，且小于经过门3的速度，故D错误。
3．(2023·杭州高一期中)甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的eq \f(v,t)－eq \f(1,t)图像如图所示，下列说法正确的是( B )
A．甲遥控小汽车的加速度大小为4 m/s2
B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为2 m/s
C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇两次
D．相遇前两车间最大距离为4 m
解析：根据速度公式v＝v0＋at，整理得eq \f(v,t)＝v0·eq \f(1,t)＋a，根据图像，两个汽车的加速度和初速度分别为a甲＝1 m/s2，a乙＝2 m/s2，v0甲 ＝eq \f(3－1,0.5－0) m/s＝4 m/s，v0乙＝eq \f(3－2,0.5－0) m/s＝2 m/s，甲遥控小汽车加速度大小为1 m/s2，乙遥控小汽车通过M 点时速度大小为2 m/s，A错误，B正确；相遇时两车的位移相等v0甲t＋eq \f(1,2)a甲t2＝v0乙t＋eq \f(1,2)a乙t2，解得t1＝0，t2＝4 s，甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次，C错误；速度相等时距离最大v0甲＋a甲t＝v0乙＋a乙t，解得t＝2 s，此时两车之间的距离为x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0甲t＋\f(1,2)a甲t2))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v0乙t＋\f(1,2)a乙t2))＝2 m，D错误。
4．(多选)(2023·内蒙古鄂尔多斯高一期末)甲乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，x－t图像如图甲所示，已知甲图像过(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x－v2图像如图乙所示，下列说法正确的是( BC )
A．t＝0时刻，甲的速度2 m/s
B．甲的加速度大小4 m/s2
C．经过eq \f(\r(29),2) s，甲追上乙
D．经过2.5 s，甲追上乙
解析：对甲图有x＝v0t＋eq \f(1,2)a1t2＋x0，将(0，－2)、(1,0)、(2,6)三个点代入上式解得v0＝0，a1＝4 m/s2，x0＝－2 m，A错误，B正确；对乙图有v2－veq \\al( 2,乙0)＝2a2x，变形为x＝eq \f(1,2a2)v2－eq \f(v\\al( 2,乙0),2a2)，结合图像可知v乙0＝10 m/s，a2＝－4 m/s2，经分析，乙经过2.5 s停止运动，运动的位移为x乙＝12.5 m，此时甲没有追上乙，设甲追上乙的时间为t，根据位移关系x甲＝x乙＋|x0|，即eq \f(1,2)a1t2＝12.5 m＋|x0|，解得t＝eq \f(\r(29),2) s，C正确，D错误。
二、非选择题
5．(2023·重庆江北高一期末)一辆汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，制动后要经过x＝100 m才能停下来。现在该汽车正以20 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方x0＝60 m处停有一辆摩托车，汽车司机经Δt＝0.5 s的反应时间后，立即采取制动措施，汽车开始制动的同时摩托车以a2＝3 m/s2的加速度加速启动。求：
(1)该汽车制动时的加速度大小a1；
(2)汽车是否会与摩托车相撞？若会相撞，将在汽车制动后何时相撞？若不会相撞，则两车的最近距离是多少？
答案：(1)2 m/s2 (2)不会相撞 10 m
解析：(1)根据运动学公式－2a1x＝0－veq \\al(2,0)
解得该汽车制动时的加速度大小为a1＝eq \f(v\\al(2,0),2x)＝eq \f(202,2×100) m/s2＝2 m/s2。
(2)设汽车开始制动后经过t时间与摩托车达到共速v，则有v＝v0－a1t，v＝a2t
解得t＝4 s，v＝12 m/s
此过程汽车通过的位移为x汽＝eq \f(v0＋v,2)t＝64 m
摩托车通过的位移为x摩＝eq \f(v,2)t＝24 m
由于x汽＋v0Δt＝74 m可知汽车不会与摩托车相撞，两者共速时，距离最近，则有Δxmin＝x0＋x摩－(x汽＋v0Δt)＝10 m。
6．(2023·辽宁盘锦高一期末)在刚刚结束的校运动会上，一年级九班获男子4×100 m接力第一名。设该队甲乙两同学在直跑道上进行交接棒，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为v m＝8 m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出s0＝16 m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。
(1)求乙加速过程的加速度a的大小；
(2)若要求乙接棒时奔跑的速度达到v＝6 m/s，求乙在接力区须奔出的距离s；
(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，求这样会比乙恰好达到最大速度时接棒浪费的时间Δt。
答案：(1)2 m/s2 (2)9 m (3)2 s
解析：(1)乙从静止加速到最大速度veq \\al(2,m)＝2as0，解得a＝eq \f(v\\al(2,m),2s0)＝eq \f(82,2×16) m/s2＝2 m/s2。
(2)乙从静止加速到6 m/s，由v2＝2as，解得s＝eq \f(v2,2a)＝eq \f(62,2×2) m＝9 m。
(3)若乙以最大速度跑出16 m的时间为t1＝eq \f(16,8) s＝2 s
若乙以匀加速跑出16 m，由x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，解得t2＝eq \r(\f(2x,a))＝eq \r(\f(2×16,2))s＝4 s
故浪费的时间Δt＝t2－t1＝2 s。