人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课后作业题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课后作业题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．(2023·桂林高一期中)对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)，下列说法正确的是( A )
A．公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．当有第三个物体放在m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大
D．m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同
解析：公式中G是引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，故A正确；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误；物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力，且始终等大反向共线，故D错误。故选A。
2．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，引力常量为G，则( D )
A．周期为T的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B．可求得地球的质量为eq \f(4π2R3,GT2)
C．可求得同步卫星的向心加速度为eq \f(4π2R,T2)
D．可求得同步卫星的轨道半径为eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))
解析：卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A错误；设地球的质量为M，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即Geq \f(Mm0,r2)＝m0eq \f(4π2r,T2)，在地球表面mg＝eq \f(GMm,R2)，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(gR2,G)，其中r是同步卫星的轨道半径，故B错误；设同步卫星的轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)＝ma，在地球表面eq \f(GMm,R2)＝mg，解得r＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))，a＝eq \f(4π2r,T2)>eq \f(4π2R,T2)，故C错误，D正确。故选D。
3. (2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( C )
A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9∶4
解析：由周长公式可得C地＝2πr地，C火＝2πr火，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为eq \f(C火,C地)＝eq \f(2πr火,2πr地)＝eq \f(3,2)，A错误；由万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r，则有a＝eq \f(GM,r2)，v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，即eq \f(a火,a地)＝eq \f(r\\al(2,地),r\\al(2,火))＝eq \f(4,9)，eq \f(v火,v地)＝eq \f(\r(r地),\r(r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，eq \f(ω火,ω地)＝eq \f(\r(r\\al(3,地)),\r(r\\al(3,火)))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，B、D错误，C正确。
4．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( A )
A.eq \r(\f(3π,Gρ)) B．eq \r(\f(4π,Gρ))
C.eq \r(\f(1,3πGρ)) D．eq \r(\f(1,4πGρ))
解析：卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R, V＝eq \f(4,3)πR3 ，ρ＝eq \f(M,V) 知卫星在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T＝eq \r(\f(3π,Gρ))。
5．(2020·全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( B )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
解析：设物体质量为m，则在火星表面有 F1＝Geq \f(M1m,R\\al(2,1))，在地球表面有F2＝Geq \f(M2m,R\\al(2,2))，由题意知有eq \f(M1,M2)＝eq \f(1,10)，eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,2)，故联立以上公式可得eq \f(F1,F2)＝eq \f(M1R\\al(2,2),M2R\\al(2,1))＝eq \f(1,10)×eq \f(4,1)＝0.4，故选B。
6．(2020·天津卷)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( A )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
解析：卫星由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝ma，可解得v＝eq \r(\f(GM,r))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a＝eq \f(GM,r2)可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，B、C、D错误。
7．(2023·保定高一期中)1844年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一颗星。已知天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期约为50年，两星体之间的距离约为日地距离的20倍，引力常量为G。则( C )
A．可估算出双星系统的平均密度
B．可估算出双星系统中任一星体的质量
C．可估算出双星系统的总质量
D．双星系统中质量大的星体离绕行中心远
解析：根据eq \f(Gm1m2,r2)＝m1r1eq \f(4π2,T2)＝m2r2eq \f(4π2,T2)，可得m1r1＝m2r2，m1＋m2＝eq \f(4π2r3,GT2)，可知质量大的星体离绕行中心较近，但r1和r2的大小不知道，无法求解双星系统中任一星体的质量，且双星的体积未知，则无法求出双星系统的平均密度，故A、B、D错误，C正确。故选C。
8．由于运行在椭圆轨道上的卫星在其远地点附近有较长的停留时间，如果选择轨道远地点作为覆盖区域上空，则可以取得很好的覆盖效果。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度大小分别为v1、v2，向心加速度大小分别为a1、a2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( C )
A．v1>v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B．v1eq \r(\f(GM,r))
C．a1>a2，a1a2，a1＝eq \f(v\\al(2,1),r)
解析：根据开普勒第二定律可知：对于在椭圆轨道上运行的卫星，它与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等。由于地球卫星在近地点的运行轨道半径小，远地点的运行轨道半径大，故可判断v1>v2。若卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动时，线速度大小为v＝eq \r(\f(GM,r))，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有v1>eq \r(\f(GM,r))，故A、B错误；卫星在近地点、远地点的向心加速度均由万有引力来提供，即F万＝Geq \f(Mm,r2)＝ma，即a＝eq \f(GM,r2)，近地点的运行轨道半径小，故a1>a2。又因为v1>eq \r(\f(GM,r))，所以可得在近地点向心加速度a1