数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示集体备课课件ppt

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当 时，
且 是 的 倍;
，且 .
思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？
思考：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？
思考：设 是同一平面内两个不共线的向量，在 中 ， 是否唯一？
假设 ，
则 ，
即 ，
所以 ，
所以 唯一 ，
平面向量基本定理
把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，
(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。
思考：观察 ，你有什么发现？
结论：若 三点共线，点 是平面内任意一点，若 ，则 。
例2.如图，CD是 的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形。
于是 是直角三角形。
2.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。