河南省郑州市航空港区外国语中学2022－2023学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份河南省郑州市航空港区外国语中学2022－2023学年九年级上学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，简答题等内容，欢迎下载使用。

试卷共120分考试时间100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.3的相反数是（）
A.- 3B.13C. 3D. ±3
2.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.己知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行4×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）
A. 30.8×105B. 3.08×106C. 30.8×106D. 3.08×107
3.下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“戴”的对面是“罩”的展开图是（)
4.如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分∠BOD，OE丄OF,若∠AOC =60°，则∠BOF的度数是（）
A. 50B. 60C. 65D. 55
5.下列运算正确的是C )
A. (x-y)2 =x2-y2 B. (-3)2 =3
C. x2∙x4=x8 D. (2x2)3= 6x6
6.下列说法中正确的是（）
A.北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件
B.对载人航天器“神州十四号”零部件的检査，采用普査方式
C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0
D.数据1, 2, -2, -1, 0的方差比数据-1，1, -1，0, 1的方差小
7.某数学兴趣小组准备了 4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）
A. 16B. 13C. 12D. 23
8.关于x的一元二次方程(k+1)x2 -2x +1= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. k >0 B. k≤0 C. k<0 且 k≠-1 D. k≤0且k≠-1
9.如图，在平而直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形OA2023B2023C2023,如果点C的坐标为（0，1)，那么点B2023的坐标为（）
A. (0,-2) B. (0, 2) C. ( -1，1) D . (-1,-1)
10.如图，Rt△ABC中，AB=4,BC=2,正方形ADEF的边长为2，F、A、B 在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则y与x关系的函数图象表示正确的是（）
二.填空题（每小题3分，共15分）
11.不等式-x-2>0的解集_______.
12.请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数y=2m-1x+2的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是______.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AD=13，AC=24, DE⊥AB,交AB于E,则DE=_______.
14.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3, BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为1,则平移的距离为______.
15.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC=2, ∠A=30° ,点D为AC的中点.将线段AD绕点D旋转，得到线段DE，连接CE, BE, 当DE// BC时，BE的长为_________.

三.解答题（本大题共8个小题t共75分）
16. (1) (5 分）计算：-12022+ (π +1)0--13-2+4 (2) (5 分）化简： (2x-x2+1x)÷x2+2x+1x
17.(9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学牛的核心劳动素养.某校分別从该校七、八年级学生中各随机调查了 100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别(A组： 90≤x≤100；B组：80≤x≤90; C组：70≤x≤80: D组：60≤x≤70; E组：0≤x≤60,将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级5组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：
82,82, 81, 81, 81, 81, 80, 80, 80, 80.
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表
③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图 请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)a =, b =, c =；
(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；________________（写出一条理由即可）
(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含 80分钟）的学生一共有多少人？
．
18.数学活动课上，何老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?
石雨的折法如下：
第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D
第二步，折出的AD垂直平分线，分別交AB，AC于点E,F 把纸片展平.
第三步，折出DE、DF,得到四边形AEDF
(1)请根据石雨的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形；
(2) △ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.
19.(9分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体的高度“希望”组采用如下的方案测暈中原福塔的高度, 中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线AC高120米，以下是他们的研究方案：
在他们的测量方案中，∠ADB= α= 55.4°，∠CDB= β =45°，请根据测量数据求出中原福塔的高度 (结果精确到 1m.参考数据：Sin55.4° ≈0.823, cs55.4°≈0.568, tan55.4° ≈1.450)
20.(9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，B(2,n)，
与x轴交于点C(1，0)，点D在第三象限，且CD丄AB, CD=AC.
(1)利用尺规作出点D（不写作法，保留作图痕迹)；
⑵若D（-2，-2)，求反比例函数与一次函数的解析式.
21.(9分）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同商品的进价相同，具体情况如表所示：
(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？
(2)该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件150元出售.为满足市场需求.需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W (元）与购进测温枪件数m (件）之间的函数关系式.若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润.
22.(10分）如图1是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”其原理蕴含了物理中的“杠杆原理A”当距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石机置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系.
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计总说明石块能否飞越防御墙
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离.
图1 图2
23.(10分）综合与实践
数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸片，让学生们进行折纸探究.
(1)希望小组将如图⑴所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠， 使点A落在BC边上的点A1处,折痕为BE
填空:图⑴中四边形ABA1E的形状是________.
(2)智慧小组准备了一张如图⑵所示的长、宽之比为(2+1): 2的矩形纸片用希望小组的方法折叠纸片.得到四边形ABA1E，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在EA1上的点M处,折痕为CF，求∠MCD的度数.
⑶勤奋小组拿着一张如图(3)所示长为5,宽为2的矩形纸片利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形ABA1E，在ED上取一点F(不与点D，E重合),沿CF折叠△CDF.点D的对应点为M射线FM交直线BC于点Y
FY与CF的数暈关系为________
当射线FM经过△BA1E 的直角边的中点时，直接写出FD的长.
参考答案
选择题
1-5ABCBB6-10BCDBB
填空题
11. x<-2
12.m＜12，则m的值可以是-1（答案不唯一）
13.12013
14. 3-62
15.3
三、简答题
16.解：(1)原式=-1+1-9+2=-7(2)原式=2x2-x2-1x×x(x+1)2= x-1
17.解：（1）根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为144360×100%=40%，
所以“A组”所占的百分比为1-40%-25%-18%-7%=10%，
即a=10；
b=100-14-27-13-6=40；
八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+812=80.5，
即c=80.5；
故答案为：10，40，80.5；
（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；
（3）800×（10%+40%）+600×14+40100=724（人），
答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人
18.解：(1)图形如图所示：
理由：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF 是 AD 的垂直平分线，
∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴ED∥AF．
同理AE∥FD，
∴四边形 AEDF是平行四边形，
又EA=ED，
∴四边形 AEDF 是菱形．
(2) △ABC满足是直角三角形条件时，四边形AEDF是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形
19.解：∵∠CDB=45°，∠CBD=90°，
∴BC=BD，
设BC=BD=x m,
在Rt△ADB中，tan∠ADB=ABDB，
∴x+120x=1.45，
解得，x≈267，
∴AB=AC+BC=120+267=387（m），
答：中原福塔的高度AB约为387m.
20.解：（1）如图，点D为所作；
（2）作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，
∵D（-2，-2），C（1，0），
∴DF=2，CF=3，
∵∠ACE+∠FCD=90°=∠FCD+∠FDC，
∴∠ACE=∠FDC，
∵∠AEC=∠CFD=90°，AC=CD，
∴△ACE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF=3，CE=DF=2，
∴OE=1，
∴A（-1，3），
∵反比例函数y=mx的图象过点A，
∴m=-1×3=-3，
∴反比例函数为y=-3x，
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（-1，3），C（1，0），
∴-k+b＝3k+b＝0，解得k＝-32b＝32
∴一次函数的解析式为y=-32x+32．
21.解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元
根据题意得
30x+40y＝510040x+30y＝4000．解得x＝10y＝120．
答：酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为120元．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000-m）件，
根据题意得：
W=（15-10）（1000-m）+（150-120）m=25m+5000．
∵测温枪数量不超过300件，
∴m≤300，
又∵在W=25m+5000中，k=25＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m=300时，W取最大值，最大值为25×300+5000=12500．
答：当购进酒精消毒液700件，购进测温枪300件时，销售利润最大，最大利润为12500元．
22.解：（解：（1）设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a(x-20)2+10，
把（0，0）代入，得400a+10=0，
解得a=-140．∴y=-140(x-20)2+10
即y=-140x2+x
（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x=30代入y=-140x2+x,得y=-140×900+30=7.5,1
∵7.5＞3+3，
∴石块能飞越防御墙AB．
（3）设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，
把（30，3）代入，得3=30k,
∴k=140．
故直线OA的解析式为y=140x
如图：
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t, -140t2+t），
过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，交x轴于点D，则Q（t, 140t），
∴PQ=-140t2+t-140t=-140t2+910t=-140t-182+8.1
∵二次项系数为负，
∴图象开口向下，PQ有最大值
∴当t=18时，PQ取最大值，最大值为8.1．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．
23.解：（1）∵纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A1处，
∴∠A1BA=∠A=∠BA1E=90°，AB=A1B，
∴四边形AEA1B是正方形，
故答案为：正方形；
(2) 矩形纸片长、宽之比为(2+1): 2，由折叠得CM=CD=AB，
ADAB=2+12=AB+EDAB ∴AB=2ED ∴CM=2A1C
∵A1C2+A1M2=(2A1C)2
∴A1C=A1M ∴∠A1CM=∠A1MC=45°，∠MCD的度数为45°
(3) ①由折叠得∠YFC=∠DFC，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠YCF，
∴∠YFC=∠YCF，
∴FY=CY，
故答案为：FY=CY．
②当射线FM经过A1B的中点，即Y是A1B的中点时，如图3，
∵AD=BC=5，AB=CD=2，且四边形ABA1E是正方形，
∴AE=A1B=AB=2，
∴DE=A1C=5-2=3，A1Y=12A1B=1，
∴FY=CY=3+1=4，
由折叠得∠CMF=∠D=90°，CM=CD=2，FD=FM，
∴∠CMY=180°-∠CMF=90°，
∴MY=CY2-CM2=42-22=23，
∴FD=FM=4-23；
当射线FM经过A1E的中点G时，如图（4）， 则EG=A1G，
∵∠GFE=∠Y，∠FGE=∠YGA1，
∴△GEF≌△GA1Y（AAS），
∴EF=A1Y，
设FD=x,则EF=A1Y=3-x,
∴FY=CY=6-x,MY=6-2x,
∵CM2+MY2=CY2，
∴22+(6-2x)2=(6-x)2
∴解得x1=6-263,x2=6+263
x2=6+263>3，不符合题意，舍去，
∴FD=6-263
综上所述，FD的长为4-23或6-263
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
28
13
6
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
课题：测量中原福塔的高度
图示
小红的研究报告
测量方案与测量数据
在点D处测得中原塔顶端的仰角∠ADB= α ,在点D处测得点C的仰角∠CDB= β .
计算中原福塔的高度
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
5100
第二次
40
30
4000