河南省郑州市西一中学2022-2023学年九年级上学期期末线上学情评估数学试卷(含答案)

2022-2023学年九年级期末学情评估

数学试卷

(满分：120分，时间：100分钟）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是()

A.       B.    C.2023     D.-2023

2. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近 12000000亿千瓦时.12⑻⑻⑻亿用科学记数法表示为（              ）.

A. 12   B. 1.2   C. 1.2   D. 1.2

3. 如图，是一根空心方管，则它的俯视图为（）

4. 下列运算正确的是

A. =       B. +    

C. = 9     D.

5. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1 = 50°，则∠2=( ).

A. 55°    B. 65°     C. 75°    D. 85°

6. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的3个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120° .同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（              ）.
A.                                                                      B.                                                         C.                                                         D.

7. 某药店营业员在卖布洛芬时发现，当布洛芬以每盒50元销售时，每天销售是30盒，若单价每降低1元，每天就可以多售出4盒，己知布洛芬的成本是每盒30元，设每盒布洛芬降低元，如果药店一天能赢利1000元，可列方程为（              ）.

A. (20 -)(30 + ) = 1000    B. (50 -)(30 + ) = 1000

C. (20 -)(30 + 4) = 1000    D. (30 -)(30 + 4) = 1000

8. 对于实数p，我们规定：用表示{}不小于的最小整数.例如：{} = 2, {} =2,现在对72进行如下操作：即对72第一次{}=9第二次{}=3 第三次{}=2只需进行3次操作后变为2.类比上述操作：对512只需进行（              ）次操作后变为2.

A.3    B.4    C.5    D.6

9. 按以下步骤进行尺规作图：（1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两部OA、OB于D、E两点；（2)分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C;(3)作射线OC，并连接CD、CE.给出下列结论：①OC垂直平分DE；②CE=OE ;③∠DCO = ∠ECO ;④∠1 = ∠2;⑤尺规作图的依据是SSS。其中正确结论的个数是（              ）.

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

10. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的面积为运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（  ）。

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 计算：tan60°+ |-1|+=         .

12. 不等式组的解集为     .

13. 若点A(-1,)，B(-2, )，C(1, )都在反比例函数(为常数）的图象上，则，，的大小关系为 _________(用“>”连接）

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6,点A在轴正半轴上，点D在轴的正半轴上运动时，点D也随之运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为                  .

15. 如图，等边三角形ABC中，AB=16，BD丄AC于点D ,点E、F分别是BC、DC上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C'处，当△BEC'是直角三角形时，BE的值为                    .

三、解答题（16题8分，17, 18, 19, 22题9分，20, 21题10分，23题11分）

16. (8分）先化简：(，再求值，其中满足方程

17. (9分）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了 40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a. 初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：

< 60,60 < < 70,70 < < 80,80 < < 90,90 < < 100 )：

初二、初三年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图

b. 初二年级学生知识竞赛成绩在80<<90这一组的数据如下：

80 81 83 83 84 84 84 85 86 87 88 89 89

c. 初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图;

(2) 写出表中m的值；

(3) A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到d同学 的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是______               (填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是                       .

18.  (9分）.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E, F在对角线BD上， BE=EF=FD, ∠BAF=∠DCE=90°.

 
(1)求证：△ABF≌△CDE;

(2)连接AE，CF，己知       (从以下两个条件中选择一个作为己知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.

条件①:∠ABD=30°;

条件②: AB=BC.

(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

19.  (9分）2022年我国航天事业捷报频传，神州十五号于2022年11月29日23时08分成功发射，震撼人心，届时6名航天员将同住空间站，见证中国空间站的正式建成，是我国航天史上首次在轨轮换，也是我国航天史上里程碑的一刻，彰显了中国航天的先进性，对人类发现大自然神秘面纱具有不可估量的意义。当神州十五号从地面到达点A 处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为8千米，它沿铅垂线上升6 秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求神州十五号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 1m/s，取 = 1.732，= 1.414)

20. (10分）某便利店老板购进了 A, B两种口罩各100包供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润（单位：元）如下表：

⑴若甲店销售A种口罩30包，B种口罩40包，可以盈利96元；销售A种口罩20 包，B种口罩60包，可以盈利114元，求甲店这两种口罩每包的利润各是多少元.

(2)若甲、乙两个便利店各配货100包口罩，设给甲店配送A种口罩包，两店总利润为元，求与的函数关系.

(3)在（2)的条件下，且要保证乙店总利润不小于90元的条件下，请你设计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润.

21. (9分)如图①，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为12米时，达到最大高度7米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为18米处有一棵高度为米的小树AB,AB垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米.

(1) 计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地；

(2) 记水流的高度为，斜坡的高度为,求的最大值；

(3) 如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B,那么喷射架应向后平移多少米？

22. (9分）小吕在学习了反比例函数知识后，结合探究反比例函数图像与性质的方法， 对新函数及其图像进行如下探究.

(1)自变量的取值范围是__________ ，与 的几组对应值如表：

其中m=      .(结果保留根号）

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数及的图像，并结合图像写出该函数的一条性质:              _______________________.

 (3)当<4时，的取值范围为____________.

23. (11分）类比探究:

问题探究：(1)如图1，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC = 90°,∠DAE = 90°， 连接BD、CE、CD, M、N、F分别为：DE、BC、CD的中点，连接MF,NF.问：线段

MF与NF的关系：________________ .

方法迁移：(2)如图2,如果△ABC和△ADE换为一般直角三角形，∠BAC = 90°,∠DAE = 90°，∠ABC = 30°,∠ADE = 30°,其他条件不变，问题(1)结论是否成立， 请证明你的结论.

展创新：(3)若AC=4,AE=2,其他条件与（2)中一致，连接MN，如果把△ADE绕着点A旋转一定的角度，MN的长度也会发生变化，请直接写出MN的最大值.

如果△ABC和△ADE为直角三角形，∠BAC = 90°,∠DAE = 90°，∠ABC = 30°,∠ADE = 30°, M、N、F分别为：DE、BC、CD的中点，线段MF与NF的关系

参考答案

一、    选择题

1-5DDBAD  6-10BDBCA

二、    填空题

11. 2

12. 4

13. ，

14. 8

15. 24-8

三、简答题

16. 解：原式=(           ∵

   =              ∴

   =                          ∴原式=

17. 解：（1）补全图形如下：

（2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第20、21个数据为80、81，

所以m==80.5；

（3）A同学是初二年级的学生，

理由：由表可知，初二年级的中位数为80.5，初三年级的中位数86，

若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前．

所以A同学是初二年级的学生．

故答案为：初二；若A是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意．

18. （1）证明：∵BE=FD，

∴BE+EF=FD+EF，

∴BF=DE，

∵AB∥CD，

∴∠ABF=∠CDE，在△ABF和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）解：若选择条件①：

四边形AECF是菱形，理由如下:

由（1）得，△ABF≌△CDE，

∴AF=CE，∠AFB=∠CED，

∴AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠BAF=90°，BE=EF，

∴AE=BF，

∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，

∴AF=BF，

∴AE=AF，

∴▱AECF是菱形；

若选择条件②：

四边形AECF是菱形，理由如下：

连接AC交BD于点O，

 由①得：△ABF≌△CDE，

∴AF=CE，∠AFB=∠CED，

∴AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

即EF⊥AC，

∴▱AECF是菱形．

故答案为：①（答案不唯一）

19. 解：由题意可得：∠APD=30°，∠BPD=45°，AP=8千米，∠BDP=90°，

在Rt△APD中，∵∠APD=30°，AP=8千米，∠ADP=90°，

cos∠APD=cos30°=，

∴AD=AP=4千米，PD=PA•cos30°=8×=4（千米），

在Rt△BPD中，

∵∠BPD=45°，PD=4千米，∠BDP=90°，

tan∠BPD=tan45°=，

∴BD=PDtan45°=4（千米），

故AB=BD-AD=4-4≈6.848-4=2.848（千米）=2848米，

则神州十五号从A处到B处的平均速度约为：2848÷6≈475（米/秒），

答：神州十五号从A处到B处的平均速度约为475米/秒．

20. 解：（1）由题意，列方程组，

解得：，

答：甲店A种口罩每包的利润是1元，B种口罩每包的利润是1.4元；

（2）设给甲店配送A种口罩包，B种口罩（100-）包，给乙店配送A种口罩（100-）包、B种口罩包，两店总利润为元，

由题意，得=+1.5（100-）+0.8（100-）+=-0.3+230，

（3）∵乙店总利润不小于90元，

∴0.8（100-）+≥90，解得≥50，

∵W=-0.3x+230，

∵-0.3＜0，

∴W随x的增大而减小，

∴当x=50时，W有最大值，W最大=-0.3×50+230=215，

∴使便利店老板盈利最大的配货方案是：给甲店配送A种口罩60包，B种口罩40包，给乙店配送A种口罩40包，B种口罩60包，最大利润是215元．

21. 解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（12，7），

设水流形成的抛物线为，

将点（0，1）代入可得，

∴抛物线为，

当=18时，=5.5＞，

答：能浇灌到小树后面的草坪；

（2）由题可知A点坐标为（18，3），

则直线OA为，

∴

答：的最大值为；

（3）设喷射架向后平移了m米，

则平移后的抛物线可表示为，

将点B（18，）代入得：m=2或m=-14（舍去），

答：喷射架应向后移动2米．

22. 解：（1）函数自变量的取值范围是

把=3代入得，，

∴m=；

故答案为：，m=；

（2）画出函数的图象如图：

观察图象可知：当＞0时，随的增大而减小；

（3）画出=4的图像

观察图象可知：当<4时，的取值范围为<

故答案为：<．

23. 解：（1）如图1，延长BD交CE于F，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD=CE，

又∵M、N、F分别为：DE、BC、CD的中点

∴MF与NF分别为CE、BD中位线

∴MF=NF

（2）不成立

∵△ABC和△ADE为直角三角形，∠BAC = 90°,∠DAE = 90°，∠ABC = 30°,∠ADE = 30°

∴△ABC∽△ADE

∴ ∴

∵∠BAC = 90°,∠DAE = 90°∴∠BAD=∠CAE

∴△ABD∽△ACE

∴BD  MF、NF为△CDE和△BDC的中位线

∴MFNF

（3）∵∠ABC = 30°,∠ADE = 30°，点M、N分别为DC、BC的中点，AM=MC=AC=4，AE=AN=EN=2

MN=AN+AM=4+2=6

故最大值为6