浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷（二）

这是一份浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷（二），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 2023的相反数为（ ）
A．﹣2023B．-12023C．12023D．2023
2．单项式 -3x3y 的次数是（ ）
A．3B．1C．-3D．4
3．2022年我国夏粮生产喜获丰收，为稳定全年粮食生产奠定了良好的基础，为稳物价保民生、稳定经济大盘、应对外部环境的不确定性提供了坚实的支撑．据统计，2022年全国夏粮播种面积397950000亩，比上年增长了0.3%，两年实现增长．将397950000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.39795×109B．39.795×107
C．3.9795×108D．3.9795×107
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上的原点表示0
C．在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2
D．数轴上表示-3的点在原点左边3个单位
5．下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数B．1.30×104精确到百分位
C．单项式23πx2的系数是23D．x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式
6．关于8的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示8的点B．8=2+6
C．8=±2D．与8最接近的整数是3
7．下列化简过程，正确的是（ ）
A．3x+3y=6xyB．x+x=x2
C．-9y2+6y2=-3D．-6xy2+6y2x=0
8．下列计算正确的是（ ）
A．3+5=8B．22-2=1C．38=±2D．0.36=0.6
9．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：
图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
10．如图，根据计算长方形 ABCD 的面积，可以说明下列等式成立的是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=a2-2ab+b2
C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．a(a+b)=a2+ab
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作 m.
12．在实数：1， -4 ， 39 ， 227 ， π ， 3.1313313331…( 两个1之间一次多一个 3) 中，无理数有 个 .
13．若单项式xm-1y2与-2x3yn的差是单项式，则m-n的值是 ．
14．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为 7 ，则点B表示的数为 ．
15．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的 个数为 ．
16．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为 千米/时
17．已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝ ．
18． 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω(a)，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以ω(13)=4．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算：ω（27） ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则ω(m)+ω(n)= ．
三、解答题（共6题 共46分）
19．计算：
（1）-32-(-14)+4 ；
（2）815÷(13-1)×212
（3）37-(79-16)×(-6)2
（4）-22÷(-3)-13×[4-(-6)2]
20．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元；
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元；
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元.
21．已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，
（1）化简：-B+2A；
（2）当a=-12，b=2时，求-B+2A的值.
22．点A，点B在数轴上的位置如图所示， 若A，点B从目前的位置同时出发，沿数轴相向（A向右，B向左）作匀速运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，运动时间为t．
（1）当运动时间为3秒时，点A表示的数是 ，点B表示的数为 ．这时点A和点B相距 个单位长度；
（2）当运动时间为t．请你解决以下问题：
①当点A与点B重合时，求t的值；
②当t为何值时，A、B两点相距2个单位长度？
23．用边长20cm的正方形硬纸板做底面直径为6cm，高为10cm的圆柱体盒子（图1），每个盒子由1个长方形侧面和2个圆形底面组成，硬纸板以A，B两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪2个侧面（图2）；B方法：剪9个底面.
（1）请你计算A ，B 两种方法纸板的利用率（纸板利用率=纸板被利用的面积纸板的总面积×100%，π取3，结果精确到0.1%）；
（2）现有26张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
①用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面与底面的个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做成多少个盒子？
24．某检修小组从A地出发，在东西方向的某路段上检修线路，若规定向东行驶的路程用正数表示，向西行驶的路程用负数表示，某一天该小组行驶的路程记录如下：（单位：km）＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5
（1）问：收工时距A地多远？在A地的哪一侧？
（2）在检修过程中，最远距离A处多远？在A地的哪一侧？
（3）若该车每行驶1km耗油0.3升，问：这一天从出发到返回A地时共耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式 -3x3y 的次数是：3+1=4.
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：397950000用科学记数法表示为3.9795×108．
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正确；
B. 数轴上的原点表示0，正确；
C. 在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是2，错误；
D. 数轴上表示-3的点在原点左边3个单位，正确；
故答案为： C．
【分析】数轴表示全体实数，其原点表示0，左边表示的负数，右边表示正数，数轴上两点间的距离等于其坐标之差的绝对值.
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；有理数及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、0是绝对值最小的整数，故选项A不正确；
B、 1.30×104精确到百位，故选项B不正确；
C、 单项式23πx2的系数是23π，故选项C不正确；
D、 x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】由负数比0小，可判断A；用科学记数法表示的数的精确度，由前面的a的最右边一位实际所在的数位决定，据此可判断B；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此判断C；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中每一项都有次数，其中次数最大的项的次数就是多项式的次数，据此可判断D.
6．【答案】D
【知识点】平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A、∵实数与数轴上的点是一一对应关系，
∴任意一个实数都可以用数轴上的点表示，故选项A错误；
B、∵2≈1.414，6≈2.236，2+6≈1.414+2.236=3.65，8=22≈2×1.414=2.828，
∴∴8≠2+6，故选项B错误；
C、∵8＞0，-2＜0，
∴8≠-2，故选项C错误；
D、∵8=22≈2×1.414=2.828
∴与8最接近的整数是3，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应关系，可判断A；分别估算出2、6、8的大小即可判断B、D；根据正数大于负数，可判断C.
7．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、x+x=2x，不符合题意；
C、-9y2+6y2=-3y2，不符合题意；
D、-6xy2+6y2x=0，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、 3 和 5 ，不能合并，所以A选项的计算错误；
B、 22-2=2 ，所以B选项的计算错误；
C、 38=2 ，所以C选项的计算错误；
D、 0.36=0.6 ，所以D选项的计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类二次根式可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据立方根的概念可判断C；根据算术平方根的概念可判断D.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设T字框第一行中间数为 x ，则其余三数分别为 x-2 ， x+2 ， x+10
∵ x-2 ， x ， x+2 这三个数在同一行
∴ x 的个位数只能是3或5或7
∴ T字框中四个数字之和为 x+(x-2)+(x+2)+(x+10)=4x+10
A．令 4x+10=22 解得 x=3 ，符合要求；
B．令 4x+10=70 解得 x=15 ，符合要求；
C．令 4x+10=182 解得 x=43 ，符合要求；
D．令 4x+10=206 解得 x=49 ，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求.
故答案为：D.
【分析】根据题意设T字框第一行中间数为 x ，则其余三数分别为 x-2 ， x+2 ， x+10 ，
根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出 x 的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【解答】解：长方形ABCD的面积为a（a+b）=a2+ab.
故答案为：D
【分析】观察图形可知大长方形的长为（a+b），宽为a，利用长方形的面积公式，可得答案.
11．【答案】-3
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：“正”和“负”是相对的，
∵向东走5m记作+5m，
∴向西走3m记作-3m.
故答案为-3.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
12．【答案】3
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】 -4=-2 ，
无理数有： 39 ， π ， 3.1313313331… （两个1之间一次多一个3），共3个.
故答案为：3.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.
13．【答案】2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由题意可得xm-1y2与-2x3yn是同类项，
∴m-1=3，n=2，
解得m=4，
∴m-n=4-2=2.
故答案为：2.
【分析】由题意可得xm-1y2与-2x3yn是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此可求出m、n的值，最后根据有理数的减法法则算出答案即可.
14．【答案】7 ﹣2或﹣ 7 ﹣2
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设B点表示的数是x，
∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为 7 ，
∴|x+2|= 7 ，
解得x= 7 ﹣2或x=﹣ 7 ﹣2．
故答案为： 7 ﹣2或﹣ 7 ﹣2．
【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
15．【答案】3n＋1或1+3n
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4＋3＝4＋3×1，
第3个图案由10个基础图形组成，10＝4＋3＋3＝4＋3×2，
…，
∴第n个图案中基础图形的个数为：4＋3（n−1）＝3n＋1，
故答案为：3n＋1．
【分析】根据题意，结合图形，找出规律求出第n个图案中基础图形的个数为：4＋3（n−1）＝3n＋1，即可作答。
16．【答案】3b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题意有
(a+b)+[(a+b)-(2a-b)]
=a+b+[a+b-2a+b]
=a+b+a+b-2a+b
=3b（千米/时）．
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：3b．
【分析】根据 轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时， 计算求解即可。
17．【答案】8或2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a＋b|＝a＋b，
∴a+b＞0，
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝−3，
∴a+b＝5+3＝8或a+b＝5+（−3）＝2，
∴a+b的值为2或8．
故答案为：8或2.
【分析】先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，由|a＋b|＝a＋b，得a＝5，b＝3或a＝5，b＝−3，再分别计算即可．
18．【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ω（27）=27+7211=9，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴ω(m)+ω(n)=10x+y+10y+x11+10（9-x）+（10-y）+10（10-y）+（9-x）11=x+y+19-x-y=19.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 ω(m)与ω(n)，再求和即可.
19．【答案】（1）解： -32-(-14)+4
= -32+14+4
=-14
（2）解： 815÷(13-1)×212
= 815÷(-23)×52
= -815×32×52
= -2
（3）解： 37-(79-16)×(-6)2
= 37-(79-16)×36
= 37-(79×36-16×36)
= 37-(28-6)
=15
（4）解： -22÷(-3)-13×[4-(-6)2]
= -4×(-13)-13×(4-36)
= 43-13×(-32)
=12
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除，乘方法则进行计算即可。
20．【答案】（1）解：-0.6-（-0.4）=-0.2（百万），
-0.2×1000000=-200000（万），
答：三月份乙商场比甲商场多亏损200000元；
（2）解：+0.2-（-0.1）=0.3（百万），
0.3×1000000=300000（元），
答：六月份甲商场比乙商场多盈利300000元；
（3）解：甲：（+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2）÷6=0.2（百万）=200000（元），
乙：（+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1）÷6=0.4（百万）=400000（元），
答：甲商场上半年平均每月盈利200000元，乙商场上半年平均每月盈利400000元.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）用三月份乙商场的营业额减去甲商场的营业额；（2）用六月份甲商场的营业额减去乙商场的营业额；（3）应用求平均数的方法分别求出甲、乙商场的营业额，然后根据正数和负数的实际意义得出结论.
21．【答案】（1）解：-B+2A=-(2ab-3b2+4a2)+2(3a2+b2-5ab)
=-2ab+3b2-4a2+6a2+2b2-10ab
=2a2-12ab+5b2；
（2）解：当a=-12，b=2时，
-B+2A=2×(-12)2-12×(-12)×2+5×22
=12+12+20
=3212.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式分别代入，进而去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
22．【答案】（1）－7；2；9
（2）解：运动时间为t秒时，点A表示的数为t−10，点B表示的数为8−2t．
①根据题意，得： t−10＝8−2t，
解得：t＝6．
∴当点A与点B重合时，t的值为6．
②根据题意，得：|t−10−（8−2t）|＝2，
解得：t＝ 203 或t＝ 163 ．
∴当t为 203 秒或 163 秒时，A、B两点相距2个单位长度．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵1×3−10＝−7，8－2×3＝2，2－（－7）＝9，
∴出发运动3秒时，点A表示的数为−7，点B表示的数为2，A和点B相距9个单位长度；
故答案为：－7，2，9．
【分析】（1）由点A、B的运动速度、运动方向及运动时间，可求出出发运动3秒时点A、B表示的数；（2）根据运动的方向和速度即可找出当运动时间为t秒时，点A、B表示的数。1、令点A、B表示的数相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；2、根据两点间的距离公式结合A、B两点相距2个单位长度即可得出绝对值符号的一元一次方程，解之即可。
23．【答案】（1）解：盒子的侧面积为10×3×6=180（cm2）
所以A纸板的利用率=2×180400=90.0%
圆的面积为32π=27
所以B纸板的利用率=27×9400=60.8%
（2）解：①剪出侧面的个数2x个，剪出底面的个数为（26-x)×9=234-9x个
②2×2x = 234 -9x
解得：x=18
可以做成36个盒子
【知识点】列式表示数量关系；一元一次方程的实际应用-配套问题；圆的面积；圆柱的侧面积和表面积
【解析】【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式S=πrl可得盒子的侧面积为10×3×6=180cm2，根据利用率=纸板被利用的面积纸板的总面积×100%求出A纸板的利用率，根据圆的面积公式求出圆的面积，同理可得B纸板的利用率；
（2）①剪出侧面的个数2x个，剪出底面的个数为(26-x)×9，化简即可；
②根据一个侧面和两个底面组成盒子可得关于x的方程，求解即可.
24．【答案】（1）解：＋10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5
=（－3）＋（－2）＋（－8）＋（－7）＋10＋4＋13＋12＋7＋5
=﹣20＋51
=31，
答：收工时距A地31km远，在A地的东侧；
（2）解：第一次距离A地：10km；
第二次距离A地：|10＋（﹣3）|=7（km）；
第三次距离A地：|10＋（﹣3）＋4|=11（km）；
第四次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）|=9（km）；
第五次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）|=1（km）；
第六次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13|=14（km）；
第七次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（﹣8）＋13＋（﹣7）|=7（km）；
第八次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12|=19（km）；
第九次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7|=26（km）；
第十次距离A地：|10＋（－3）＋4＋（－2）＋（－8）＋13＋（－7）＋12＋7＋5|=31（km）；
由上知，在检修过程中，最远距离A处31km，在A地的东侧；
（3）解：|+10|+|-3|+|+4|+|-2|+|-8|+|+13|+|-7|+|+12|+|+7|+|+5|=71（km）
则耗油量为：71×0.3=21.3（升），
由于最后在距A地31km远的东侧，返回A地要耗油：31×0.3=9.3（升），
所以这一天从出发到返回A地时共耗油：21.3+9.3=30.6（升）
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）首先把题目记录的数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向，结果的绝对值判断距离；
（2）根据题目记录的数据计算出每一次检修距A地的距离，通过比较绝对值大小可知检修过程中最远距离A处多远，在A地的哪一侧；
（3）首先把题目记录的数据绝对值相加，然后乘以0.3可知耗油量，再加上最后返回A地的耗油量即可.月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
+0.8
+0.6
-0.4
-0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
-0.6
-0.1
+0.4
-0.1