精品解析：重庆市巴南区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B. 购买一张福利彩票就中奖
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 在一个只装有黑球的袋中，摸出白球
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥1B. x≠2C. x≥2D. x≥1且x≠2
6. 如图，AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，点D在⊙O上．若∠B=42°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°
7. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（ ）
A. 45B. 63C. 84D. 108
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转能与△AED重合，若CD∥AB，则∠CAD=（ ）
A. 65°B. 60°C. 50°D. 55°
9. 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°能与△BAE重合，若BC=8，BD=6，则△AED的周长是（ ）
A. 15B. 14C. 13D. 12
10. 如图，若抛物线经过点（0），其对称轴为直线，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程
有非负数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
12. 如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交轴于点C，点B为线段AC的中点，若△OAC的面积为12，则的值为（ ）
A 12B. 8C. 6D. 4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 若点（1，）在反比例函数的图象上，则的值是_______．
14. 若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是_________．
15. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，若从中任意抽出一张，则抽到的卡片的正面是中心对称图形的概率是_______．
16. 如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作，再以A为圆心，AC的长为半径作，若A、D、E三点共线，则途中两个阴影部分的面积之和是_______．（结果保留）
17. 如图，点D是△ABC的边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折能与△ECD重合，若AB=4，CD=2，AE=1，则点C到直线AB的距离为________．
18. 某知名服装品牌在巴南共有A、B、C三个实体店，由于疫情的影响，今年第一季度A、B、C三店的营业额之比为3：4：5．随着疫情得到有效的控制和缓解，今年第二季度这三个店的营业额都增加了若干，其中B店增加的营业额是这三个店增加的营业额的和的，第二季度B店的营业额是这三个店在第二季度的营业额的和的．若A店与C店在第二季度的营业额之比为5：4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度这三个店的营业额的和比值为________．
三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）
19 解下列方程：
（1）2x2＋3x＋1＝0；
（2）x（x−3）＝3−x．
20. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为，这样确定了点P的坐标（, ）
（1）求小红摸出的小球上标的数为方程的解的概率；
（2）请你用列表法或画树状图法，求点P（, ）在函数图象上的概率．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°能与△DEC重合，点F边AC中点．
（1）求证：△CFD≌△ABC；
（2）连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．
22.
在数学的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“竞合数”．定义：对于一个三位正整数，把它的百位与十位上的数字分别作为一个两位数的十位与个位的数字，如果这个三位整数能被3整除，且这个两位数能被2整除，那么这样的三位正整数称为“竞合数”．例如：三位整数246按定义得到的两位整数是24，因为246能被3整除，24能被2整除，所以246是一个“竞合数”．
（1）判断365和726是不是“竞合数”?并说明理由；
（2）已知一个三位正整数的百位上的数字是2，十位上的数字是，个位上的数字是，且这个三位正整数是“竞合数”，若式子的值是一个完全平方数，求出这个三位正整数．
23. 在初中函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质过程. 小涵根据已学知识对函数的图象与性质进行了探究，其探究过程中列表如下：
（1）请写出，的值；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出时自变量的取值范围.
24. “创文工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创建全国文明城区工作已进入关键阶段. 我区某校拟整修学校食堂，现需在某地砖供应商处购买大小相同，材质不同的A、B两种型号的防滑地砖共600块，且计划采购地砖的费用不超过32000元，已知A型号地砖的售价是每块80元，B型号地砖的售价是每块40元．
（1）最多能购买A型号地砖多少块？
（2）为了支持我区创文工作，该地砖供应商将A型号地砖的售价降低，B型号地砖的售价降低10%．由于该地砖供应商降低了售价，该校实际购买时，A型号地砖的购买量在（1）中A型号地砖的最大购买量的基础上增加了，B型号地砖的购买量相应减少，这样，该校购买的600块A、B两种型号的防滑地砖的总费用比原计划的最高费用还节省了10%，求的值．
25. 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A（，0）、B（2，0），与y轴交于点C，直线经过两点A、C．
（1）求，的值；
（2）如图1，点在已知抛物线上，且位于第二象限，当四边形PABC的面积最大时，求点的坐标．
（3）如图2，将已知抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为，若抛物线与原抛物线的对称轴交于点Q．点E是新抛物线的对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．
四、解答题（本大题共1个小题，共8分）
26. 在△ABC中，AB = BC，∠ABC=90°．
（1）如图1，已知DE⊥BC，垂足为D，若∠DBE=60°，AC=，BD=，求线段AE的长；
（2）如图2，若点D在△ABC内部，点F是CD的中点，且∠BAD =∠CBF，求证：∠DBF=45°；
（3）如图3，点A与点关于直线BC对称，点D是△内部一动点，∠ADC =90°．若AC=4，则线段的长是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
b
-1
-3
3
2
3
…