浙江省台州市玉环市共同体联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案

这是一份浙江省台州市玉环市共同体联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.
【详解】A、 =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
2. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，6，7C. 5，12，13D. 1，1，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+62≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12+12=()2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；．
故选：B．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A. AB＝DC，AD＝BCB.
C. ，AB＝DCD. ，AD＝BC
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A．∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
B．∵，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
C．∵，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故该选项不符合题意；
D．由，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题的关键．
4. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用数轴得出，然后根据二次根式性质解答即可．
【详解】解：由数轴可得：，
则．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简、利用数轴判定代数式的正负等知识点，根据数轴得到是解题关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式性质化简并判定A；根据二次根式加法法则计算并判定B；根据二次根式除法法则计算并判定C；根据二次根式乘法法则计算并判定D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，没有同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．
6. 如图，在中，，．点在上，，．则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，根据三角形的外角的性质得到，求出，计算即可．
【详解】解：，，，
，
，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定，掌握勾股定理是解题的关键．
7. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形
【答案】C
【解析】
【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH＝EF＝FG＝HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．
详解】解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，
∴要使EH＝EF＝FG＝HG，
∴BD＝AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．
8. 如图，在中，，，若，，则的长是（ ）

A. 14B. 12C. 10D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先利用勾股定理和平方差公式求出的值，进而求出，的长，再利用等面积法即可求解．
【详解】在中，，
有，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
∵
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，平方差公式和等面积法，熟练掌握勾股定理，平方差公式和等面积法及数形结合的运用是解题关键．
9. 如图，线段，点是线段上的动点，分别以为边在作等边、等边，连接，点是的中点，当点从点A运动到点时，点经过的路径的长是（ ）

A. 3B. 2.8C. 2.5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】分别延长交于点H，易证四边形为平行四边形，得出G为中点，则G的运行轨迹为三角形的中位线．最后运用中位线的性质求出的长度即可解答．
【详解】解：如图：分别延长交于点H，则是等边三角形，
∴,
∵等边、等边，
∴
∵，
∴
∴四边形为平行四边形，
∴与互相平分．M为中点，
∴M也正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，
∴M的运行轨迹为三角形的中位线．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线，发现点M移动的规律，判断出其运动轨迹是解答本题的关键．
10. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
【详解】
如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
∵点E、F时BD上的点，
∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，
∴存无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，
则四边形MENF是正方形，
而符合要求正方形只有一个，故④错误；
故选：C
【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若有意义，则的取值范围是_________．
【答案】x>2##2＜x
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．
【详解】解：由题意可得x-2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．
12. 如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）
【答案】AD=BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.
【详解】解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键.
13. 计算：的结果是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式以及积的乘方即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．解题的关键是熟练运用平方差公式以及积的乘方运算．
14. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则可求得的值．
【详解】解：∵，
∴矩形的面积为48，，
∴，
∵对角线交于点O，
∴的面积为12，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
15. 如图，在矩形中，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处，连接，过点作，垂足为，若，，则线段的长是_________．

【答案】##
【解析】
【分析】证明≌，得，即得，则，故．
【详解】解：∵矩形中，，
，
又，，
≌，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折问题、三角形全等的证明和勾股定理的运用，掌握折叠的性质并结合勾股定理计算线段长度是本题的关键．
16. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．证明，推出，，根据求解即可．
【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，．
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘除运算法则进行计算，化成最简二次根式即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的化简以及混合运算，准确掌握二次根式的性质是解题的关键．
18. 如图，平行四边形中，交于点，交于点，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及，，可证≌，结合全等三角形的性质可得．
【详解】证明：平行四边形中，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
≌，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与平行四边形的性质是本题的关键．
19. 如图，在的方格纸中，线段的两个端点分别落在格点上，请按要求画图：
（1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直．
（2）在图2中画一个以为中位线的格点．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）；
（2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）．
【详解】（1）（答案不唯一，有理即可）
（2）（答案不唯一，有理即可）
【点睛】本题考查根据要求作出符合条件的图形，关键是理解题意，灵活利用相关知识解决．
20. 如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：是的中点；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）矩形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
【详解】解：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
（2）四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．
21. 如图一艘轮船位于灯塔B的正西方向上的A处，且灯塔B到A处的距离为40海里，轮船沿东北方向匀速航行，速度为20海里/时．
（1）多长时间后，轮船行驶到达位于灯塔B的西北方向上的C处？（结果保留根号）
（2）若轮船不改变方向行驶，当轮船行驶到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的D处时，求灯塔B到D处的距离．（结果保留根号）
【答案】（1）小时；（2）海里
【解析】
【分析】1）∠CAB＝45°，C的位置就是灯塔B的西北方向，在Rt△ABD中求的AC，再利用速度公式求解即可；
（2）在△BDC中含30°角的直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：（1）在中，由题意可知，，，
∴，为等腰直角三角形，，
∵，
∴，
∴，
∴（小时），
答：经过小时后，轮船到达位于灯塔B的西北方向上的C处．
（2）由1可知，
在中，，，
∴，
∴（海里）
答：灯塔B到D处的距离是海里．
【点睛】本题考查了勾股定理—方向角问题、含30°角的直角三角形的性质等知识，根据题意得出题目中的特殊角是解决本题的关键．
22. 在正方形中，点E 是的中点．
（1）如图 1，若，求的长．
（2）如图 2，点F 是线段上的一点，且，求证：是直角三角形．
【答案】（1）；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）由四边形是正方形，得到，，再根据E 是的中点，求得，从而在中，利用勾股定理求得．
（2）设正方形的边长为，即，从而可得，，．接着利用勾股定理在中，求得，在中，，在中，，因此有，得证是直角三角形．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，．
∵点E 是的中点，
∴，
∴在中，．
【小问2详解】
设正方形的边长为，即，
∵点E 是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵在正方形中，，
∴在中，，
在中，，
在中，，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
， ，
，
．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） ；
（2）化简 ；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；（2）15；（3）5
【解析】
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先将a的值化简为，进而可得到，以及，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．
【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
24. 点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．

（1）如图1，连接，，判断与的位置关系和数量关系，并证明．
（2）如图2，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点，连接，，若，，求．
（3）如图3，将正方形绕点旋转至如图的位置，且，连接，交于点，连接，请直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1），，证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长交于点，证明≌，根据全等三角形的性质得出，，再结合直角三角形的性质可得出结论；
（2）过点作于点，证明≌，得出，，再证明≌，由全等三角形的性质得，求出和的长，代入三角形的面积公式即可求解；
（3）在上截取，连接，，证明≌，由全等三角形的性质得，，再证明≌，可得，则，结合等腰直角三角形的性质可得出结论．
【小问1详解】
如图，延长交于点，

在正方形和正方形中，
，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
即，
，；
【小问2详解】
如图2，过点作于点，

，
，
又，
≌，
，，
，，，
，
，，
，
又，，
≌，
，
，
又，
，，
，
，
；
【小问3详解】
如图3，在上截取，连接，，

∵正方形和正方形中，，
，
又，
≌，
，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是本题的关键．