人教新版九年级上册《第21章 一元二次方程》2023年单元测试卷（含答案）
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1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
3.有两个一元二次方程：M：，N：，其中，，以下列四个结论中，错误的是( )
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C. 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
4.方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
6.若方程是关于x的一元二次方程.则m的取值范围是______ .
7.关于x的方程，有以下三个结论：①当时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是______填序号
8.方程没有实数根，则a的取值范围是______ .
9.已知、是方程的两个实根，则______.
10.某蛋糕公司决定下调盒装蛋糕的价格，经过两次降价，每盒由72元调至56元，若平均每次降价的百分率为x，由题意可列方程______ .
11.用适当的方法解下列方程：
；
12.关于x的一元二次方程为
求出方程的根；
为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
13.关于x的一元二次方程
证明：方程总有两个不相等的实数根；
设这个方程的两个实数根为，，且，求m的值及方程的根．
14.今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．
15.为响应三农建设的号召，提高农民收入，确保粮食安全，优选品种，增产增收，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为元，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加求a的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B.，是分式方程，故本选项不合题意；
C.，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D.，是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：
据一元二次方程的定义即可解答．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2.【答案】B
【解析】解：有两个不相等的实数根，
，
解得，
A.，，即，故A不正确；
B.，，即，故B正确；
C.，，即，故C不正确；
D.，，即，故D不正确．
故选：
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
3.【答案】D
【解析】解：A、在方程中，在方程中，
如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
B、和符号相同，和符号也相同，
如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
C、是方程M的一个根，
，
，
是方程N的一个根，正确；
D、得：，即，
，
，解得：，错误．
故选
根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“和符号相同，和符号也相同”，即可得出B正确；将代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出是方程N的一个根，C正确；用方程方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误．综上即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：先移项得，
方程两边加上9得，
所以
故选：
先变形得到，再把方程两边加上9得，然后根据完全平方公式得到
本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
，
故选：
由题意可知，这是一道双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6.【答案】
【解析】解：方程是关于x的一元二次方程，
，
故答案为：
根据二次项的系数不为0可得m的取值范围．
此题考查一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式为：、b、c是常数
7.【答案】①③
【解析】解：当时，，方程只有一个解，①正确；
当时，方程是一元二次方程，，方程有两个实数解，②错误；
把分解为，
当时，，即是方程的根，③正确；
故答案为：①③．
分别讨论和时方程根的情况，进而填空．
本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．
8.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
9.【答案】
【解析】解：由于，，
故本题答案为：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据代入数值计算即可．
本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系．
10.【答案】
【解析】解：依题意得，
故答案为：
利用经过两次降价后的价格=原价平均每次降价的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】解：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
方程变形得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，
【解析】方程利用因式分解法求出解即可；
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】解：，
或，
所以，；
，
由于m为整数，
所以当或2时，为正整数，此时或，
所以m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
【解析】利用因式分解法解方程易得，；
由于为正整数，则为正整数，先变形为，然后利用整数的整除性可确定m的值为2或
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想
13.【答案】解：一元二次方程，
，，，
，
，
则方程有两个不相等的实数根；
，，
，异号，
又，即，
若，，上式化简得：，
，即，
方程化为，
解得：，，
若，，上式化简得：，
，即，
方程化为，
解得：，
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
【解答】
找出一元二次方程中的a，b及c，表示出，然后判断出大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；
利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若，，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若，，同理求出m的值及方程的解．
14.【答案】解：设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：该商店今年8、9月份营业额的月增长率为
【解析】设该商店今年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15.【答案】解：
设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，，
解得：，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
，
即，
令，
原方程可整理为，
解得舍去，或，
因此，，
所以，，
答：a的值为
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；
根据题意可列方程：，解之即可得到结论．
