浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数属于无理数的是
A．B．C．3.010010001D．
2．（3分）下列选项正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）据统计，某地区2022年上半年为421.6亿元，将数421.6亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是
A．与B．与
C．与D．与
5．（3分）下列各数中与3互为相反数的是
A．B．C．D．
6．（3分）已知，则的值为
A．B．7C．D．1
7．（3分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是
A．B．C．D．
8．（3分）把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是
A．B．
C．D．
9．（3分）若，则的值为
A．0或1B．或0C．D．
10．（3分）有三个实数，，，满足，若．则下列判断中正确的是
A．B．C．D．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上）
11．（4分）2023的倒数是 ．
12．（4分）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式： ．
13．（4分）若，则的平方根为 ．
14．（4分）若，则代数式的值为 ．
15．（4分）有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 ．
16．（4分）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 ；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ．
三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．
18．（6分）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※．
例如：7※．
（1）求5※3的值；
（2）求13※※的平方根．
19．（6分）（1）；
（2）；
（3）．
20．（8分）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？
（2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？
（3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．
22．（10分）请回答下列问题：
（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值；
（3）若是关于、的四次三项式，求值．
23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一条跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳条．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
24．（12分）如图，已知数轴上三点、、分别对应的数为、、．
（1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4．
①若、两点之间距离为2，且点在点的左侧，则点所表示的数为 ．
②点位于点的左侧，且点到、两点的距离之和为7，则点所表示的数为 ．
③数轴上是否存在点，使得点到、、三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由．
（2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由．
①；
②．
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）下列各数属于无理数的是
A．B．C．3.010010001D．
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：，
是无理数．
故选：．
【点评】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等是解题的关键．
2．（3分）下列选项正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：．因为，，，所以，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．因为，，，所以，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
3．（3分）据统计，某地区2022年上半年为421.6亿元，将数421.6亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：421.6亿．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是
A．与B．与
C．与D．与
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
、与所含的字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；
、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
5．（3分）下列各数中与3互为相反数的是
A．B．C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：、3和3的绝对值是同一个数，故错误，不符合题意．
、3和，是互为倒数，故错误，不符合题意．
、，故正确；符合题意；
、，不是相反数，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
6．（3分）已知，则的值为
A．B．7C．D．1
【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案．
【解答】解：，
，，
解得：，，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
7．（3分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据题意列代数式即可得结论．
【解答】解：“与的平方的和”用代数式表示为．
故选：．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．
8．（3分）把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【分析】根据近似数的精确度，的最小值为21.55，并且的值小于21.65，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是．
故选：．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
9．（3分）若，则的值为
A．0或1B．或0C．D．
【分析】根据已知易得：，然后分两种情况：当时，则；当时，则；分别进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
分两种情况：
当时，则，
；
当时，则，
；
综上所述：的值为，
故选：．
【点评】本题考查了绝对值，分两种情况讨论是解题的关键．
10．（3分）有三个实数，，，满足，若．则下列判断中正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据等式的性质得出，进而解答即可．
【解答】解：，
，
，
，
，，
，．
故选：．
【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出解答．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上）
11．（4分）2023的倒数是 ．
【分析】根据倒数的定义进行求解即可．
【解答】解：2023的倒数是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
12．（4分）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式： （答案不唯一） ．
【分析】根据单项式的概念进行解答即可．
【解答】解：次数为4，系数为负数的单项式为：，
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．
13．（4分）若，则的平方根为 ．
【分析】利用立方根的定义求出的值，即可确定出的平方根．
【解答】解：，
，
则4的平方根为．
故答案为：
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14．（4分）若，则代数式的值为 12 ．
【分析】首先把代数式化简为代数式，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：，
．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15．（4分）有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 99 ．
【分析】根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：设中间数为，
其中三个相邻的数之和为，
第一个数为，第三个数为，
，
解得，
即这三个相邻数中间的数为99，
故答案为：99．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点．
16．（4分）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 100 ；
（2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 ．
【分析】（1）根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值；
（2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．
【解答】解：（1）当时，，，则；
故答案为：100；
（2）当，1时，始终输不出值，
，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，
所有满足要求的的值为0或1．
故答案为：0或1．
【点评】本题考查了算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键．
三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．
【分析】先在数轴上表示各点，再按从小到大的顺序进行排列即可．
【解答】解：各数表示在数轴上为：，
从小到大的顺序排列为：．
【点评】本题考查实数大小比较和数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18．（6分）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※．
例如：7※．
（1）求5※3的值；
（2）求13※※的平方根．
【分析】（1）根据新定义，列出算式进行计算即可；
（2）先根据新定义求出1※，再次利用新定义，列出算式进行计算即可．
【解答】解：（1）※，
※
；
（2）※，
※
，
※※
※6
，
※※的平方根是．
【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式．
19．（6分）（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据加减运算法则即可求出答案；
（2）根据乘法分配律即可求出答案；
（3）根据乘方运算法则、乘除运算法则以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用乘方运算法则、乘除运算法则、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
20．（8分）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【分析】（1）利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求的值，代入即可求出的值；
（2）根据小于0，得到、异号，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：（1），，．
，，，
，
，，
或，
即的值为或；
（2），
，异号，
，或，，
当，，时，，
当，，时，，
或．
【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出与的值是解本题的关键．
21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？
（2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？
（3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．
【分析】（1）根据图形，利用大三角形的面积减去4个小三角形的面积即可求得阴影部分正方形的面积，继而求得其边长；
（2）利用无理数的估算即可求得答案；
（3）结合（2）中所求结果即可求得，的值，然后代入中利用相反数定义即可求得答案．
【解答】解：（1），
即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为；
（2），
，
即正方形边长的值在3和4之间；
（3）由（2）可得，，
则，
其相反数为．
【点评】本题考查无理数的估算，结合图形及已知条件求得正方形的面积及边长是解题的关键．
22．（10分）请回答下列问题：
（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值；
（3）若是关于、的四次三项式，求值．
【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含项的系数等于0，求出、的值即可；
（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于、的一次方程，求出、的值，再代入计算即可．
（3）根据四次三项式的概念，得关于的方程，求解即可．
【解答】解：（1）原式．
原式的值与的值无关，
，，
，，
，
（2）原式，
多项式不含二次项，
，．
，
．
（3）由题意得：，
．
又，
．
．
【点评】本题考查了多项式的概念、合并同类项等知识点，掌握合并同类项法则和多项式的几次几项式是解决本题的关键．
23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一条跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球50个，跳绳条．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示）
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【分析】（1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：；
（2）计算计算两种方案所需要的钱数；
（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．
【解答】解：（1）方案购买可列式：元；
按方案购买可列式：元；
故答案为：，；
（2）由（1）可知，
当．种方案所需要的钱数为（元，
当．种方案所需要的钱数为（元，
答：购买150根跳绳时，种方案所需要的钱数为8000元，种方案所需要的钱数为8100元．
（3）按方案购买50个篮球配送50个跳绳，按方案购买150个跳绳合计需付款：
（元；
，
省钱的购买方案是：
按方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按方案购买，付款7800元．
【点评】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
24．（12分）如图，已知数轴上三点、、分别对应的数为、、．
（1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4．
①若、两点之间距离为2，且点在点的左侧，则点所表示的数为 ．
②点位于点的左侧，且点到、两点的距离之和为7，则点所表示的数为 ．
③数轴上是否存在点，使得点到、、三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由．
（2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由．
①；
②．
【分析】（1）根据题意可得出点所对应的数为，点对应的数为2；
①根据两点间的距离可得出点所表示的数；
②设点所表示的数为，根据题意建立方程，求解即可；
③设点所对表示的数为，对点的位置进行讨论，再表达点到点，，三点的距离之和为9，建立方程，由此可得出结论；
（2）结合数轴可得出，且，再依次判断给出代数式的正负即可．
【解答】解：（1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4，
点所表示的数为，点所表示的数为2，
①、两点之间距离为2，且点在点的左侧，
点所表示的数为；
故答案为：；
②设点所表示的数为，
点在点的左侧，
，
解得．
故答案为：．
③存在，理由如下：
设点所对表示的数为，
当点在点左侧时，，
解得，符合题意；
当点在点，之间时，，
解得，不合题意，舍去；
当点在之间时，，
解得，符合题意；
当点在点的右侧时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上，点所表示的数为或1；
（2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，
，
由图可知，点离点更近，
，
①；
②．
．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 0:31:27；用户：佩服还小飞飞；邮箱：rFmNt06nLZ6sDiSU3_grzcMSxM@；学号：26025303