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2024盐城联盟校高三上学期第一次学情调研检测试题数学含答案
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这是一份2024盐城联盟校高三上学期第一次学情调研检测试题数学含答案，共11页。试卷主要包含了作答非选择题时必须用黑色字迹0，若函数满足,且当时, ,则， 对于实数x∈,不等式， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
(总分 150分, 考试时间120分钟)
注意事项：
1. 本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.
2. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单项选择题：(本大题共８个小题， 每小题５分， 共４０分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)
1. 已知集合A={x|x²+2x<0}, B={x|x>-1}, 则A∪B= ( )
A. (-2,0) B. (-2,+∞) C. (-1,+∞) D. (-1,0)
2. 已知复数 z=2+4i1−i, 其中i为虚数单位, 则|z|= ( )
A.10 B.102 C.105 D.1010
3. 已知角α是第一象限角， csα=35 , 则 csα+π3=（ ）
A.−3−4310 B.−3+4310 C.3−4310 D.3+4310
4. 函数 fx=1−2ex+1⋅sinx的部分图像大致为( )
5.若函数满足,且当时, ,则 ( )
A. 10 B. 4 C. 2 D. 43
6. 已知平面向量 a=1+xx−3,b=1−x2,a⋅b=−4,则 a+2b与b的夹角为( )
A. π4 B.3π4 C. π3 D.2π3
7. 在△ABC中,分别是角A,B,C的对边, 且 2sin2B+C2>b+cc, 则△ABC的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或钝角三角形
8. 对于实数x∈(0,+∞),不等式( eˣ−lnmx+1−mx≥0恒成立，则实数m 的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题： (本大题共４个小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)
9. 下列说法正确的是( )
A. 命题“”的否定是“”
B. “”是“” 的必要不充分条件
C. 若向量 a=12,b=31,则 a,b可作为平面向量的一组基底
D. 已知向量 a,b满足 a=11,|b|=4,且a和b的夹角为， 则b在a上的投影向量的坐标为(2,2)
10.关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A. B. 不等式的解集是
C. D. 不等式 的解集是 {x|x<−13或 x>12}
11. 已知函数 fx=32sin2x−sin2x+12, 则下列说法正确的是( )
A. 函数fx的最小正周期为π
B. 函数fx的图象的一条对称轴方程为 x=π6
C. 函数fx的图象可由y=sin2x的图象向左平移π/12个单位长度得到
D. 函数fx在区间( 0π3上单调递增
12.已知定义在R上的函数fx,其导函数fx的定义域也为R.若,且为奇函数,则( )
A. B. C.f'x=−f'−x D.f'x=f'2022−x
Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题： (本大题共４小题，每小题５分，计２０分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. )
13. 已知向量 a=21,b=2−kk+1, 且 a⊥b, 则实数k= .
14. 已知函数 fx=lg2x,x>03x,x≤0, 则 ff14= .
15. 已知 tanα−π4=2, 则sin2α= .
16． 已知函数fx是R上的奇函数，， 对∀x∈(0,+∞)，成立，则的解集为 .
四、解答题： (本大题共６小题，共７０分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17.计算求值:
1sin110°sin20°cs2155°−sin2155°;
(2)已知α,β均为锐角, sinα=17,csα+β=5314, 求sinβ的值.
18.已知函数 fx=lg34x−1+16−2x的定义域为A.
(1) 求集合A;
(2) 已知集合,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.为宣传 2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形 ABCD，如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是), 设.
(1)当时, 求海报纸(矩形ABCD)的周长;
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形 ABCD的面积最小)?
20. 已知函数.,且 fx≤|f−π6|.
(1)求函数的解析式;
(2)O为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为A，B，求
△OAB面积的取值范围.
21. 在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为,且 a+2c=bcsC+3bsinC.
(1) 求角B;
(2)若b=3, D为AC的中点,求线段BD长度的取值范围.
22. 已知函数 fx=a−12x2+lnx,gx=fx−2axa∈R.
(1) 当时,
(i)求曲线在点处的切线方程;
(ii)求f(x)的单调区间及在区间 1ee上的最值；
(2)若对恒成立,求的取值范围.
(总分 150分, 考试时间120分钟)
注意事项：
1. 本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.
2. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.
3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、单项选择题：(本大题共８个小题， 每小题５分， 共４０分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)
1. 已知集合A={x|x²+2x<0}, B={x|x>-1}, 则A∪B= ( )
A. (-2,0) B. (-2,+∞) C. (-1,+∞) D. (-1,0)
2. 已知复数 z=2+4i1−i, 其中i为虚数单位, 则|z|= ( )
A.10 B.102 C.105 D.1010
3. 已知角α是第一象限角， csα=35 , 则 csα+π3=（ ）
A.−3−4310 B.−3+4310 C.3−4310 D.3+4310
4. 函数 fx=1−2ex+1⋅sinx的部分图像大致为( )
5.若函数满足,且当时, ,则 ( )
A. 10 B. 4 C. 2 D. 43
6. 已知平面向量 a=1+xx−3,b=1−x2,a⋅b=−4,则 a+2b与b的夹角为( )
A. π4 B.3π4 C. π3 D.2π3
7. 在△ABC中,分别是角A,B,C的对边, 且 2sin2B+C2>b+cc, 则△ABC的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或钝角三角形
8. 对于实数x∈(0,+∞),不等式( eˣ−lnmx+1−mx≥0恒成立，则实数m 的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题： (本大题共４个小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)
9. 下列说法正确的是( )
A. 命题“”的否定是“”
B. “”是“” 的必要不充分条件
C. 若向量 a=12,b=31,则 a,b可作为平面向量的一组基底
D. 已知向量 a,b满足 a=11,|b|=4,且a和b的夹角为， 则b在a上的投影向量的坐标为(2,2)
10.关于x的不等式的解集为,则下列说法正确的是( )
A. B. 不等式的解集是
C. D. 不等式 的解集是 {x|x<−13或 x>12}
11. 已知函数 fx=32sin2x−sin2x+12, 则下列说法正确的是( )
A. 函数fx的最小正周期为π
B. 函数fx的图象的一条对称轴方程为 x=π6
C. 函数fx的图象可由y=sin2x的图象向左平移π/12个单位长度得到
D. 函数fx在区间( 0π3上单调递增
12.已知定义在R上的函数fx,其导函数fx的定义域也为R.若,且为奇函数,则( )
A. B. C.f'x=−f'−x D.f'x=f'2022−x
Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题： (本大题共４小题，每小题５分，计２０分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. )
13. 已知向量 a=21,b=2−kk+1, 且 a⊥b, 则实数k= .
14. 已知函数 fx=lg2x,x>03x,x≤0, 则 ff14= .
15. 已知 tanα−π4=2, 则sin2α= .
16． 已知函数fx是R上的奇函数，， 对∀x∈(0,+∞)，成立，则的解集为 .
四、解答题： (本大题共６小题，共７０分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17.计算求值:
1sin110°sin20°cs2155°−sin2155°;
(2)已知α,β均为锐角, sinα=17,csα+β=5314, 求sinβ的值.
18.已知函数 fx=lg34x−1+16−2x的定义域为A.
(1) 求集合A;
(2) 已知集合,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19.为宣传 2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形 ABCD，如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是), 设.
(1)当时, 求海报纸(矩形ABCD)的周长;
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少(即矩形 ABCD的面积最小)?
20. 已知函数.,且 fx≤|f−π6|.
(1)求函数的解析式;
(2)O为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为A，B，求
△OAB面积的取值范围.
21. 在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为,且 a+2c=bcsC+3bsinC.
(1) 求角B;
(2)若b=3, D为AC的中点,求线段BD长度的取值范围.
22. 已知函数 fx=a−12x2+lnx,gx=fx−2axa∈R.
(1) 当时,
(i)求曲线在点处的切线方程;
(ii)求f(x)的单调区间及在区间 1ee上的最值；
(2)若对恒成立,求的取值范围.
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