2022盐城上冈高级中学高三上学期第一次学情检测（实验班）数学试题含答案

上冈高中2022届高三第一次学情检测（实验班）

    数学试卷   2021.09.04

命题人：

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）

1．已知集合，，则（   ）

A.            B.           C.          D.  

2.“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

3.已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为

A.  B.  C.  D.

4.将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

5.已知角的终边上有一点，则的值为(     )

A.     B.    C.   D.

6.若曲线与x轴有且只有2个交点，则实数a的取值范围是（    ）

A.     B.     C. 或    D. 或

7.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）

A. 4 B. 5 C. 1+2 D.  3+2

8.已知函数，则的解集为 （     ）

A.           B.              C.         D. 

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.已知函数，则下列结论正确的是(     )

A.当a=0时，函数f(x)为奇函数               B. 当a>0时，函数f(x)在上单调递增
C.当a=-3时，函数f(x)有2个不同的零点      D. 若函数f(x)在(0,2)上单调递减，则a<-3

10．已知函数的定义域为R，且在R上可导，其导函数记为．下列命题正确的有（    ）

A．若函数是奇函数，则是偶函数       B．若函数是偶函数，则是奇函数

C．若函数是周期函数，则也是周期函数 D．若函数是周期函数，则也是周期函数

11.已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A．是的一个周期       B． 

C．的最大值为          D．存在正实数t，使得在上为增函数    

12.已知，若函数有两个零点，有两个零点，则下列选项正确的有（    ）                       

A.        B.      C.    D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数为定义在R上的奇函数，且满足分f（x）=f(2-x)，若f(1)=3，则_．

14.已知函数f(x)=|lgx|+2，若实数a,b满足b>a>0,且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是      ．

15.若存在两个不相等的正实数 x,y，使得成立，则实数 m 的取值范围是____.   

16．对任意的，，满足，则的最小值为     ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设集合，集合.

（1）若，求；

（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在①，②2acosC+c＝2b，③asinAcosC+bcosA，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．

问题：锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．

（1）求A；

（2）求cosB+cosC的取值范围．

19.（本小题满分12分）

    如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.

（1）若是半径的中点，求线段的大小；

（2）设，求面积的最大值及此时的值.

20.（本小题满分12分）

如图，在P地正西方向8 km的A处和正东方向1 km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个大型物流中心E和F．为缓解交通压力，决定从P地分别向AC和BD修建公路PE和PF，其中为直角，设()．

（1）为减少对周边区域的影响，试确定E和F的位置，使△PAE和△PFB的面积之和最小；

（2）为节省建设成本，试确定E和F的位置，使P到E和F的距离之和最小．

21.（本小题满分12分）

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.

（1）设是定义在上的“类函数”，求实数的最小值；

（2）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝xex﹣2ax+a．

（1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

上冈高中2022届高三第一次学情检测（实验班）

    数学参考答案   2021.09.04

1-8．ADBD ADCB    9.BC    10．AC    11.BD      12.AB                       

13.3   14.    15.（-∞，-2）     16．

17.（本小题满分10分）

解：（1）解不等式，得，即，

当时，由，解得，即集合，

所以；          ..............4分

（2）因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.

     又集合，，

     所以或， 

解得，即实数的取值范围是.   ...............10分

18.（本小题满分12分）

解：（1）选①

因为，所以，所以2sinCcosA﹣sinBcosA＝sinAcosB，

整理得2sinCcosA＝sinBcosA+sinAcosB＝sin（A+B）＝sinC．

因为sinC≠0，所以．因为，所以．

选②

因为2acosC+c＝2b，所以2sinAcosC+sinC＝2sinB＝2sin（A+C），

所以2sinAcosC+sinC＝2sinAcosC+2cosAsinC，整理得sinC＝2cosAsinC．

因为sinC≠0，所以．因为，所以．

选③

因为，所以，

所以，整理得 ．

因为sinB≠0，所以．因为，所以．

（2）因为，所以．

因为，所以，所以，

所以，故．

19.（本小题满分12分）

解：（1）在中，,，由

； 6分

（2）平行于，

在中，由正弦定理得，即，

，

又,. 10分

记的面积为，则

=，当时，取得最大值.   ...............16分

20.（本小题满分12分）

解：（1）在Rt△PAE中，由题意可知，则．

所以.            …………………………1分

同理在Rt△PBF中，，则,

所以.        ………………………2分

所以△PAE和△PFB的面积之和为=8,

         当且仅当,即时取等号,

故当AE=1km,BF=8km时，△PAE和△PFB的面积之和最小.  …………6分

(2)在Rt△PAE中，由题意可知，则．

同理在Rt△PBF中，，则．

所以P到E和F的距离之和，……8分

则，         ………………10分

令，得，记，，

当时，，单调递减；当时，，单调递增．

所以时，取得最小值，      ……………12分

此时，．

所以当AE为4km，且BF为2km时，P到E和F的距离之和最小．………14分

21.（本小题满分12分）

解：（1）因为是定义在上的“类函数”，

所以存在实数满足，即方程在上有解.

令则，因为在上递增，在上递减

所以当或时，取最小值…………… 4分

（2）由对恒成立，得

因为若为其定义域上的“类函数”

所以存在实数，满足

①当时，，所以，所以

因为函数（）是增函数，所以…………… 6分

②当时，，所以，矛盾…………… 7分

③当时，，所以，所以…… 10分

因为函数是减函数，所以

综上所述，实数的取值范围是…………… 12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝xex+2x﹣1，f'（x）＝（x+1）ex+2，

因为f'（0）＝3，f（0）＝﹣1，所以曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为3x﹣y﹣1＝0．

（2）因为f（x）有两个零点，所以方程f（x）＝0有两个不同的根，

即关于x的方程（2x﹣1）a＝xex有两个不同的解，

当时，方程不成立，所以，

令，则y＝a与的图象有两个交点，

且，

令g'（x）＞0，得或x＞1，令g'（x）＜0，得或，

所以g（x）在上单调递增，在上单调递减，

当时，g（x）取得极大值，当x＝1时，g（x）取得极小值g（1）＝e，

因为e＞，且当x＜0时，g（x）＞0，所以a的取值范围是．