江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期学情检测数学试题（含答案）

这是一份江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期学情检测数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年秋学期高二年级学情检测数学试卷考试时长：120分钟；试卷总分：150分一、单选题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1．已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．己知圆与圆有公共点，则r的取值范围是（）A．     B． C． D．3．已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（）A．     B． C． D．4．己知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．若椭圆与椭圆，则两椭圆必定（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的短轴长D．长轴长与焦距之比相等6．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．     B． C． D．7．已知F是椭圆的左焦点若过F的直线l与圆相切，且l的倾斜角为，则椭圆的离心率是（）A．         B．C．D．8．过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）A．B．C．D．二、多选题：（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A．若为第一象限角，则B．若，则C．若，则D．若，则10．己知z为复数，则下列命题正确的是（）A．若，则z为实数B．若，则z为纯虚数C．若，则z为纯虚数D．若，则11．下列说法错误的是（）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过两点的所有直线，其方程均可写为D．己知，若直线与线段AB有公共点，则12．已知椭圆，若P在椭圆M上，是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（）A．若，则B．面积的最大值为2C．的最大值为D．满足是直角三角形的点P有4个三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13．两条平行直线与之间的距离为__________．14．经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线l，l交椭圆于两点，则_________．15．在中，，点O为的外心，若，则_________．16．己知分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且在第一象限，过作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为__________．四、解答题（解答题要有必要的文字说明和推理过程）17．（本题满分10分）己知直线，直线．（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程：（2）若，求直线的方程18．（本题满分12分）袋中有9个颜色分别为黑色、黄色、绿色的小球（除颜色外其余完全相同），从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（1）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？（2）从中不放回任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？19．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，己知圆及点．（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程；（2）圆C上是否存在点P，使得?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的方程；（2）求过点，与圆C相切的直线方程．21．（本题满分12分）己知函数．（1）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，求周长的取值范围．22．（本题满分12分）设椭圆的上顶点为A，左焦点为F已知椭圆的离心率，．（1）求椭圆方程；（2）设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点B（B异于点A），与直线交于点M，点B关于y轴的对称点为E，直线ME与y轴交于点N，若的面积为，求直线l的方程．参考答案一、单选题：1．C2．A3．B4．C  5．B  6．D  7．A  8．A二、多选题：9．AC10．ABD11．ACD  12．AC三、填空题：13．  14．  15．  16．四、解答题：17．【解答】（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为0，显然满足题意，此时则，解得，②若直线不过原点，则斜率为，解得．因此所求直线的方程为或（2）①若，则解得或．当时，直线，直线，两直线重合，不满足，故舍去；当时，直线，直线，满足题意；因此所求直线．18．【详解】（1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得解得所以，任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是．（2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3，2，4，从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，于是，两个球同色的概率为，则两个球颜色不相同的概率是．19．【答案】（1）或（2）存在，点P的个数为2【分析】（1）根据，可得直线l的斜率为1，设直线l的方程为，根据圆的弦长公式，结合题意，即可求得m值，即可得答案．（2）设，则，根据题意，化简可得，根据圆心距可得两圆的位置关系，即可得答案．（1）圆C的标准方程为，所以圆心，半径为2．因为，且，所以直线l的斜率为设直线l的方程为，则圆心C到直线l的距离为因为而，所以，解得或，所以直线l的方程为或．（2）假设圆C上存在点P，设，则，所以，整理得，即．因为，所以圆与圆相交，所以点P的个数为2．20．【详解】（1）过点与直线垂直的直线m的斜率为，所以直线m的方程为，即．由，解得所以．故圆C的方程为：（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即，若直线与圆C相切，则有，解得．此时直线的方程为，即．综上，切线的方程为或．21．详解：（1）由的对称轴方程为由的对称中心为（2），得又点睛：第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得：解：由正弦定理得：的周长范围为22．解：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据已知条件，由，即可求得a，b，c的值，可得椭圆方程：（2）设直线l的方程为：，与椭圆方程联立可得点B的坐标，进而可得点E的坐标，求出点M的坐标，由点E、M的坐标求出直线ME的方程，求出点N的坐标，由，求得k的值即可得直线l的方程．【详解】（1）由可得，所以，所以，所以，所以椭圆方程为；（2）由题意可得，直线l的方程为：，由，可得：可得，即，即，直线l的方程：中，令可得，所以所以，直线ME的方程为：，令可得，所以，可得，即，所以，整理可得：，即，解得：，所以直线l的方程为：．