【期中真题】青海省西宁市湟中区2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题.zip

湟中区高三数学试卷（理科）

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若点在双曲线：（，）一条渐近线上，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

4. 已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（    ）

A.  B. 7 C.  D. 3

5. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数，则（    ）

A. 的最小正周期为 B. 的图像关于点对称

C. 的最大值为 D. 的图像关于直线对称

7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过A点作准线的垂线交准线于，若，则（    ）

A  B.  C.  D.

8. 某校高三（）班有名学生，学号为到，现采用随机数表法从该班抽取名学生参与问卷调查.已知随机数表中第行和第行的各数如下：

若从随机数表的第行第列的数开始向右读，则抽取的第名学生的学号是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底､长方形足､器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则其体积约为（    ）（参考数据：，）

A.  B.  C.  D.

10. 在等比数列中，，，则（    ）

A. 2 B. ±2 C. 2或 D.

11. 已知函数满足，函数与图象交点分别为，，，，，则（    ）

A. -10 B. -5 C. 5 D. 10

12. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知等差数列的前n项和为，，则______.

14. 设，满足约束条件，则的最大值为___________.

15. 已知球的体积为，正四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，底面边长为4，则其高为___________.

16. 若，则______；______.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求B；

（2）若，且的面积为12，求b.

18. 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）

（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望.

19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE.

（1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD.

（2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

20. 已知椭圆过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．

（1）试确定实数的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；

（2）在（1）的条件下，若，求的值．

21. 已知函数.

（1）若是的极值点，求的单调区间；

（2）若关于的方程恰有一个解，求a的取值范围.

22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于，（均异于点）两点，若，求的值.

23. 已知函数的最小值为.

（1）求值；

（2）若，，且，求的最小值.