【期中真题】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题.zip

哈三中2021—2022学年度上学期

高三学年期中考试数学（理）试卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知等差数列的前项和为，且满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 要得到函数y＝sin（2x）图象，只需将函数y＝cos2x的图象（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位

3. 已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 若，且，则下列结论中正确的是（    ）

A. 的最大值是 B. 的最小值是

C. 最小值是 D. 的最小值是

5. 值是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 中，，，，，且，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若，是关于的方程的两个根，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 不存在

9. 设函数，则函数零点个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 已知函数为偶函数，函数为奇数，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.

13. 已知数列满足，，则___________.

14. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为___________.

15. 已知，则___________.

16. 已知点为平面内一点，，，则取值范围是___________；又的面积为1，则的最小值是___________.

三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 数列满足，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和的最小值.

18. 若函数的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

（1）求，的值；

（2）若点是函数的对称中心，且.求点的坐标.

19. 已知数列的前项和满足，数列是等比数列，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20. 平面四边形中，，，，.

（1）当时，求长；

（2）求最大值.

21. 已知：函数，.

（1）设，时，满足，求证：；

（2）设.对于正数，满足.求证：当时，成立.

22. 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于点，两点（点在轴上方），若点，求的值.

23. 已知，，.

（1）若，求证：；

（2）若，求证：.

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