2023年上学期岳阳市初中学业水平七年级数学期末监测试卷

2023年上学期岳阳市初中学业水平监测试卷

七年级　数学

温馨提示：

1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；

2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；

3．考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场．

一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)

1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是

 A．    B． C．    D．

2．下列运算正确的是

 A．2a+3a＝5a2      B． 

 C．(a3)2＝a5       D．

3．如右图，直线AB∥CD，且∠1＝70°，则∠2的度数为

 A．95°                       B．100° 

 C．110°                       D．120°

4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是

 A．    B．

 C．   D．

5．如右图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离为

 A．线段AD的长度     B．线段BC的长度

 C．线段BD的长度     D．线段CD的长度

6．计算的结果是

 A．200                       B．28 900 

 C．40 000                       D．67 600

7．为庆况神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

8．在如右图所示的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，则旋转中心可能是

A．点A 

B．点B 

C．点C 

D．点D                                                      

9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为

A．      B．     C．     D．

10．如右图，两个正方形的泳池，底面积分别是S1和S2，且S1+S2＝160，点B是线段CG上一点，设CG＝16，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为

A．24                B．32

C．48                        D．96

二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)

11．对于方程，用含x的代数式表示y，则y=                 ．

12．已知，，则=            ．

13．一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2∶2∶1．则该毕业生的综合成绩为　 　分．

14．如图，三角形ABC的周长为10，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3个单位长度到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为　       　．

                  第14题图                         第15题图

15．如图，将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB＝12，AE＝7.5，则线段CD的长为　         　．

16．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成右图，这个图叫做“杨辉三角”．

(a+b)0＝1                                       1

(a+b)1＝a+b                                 1       1

(a+b)2＝a2+2ab+b2                                      1         2          1

(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3                        1         3           3         1

  ……                                    …     …      …

请观察这些系数的规律，探究的展开式中含项的系数是           ．

三、解答题(本大题共9道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本题满分6分)因式分解：

(1)                             (2)

18．(本题满分6分)先化简，再求值：，其中．

19．(本题满分8分)解方程组:

   (1)                           (2)

20．(本题满分8分)完成下面的证明过程：

已知：如图，∠A＝70°，∠AEF＝110°，∠BFE＝∠C．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵∠A＝70°，∠AEF＝110°(已知)

∴∠A+∠AEF＝180°

∴　     　∥　     　( 　                        　)

又∵∠BFE＝∠C(已知)

∴　     　∥　     　(同位角相等，两直线平行)

∴　     　∥　     　( 　                         　)

∴∠1＝∠2．(两直线平行，内错角相等)

21．(本题满分8分)综合与实践

【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

(1)上述表格中：a＝　    　，b＝　    　，c＝　    　；  

(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是　    　(填“甲”或“乙”)；

(3)现有一片长10cm，宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

22．(本题满分8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝35°，OE⊥AB于点O，OB平分∠COF．

(1)求∠COF的度数；

(2)求∠EOF的度数．

23．(本题满分8分)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法(如图)．

第一步：二次项；

第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；

   ①                                   ②

   ③                              ④

第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项．

即．

像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．

运用结论：

(1)将多项式进行因式分解，可以表示为=                  ； 

(2)若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数p的所有可能值．

24．(本题满分10分)某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润＝售价－进价)：

(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

(2)第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品打折销售，乙商品按原价销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？

25．(本题满分10分)如图1，直线AB、CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC＝5∶7，将一直角三角板中60°角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方．

                图1                     备用图1                 备用图2

(1)在图1中，求∠DON的度数；

(2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转角(0°＜≤360°)，恰好使得MN∥CD，求此时旋转角的大小；

(3)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转角，当0＜＜105°时，求∠COM与∠BON的数量关系．