备战高考2024年数学第一轮专题复习9.2 椭圆（精练）（提升版）（原卷版）

9.2 椭圆（精练）（提升版）

1．（2022高三下·广东月考）设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·新高考Ⅰ）已知F1,F2是椭圆C： 的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（　　） 

A．13 B．12 C．9 D．6

3．（2022·东北三省模拟）已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（　　）

A．1 B． C． D．

4．（2022·柳州模拟）已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆 上的一点，则 的最大值为　     　．

5．（2022·合肥模拟）已知的内角．，的对边分别为，，，若， ，则面积的取值范围为　        　．

6．（2022·佛山模拟）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是　         　.

7．（2022·郑州模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F1PF2的面积为　     　．

8．（2022·贵州模拟）设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为　     　，　     　.

9．（2022·株洲模拟）已知、是椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，若为直角三角形，则　     　．

10．（2022·奉贤模拟）已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为　           　.

11．（2021·岳阳模拟）椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，如果 的中点在y轴上，那么 是 的　     　倍 

12．（2022·新高考Ⅰ卷）已知椭圆C： C的上顶点为A，两个焦点为 离心率为 ，过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， 则△ADE的周长是　     　．

1．（2022·安徽合肥）已知椭圆的右焦点为F，椭圆上的两点P､Q

关于原点对称，若6，且椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川自贡·高三（文））古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在y轴上，其面积为8π，过点F1的直线l与椭圆C交于点A，B且△F2AB的周长为32，则椭圆C的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2022云南）阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022海南）已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·山西太原五中高三（文））已知两定点、和一动点，若是与的等差中项，则动点的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．（2022·陕西模拟）已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是　           　．

1．（2021·芜湖模拟）已知方程 表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则离心率 （　　） 

A． B． C． D．

2．（2022·安徽模拟）一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·枣庄模拟）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点P为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

4（2022·柯桥模拟）已知椭圆，则该椭圆的离心率（　　）

A． B． C． D．

5．（2023高三上·江汉开学考）已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（　　）

A． B． C． D．

6．（2022·岳阳模拟）已知椭圆 及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022·湖南模拟）中心在坐标原点O的椭圆的上顶点为A，左顶点为B，左焦点为F．已知 ，记该椭圆的离心率为e，则（　　） 

A． B． C． D．

8（2022·毕节模拟）已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆

的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·安徽模拟）已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

10．（2022·辽宁模拟）已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为　     　．

11．（2022·海宁模拟）如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率　     　．

1．（2022·四川成都）已知椭圆，过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，若为锐角，则直线l的斜率k的取值范围为（       ）．

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·专题练习）直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（       ）

A．2 B． C． D．3

3．（2022·江苏省）椭圆上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）直线和曲线的位置关系为_____.

5．（2022·全国·专题练习）不论为何值，直线与椭圆有公共点，则实数的范围是__.

6．（2022·全国·高二专题练习）椭圆上的点到直线的距离的最大值为______.

7．（2022·全国·单元测试）直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有______个.

8．（2022·云南）椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长.

1．（2022·福建）已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国·课时练习）已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖南·永州市第一中学 ）已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·广东）斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且过的左焦点，线段的中点为，的右焦点为，则的周长为______.

5．（2022·上海市 ）已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为______.

6．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆()与直线交于A、B两点，，且中点的坐标为，则此椭圆的方程为________．

7．（2022·江苏 ）若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在的直线方程为______．

8．（2022·河北 ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，若是线段的中点，则椭圆的方程为 __．

9．（2021·黑龙江 ）已知椭圆，过点作直线交椭圆于，两点，且点是的中点，则直线的方程是___________.

10．（2022·湖南邵阳 ）椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______．