备战高考2024年数学第一轮专题复习5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）（原卷版）

5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）

1．（2022·四川省峨眉第二中学校）在中，已知，且，则的形状为（       ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

2．（2022·全国·高三专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

3．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知，则的形状一定是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形

4．（2022·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））在中，，，，则为（       ）

A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形

5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·浙江·高三专题练习）已知内角，，所对的边分别为，，，面积为.若，，则的形状是（       ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．正三角形 D．等腰直角三角形

7．（2022·湖南·长沙一中）（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若，则符合条件的三角形不存在

D．若，则一定是等腰三角形

1．（2021·安徽）已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高三专题练习（文））在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列，，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【

3．（2022·陕西·武功县普集高级中学）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的面积为2，则当取得最小值时（       ）

A． B． C． D．20

4．（2022·全国·高三专题练习）在锐角中，为最大角，且，则实数的最小值是（       ）

A． B．2 C．3 D．

5．（2022·全国·高三专题练习）在中，是边上一点，且，，若是的中点，则______；若，则的面积的最大值为_________．

6（2022·山东）如图，设的内角、、的对边分别为、、，，且.若点是外一点，，，则当______时，四边形的面积的最大值为____________

7．（2021·上海市进才中学）在锐角中，，则的取值范围为________.

8．（2022·河南）如图所示，在平面四边形中，已知，则的最大值为_______．

9．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A；

(2)若△ABC是锐角三角形，且c＝4，求b的取值范围．

10．（2022·宁夏石嘴山·一模（理））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为的中点，若．

(1)求；

(2)若，求的最小值．

1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列在解三角形的过程中，只能有1个解的是（       ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）中，角A，B，C所对的三边分别是a，b，c，以下条件中，使得无解的是（       ）

A．；              B．；

C．            D．，

3．（2022·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（       ）

A．无解 B．有一个解

C．有两个解 D．不能确定

4．（2022·全国·高三专题练习）在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知：，，，如果解该三角形有两解，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·河南·许昌高中高三开学考试）在三角形ABC中（A点在BC上方），若，，BC

边上的高为h，三角形ABC的解的个数为n，则以下错误的是（       ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

8．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若有两解，写出a的一个可能的值为__________．

1．（2022·湖南株洲·一模）如图，在四边形中，，且,．

(1)求的长；

(2)若        ，求的面积．

从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

2．（2022·山西）在中，，分别在线段上，且，.()

（1）若，求证：；

（2）设，且，求的最大值.

3．（2022·全国·高三专题练习）如图，在梯形中，，，，．

(1)若，求梯形的面积；

(2)若，求．

4．（2022·云南）如图，△ABC中，点D在AB上且满足：，．

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在题设中，求△ABC的面积(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

5．（2022·山东聊城·一模）如图，在四边形中，.

(1)求；

(2)若，求四边形的面积.

6．（2022·全国·高三专题练习）如图，四边形ABCD中，，，．

(1)求的值；

(2)若，，求CD的长．

7．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求B；

(2)如图，若D为外一点，且，，，，求AC．

8．（2022·江苏常州·高三期末）已知在四边形中，，，，且，．

(1)求；

(2)求．

9．（2022·全国·高三专题练习）已知中，内角、、的对边分别为、、，为的角平分线．

(1)求证：；

(2)若且，求的大小．

10．（2022·甘肃酒泉·高三期中）在四边形中，∥，．

(1)若，求；

(2)若，求．

1．（2022·全国·高三专题练习）四边形为梯形，且，，，点是四边形内及其边界上的点.若，则点的轨迹的长度是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）如图，已知点G为的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，，，，，记，，四边形BDEC的面积分别为，，，则（ ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知点G是三角形的重心，以下结论正确的是（       ）

A．

B．若，则三角形是等腰三角形

C．三角形的面积等于，则

D．若，则

4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在中，，，其中，均为边上的点，分别满足：，，则下列说法正确的是（       ）

A．为定值3

B．面积的最大值为

C．的取值范围是

D．若为中点，则不可能等于

5．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）在中，若，，则面积的最大值为___________.

6．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知是的内接正三角形，D是劣弧的中点，动点E，F同时从点A出发以相同的速度分别在AB，AC边上运动到B，C．若的半径为，则的最大值与最小值之和等于______．

7．（2022·全国·高三专题练习）如图，平面四边形中，，对角线相交于．

（1）设，且，

（ⅰ）用向量表示向量；

（ⅱ）若，记，求的解析式．

（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．

8．（2022·全国·高三专题练习）三角形ABC中，，点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，

（1）求和;

（2）是延长线上的点，，当在上运动时，求的最大值.

1．（2022·贵州·模拟预测（理））已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且，，则椭圆C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·陕西陕西·二模）在中，三边长组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的外接圆的直径为___________.

3．（2021·全国·高三专题练习）设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当   取最大值时的余弦值为．则（Ⅰ）椭圆的离心率为___；（Ⅱ）若椭圆上存在一点，使(为坐标原点)，且，则的值为____．

4．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左右支分别交于A，B两点，，向量与向量的夹角为，则双曲线的离心率为___________.

5．（2022·甘肃武威）《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北60°方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东________________km.

6．（2022·重庆一中高三阶段练习）函数，点S是f（x）图像上的一个最高点，点M，N是f（x）图像上的两个对称中心，且三角形SMN面积的最小值为.

(1)求函数f（x）的最小正周期；

(2)函数，三角形ABC的三边a，b，c满足，求g（A）的取值范围.

7．（2022·上海·高三专题练习）如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．

（1）若，求的边长；

（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．

8．（2022·福建·三模）的内角，，所对的边分别为，，.

(1)求的大小；

(2)为内一点，的延长线交于点，________，求的面积.

请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题.

①为的外心，；

②为的垂心，；

③为的内心，.