广东省河源市东源县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省河源市东源县七年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣的相反数是（　　）

A． B．2 C．﹣2 D．﹣

2．（3分）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　　）

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

4．（3分）下面表述错误的一项是（　　）

A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点 

B．一个长方体可能有2个面是正方形 

C．一个长方体只有4条高 

D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等

5．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（　　）

A．双 B．减 C．实 D．面

6．（3分）下列判断中，错误的是（　　）

A．2﹣3a﹣ab是二次三项式 B．﹣8m2n2p是单项式 

C．是多项式 D．πR2中，系数是

7．（3分）已知代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，则a，b的值分别是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）若x2+3x的值为12，则式子﹣3x2﹣9x﹣2的值为（　　）

A．10 B．﹣24 C．﹣34 D．﹣38

9．（3分）若|x﹣2|+（y+5）2＝0，则yx＝（　　）

A．10 B．﹣10 C．25 D．﹣25

10．（3分）观察图和所给表格回答．当图形的周长为80时，梯形的个数为（　　）

A．25 B．26 C．27 D．28

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）如果温度是零上10℃，记做10℃；那么温度是零下3℃记作　     　℃．

12．（3分）比较大小：﹣　   　（填“＞”或“＜”）．

13．（3分）直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面，这说明了　       　．

14．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+2y的值为 　     　．

15．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…则的值为　       　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）计算：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）．

17．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　        　；

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

18．（8分）先化简，再求值：6m2﹣2（2m+3m2﹣1）﹣8，其中m＝﹣．

19．（9分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．

自然数集{ 　        　……}；

正有理数集{ 　                  　……}；

负有理数集{ 　                  　……}；

非负数集{ 　                  　……}；

整数集{ 　               　……}；

分数集{ 　                  　……}．

20．（9分）某出租车司机一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣3，+9，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣2，﹣6，﹣4，+10．

（1）司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？

（2）若出租车每千米耗油0.2升，油价为每升6元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？

（3）若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米另收2元，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入＝乘客所给的总车费﹣油费）

21．（9分）某次课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案．当王红说完：“a＝65，b＝﹣2022”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你相信吗？请说出其中的道理．

22．（12分）某空调器销售商，今年四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．

（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？

（2）若a＝220，求第二季度销售的空调总数．

23．（12分）综合应用题：

|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．

（1）|x|的几何意义是数轴上表示　   　的点与　     　之间的距离；|x|　   　|x﹣0|（＞，＝，＜）；

（2）|2﹣1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2﹣1|＝　   　；

（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示　   　的点与表示　   　的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝　      　．

（4）|x+2|的几何意义是数轴上表示　   　的点与表示　     　的点之间的距离，若|x+2|＝2，则x＝　       　．

（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7这样的整数是　                  　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：﹣的相反数是，

故选：A．

2． 解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；

B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；

C、旋转一周能够得到如图图形圆柱，故本选项正确；

D、旋转一周为圆台体，故本选项错误．

故选：C．

3． 解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，

故选：C．

4． 解：每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，A选项正确；

一个长方体可能有2个面是正方形，B选项正确；

一个长方体有无数条高，C选项错误；

一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等，D选项正确．

故选：C．

5． 解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“面”与“实”是对面，

故选：C．

6． 解：A、2﹣3a﹣ab是二次三项式，原判断正确，故此选项不符合题意；

B、﹣8m2n2p是单项式，原判断正确，故此选项不符合题意；

C、是多项式，原判断正确，故此选项不符合题意；

D、πR2中，系数是π，原判断错误，故此选项符合题意．

故选：D．

7． 解：∵代数式2xay3与﹣xb+1ya+b是同类项，

∴，

解得：；

故选：B．

8． 解：∵x2+3x＝12，

∴﹣3x2﹣9x﹣2＝﹣3（x2+3x）﹣2＝﹣3×12﹣2＝﹣38．

故选：D．

9． 解：由题意得，x﹣2＝0，y+5＝0，

解得，x＝2，y＝﹣5，

yx＝25，

故选：C．

10． 解：周长分别是5，8，11，14…

可以看出：首项a1＝5，等差d＝3，

由公式an＝a1+（n﹣1）d，

即an＝5+（n﹣1）×3＝3n+2．

∴3n+2＝80，

解得n＝26．

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11． 解：零上为正，则零下为负，

∴温度是零下3℃记作﹣3℃．

故答案为：﹣3．

12． 解：∵＜0，＞0，

∴﹣＜．

故答案为：＜．

13． 解：直升机的螺旋桨可以近似看作线段，

由线动成面可得，转起来形成一个圆形的面，

故答案为：线动成面．

14． 解：依题意得：x﹣3＝0，y+2＝0，

解得x＝3，y＝﹣2

则x+2y＝3﹣4＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15． 解：，

故答案为：2015．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16． 解：﹣12×（﹣）+8÷（﹣2）

＝﹣1×（﹣）+（﹣4）

＝+（﹣4）

＝﹣．

17． 解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），

故答案为：26cm2；

（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：

18． 解：6m2﹣2（2m+3m2﹣1）﹣8

＝6m2﹣4m﹣6m2+2﹣8

＝﹣4m﹣6，

当m＝﹣时，原式＝6﹣6＝0．

19． 解：自然数集{+26、0……}，

正有理数集{+26、、0.6……}，

负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣……}，

非负数集{0、+26、、0.6、π……}，

整数集{+26、0、﹣8、﹣17……}，

分数集{﹣4.8、、0.6、﹣}……．

20． 解：（1）根据题意，

（﹣3）+9+（﹣5）+4+（﹣8）+6+（﹣2）+（﹣6）+（﹣4）+10

＝﹣3+0﹣5+4﹣8+6﹣2﹣6﹣4+10

＝1（千米），

根据题意，向东为正，故出租车司机在公司的正东方向，距离公司1千米．

（2）根据题意，这天下午的油费为：

（|﹣3|+|+9|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣2|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×0.2×6

＝（3+9+5+4+8+6+2+6+4+10）×1.2

＝57×1.2

＝68.4（元）．

（3）根据题意，

因为|﹣3|≤3，所以第一单营业额8元，

因为|+9|＞3，所以第二单营业额8+（9﹣3）×2＝20（元）；

因为|﹣5|＞3，所以第三单营业额8+（5﹣3）×2＝12（元）；

因为|+4|＞3，所以第四单收入8+（4﹣3）×2＝10（元）；

因为|﹣8|＞3，所以第五单收入8+（8﹣3）×2＝18（元）；

因为|+6|＞3，所以第六单收入8+（6﹣3）×2＝14（元）；

因为|﹣2|≤3，所以第七单收入8（元）；

因为|﹣6|＞3，所以第八单收入8+（6﹣3）×2＝14（元）；

因为|﹣4|＞3，所以第九单收入8+（4﹣3）×2＝10（元）；

因为|+10|＞3，所以第十单收入8+（10﹣3）×2＝22（元）；

总营业额为8+20+12+10+18+14+8+14+10+22＝136（元），

所以总收入＝136﹣68.4＝67.6（元）．

故盈利67.6元．

21． 解：原式＝7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3

＝（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（3a2b﹣3a2b）+3

＝3，

则结果与a、b的取值无关，故我相信．

22． 解：（1）四月份：（a﹣1）台，五月份：2（a﹣1）﹣1＝（2a﹣3）台，六月份：4[（a﹣1）+（2a﹣3）]+5＝（12a﹣11）台，

第二季度共销售：（a﹣1）+（2a﹣3）+（12a﹣11）＝（15a﹣15）台；

（2）当a＝220时，有15a﹣15＝15×220﹣15＝3285台．

23． 解：（1）|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离；|x|＝x﹣0|，故答案为：x，原点，＝；

（2）|2﹣1|的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则|2﹣1|＝1，故答案为：1；

（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝4或2，故答案为：x，3，4或2．

（4）|x+2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示﹣2的点之间的距离，若|x+2|＝2，则x＝0或﹣4．

（5）使得|x+5|+|x﹣2|＝7这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．