广东省河源市龙川县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

广东省河源市龙川县2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）2022年11月21日在卡塔尔举办的世界杯号称史上“最贵世界杯”，共投入约14000亿（1400000000000）元，14000亿用科学记数法表示为（　　）

A．14×1012 B．1.4×1011 C．14×1011 D．1.4×1012

4．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．长方体是四棱柱 

B．八棱柱有16条棱 

C．五棱柱有7个面 

D．直棱柱的每个侧面都是长方形

5．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．全 B．面 C．依 D．法

6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 

C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式

7．（3分）若2xnym﹣n与3x3y2n是同类项，则m与n的值分别是（　　）

A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9 C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝3

8．（3分）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．5 D．﹣4

9．（3分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．9 D．﹣9

10．（3分）如图所示：用火柴棍摆“金鱼”

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）

A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得74分，则应记为　      　．

12．（3分）绝对值不大于5的所有整数的积等于 　   　．

13．（3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　     　．

14．（3分）甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距　          　．

15．（3分）若规定“!”是一种数学运算符号，并且规定：1！＝1，2！＝1×2＝2，3！＝1×2×3＝6，4！＝1×2×3×4＝24，…，则的值为　       　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）计算：﹣14﹣2÷×[（﹣2）2﹣6]．

17．（8分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．

（1）共有 　     　个小正方体；

（2）求这个几何体主视图与俯视图的面积；

（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　   　个小正方体．

18．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．

19．（9分）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：

﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．

（1）整数集合：{ 　               　…}；

（2）分数集合：{ 　                  　…}；

（3）非负整数集合：{ 　        　…}；

（4）负有理数集合：{ 　                  　…}．

20．（9分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，

（1）若（a+2）2+|b﹣3|＝0，求4A﹣（3A﹣2B）的值．

（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．

21．（9分）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是﹣4和12，线段CE在数轴上运动（点C在点E的左边），且CE＝8，点M为AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到线段AB之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，CM＝1．

①直接写出AB＝　     　；

②求点C对应的数及线段BE的长；

（2）如图2，当线段CE运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出BE与CM的数量关系．

22．（12分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：　        　

（2）请判断八天内外出旅游人数最多的是10月　   　日，最少是10月　   　日．

（3）如果最多一天出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为　       　万元．

23．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+5（a﹣b）2；

（2）已知x2﹣2y＝﹣2，求6x2﹣12y﹣15的值；

（3）已知a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． 解：的相反数是﹣．

故选：B．

2． 解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，

则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，

故选：A．

3． 解：14000亿＝1400000000000＝1.4×1012．

故选：D．

4． 解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；

B、八棱柱有8×3＝24条棱，选项说法错误，符合题意；

C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意；

D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意；

故选：B．

5． 解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是依，

故选：C．

6． 解：∵﹣的系数是﹣，

∴A符合题意．

∵4x2﹣3的常数项是﹣3，

∴B不合题意．

∵0.9b的次数是1，

∴C不合题意．

∵x2+y2﹣1是二次三项式，

∴D不合题意．

故选：A．

7． 解：∵2xnym﹣n与3x3y2n是同类项，

∴n＝3，m﹣n＝2n，

∴m＝9，

即m＝9，n＝3，

故选：C．

8． 解：由题意可得2x2﹣3x＝6，

则x﹣x2＝﹣3，

那么2+x﹣x2＝2﹣3＝﹣1，

故选：B．

9． 解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，

解得x＝2，y＝﹣3，

所以，yx＝（﹣3）2＝9．

故选：C．

10． 解：由图形可知：

第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6＝8；

第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6＝14；

第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6＝20；

…；

第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6＝2+6n．

故选：A．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11． 解：∵以80分为基准，88分记为+8分，

∴得74分记为﹣6分．

故答案为：﹣6分．

12． 解：∵绝对值不大于5的整数有0，

∴绝对值不大于5的所有整数的积等于0，

故答案为：0．

13． 解：依题意有

n（n+1）+1＝56，

解得n1＝﹣11（不合题意舍去），n2＝10．

答：n的值为10．

故答案为：10．

14． 解：甲的行驶的路程为2a，乙行驶的路程为2b，故他们相距|2a﹣2b|．

故答案为|2a﹣2b|．

15． 解：原式＝

＝

＝99×100

＝9900．

故答案为：9900．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16． 解：﹣14﹣2÷×[（﹣2）2﹣6]

＝﹣1﹣2×3×（﹣2）

＝﹣1+12

＝11．

17． 解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，

故答案为：10；

（2）这个组合体的二视图如图所示：

因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），

（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，

所以最多可以添加5个，

故答案为：5．

18． 解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，

当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣8××＝﹣．

19． 解：﹣11，﹣，﹣9，0，+12，﹣6.4，，﹣4%．

（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12，…}；

（2）分数集合：{﹣，﹣6.4，，﹣4%，…}；

（3）非负整数集合：{0，+12，…}；

（4）负有理数集合：{﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．

故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；

（2）﹣，﹣6.4，，﹣4%；

（3）0，+12；

（4）﹣11，﹣，﹣9，﹣6.4，﹣4%．

20． 解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，

∴4A﹣（3A﹣2B）

＝4A﹣3A+2B

＝A+2B

＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）+2（a2+ab﹣1）

＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2a2+2ab﹣2

＝4a2+5ab﹣2a﹣3，

∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣3|≥0，

∴a+2＝0，b﹣3＝0，

∴a＝﹣2，b＝3．

∴原式＝4×（﹣2）2+5×（﹣2）×3﹣2×（﹣2）﹣3

＝4×4﹣30+4﹣3

＝16+4﹣（30+3）

＝20﹣33

＝﹣13；

（2）A﹣2B

＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）

＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2

＝ab﹣2a+1

＝（b﹣2）a+1，

∵当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值，

∴b﹣2＝0，

∴b＝2．

∴b＝2时，a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值．

21． 解：（1）①12﹣（﹣4）＝16，

故答案为：16；

②∵CM＝1，CE＝8，

∴ME＝CE﹣CM＝7，

∵M是AE的中点，

∴AM＝ME＝7，

∵点A所表示的数为﹣4，

∴点C所表示的数为﹣4+7﹣1＝2，

∴BE＝AB﹣AE＝16﹣14＝2，

答：点C所表示的数为2，BE＝2；

（2）BE＝2CM，理由如下：

如图，设点C所表示的数为x，则点E所表示的数为x+8，

∵点M是AE的中点，而点A所表示的数为﹣4，

∴点M所表示的数为＝，

∴BE＝12﹣（x+8）＝4﹣x，CM＝﹣x＝＝（4﹣x），

∴BE＝2CM．

22． 解：（1）根据题意得：

∵9月30日外出旅游人数记为a，

∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，

∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；

故答案为a+2.4；

（2）∵9月30日外出旅游人数记为a，

∴10月1日外出旅游人数为：a+1.6，

∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；

∴10月3日外出旅游人数为：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8；

∴10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；

∴10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；

∴10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8；

∴10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；

∴10月3号外出旅游人数最多；7号最少；

故答案为3，7；

（3）∵最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8＝3万，

∴a＝0.2（万）．

∵10月5号外出旅游人数为a+1.6＝1.8，

∴1.8×2000＝3600（万元）．

故答案为3600．

23． 解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+5（a﹣b）2

＝（2﹣6+5）（a﹣b）2

＝（a﹣b）2；

（2）∵x2﹣2y＝﹣2，

∴原式＝6（x2﹣2y）﹣15

＝6×（﹣2）﹣15

＝﹣27；

（3）∵a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10，

∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c

＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）

＝﹣1+5+（﹣10）

＝﹣1+5﹣10

＝﹣6．