广东省河源市东源县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份广东省河源市东源县2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

满分120分，考试用时90分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6
C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a
2．（3分）a9可以表示为（ ）
A．6aB．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a3
3．（3分）如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
4．（3分）如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
5．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD＝35°，则∠BAC的度数等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．60°
6．（3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57°B．67°C．77°D．157°
7．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（ ）
A．y＝2.5xB．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100D．y＝100+2.5x
8．（3分）对于球体的体积公式V＝πR3，下列说法中正确的是（ ）
A．π是变量B．R3是常量
C．V，π，R都是变量D．V，R是变量
9．（3分）已知（x+2）（2x﹣m）展开式中不含x的一次项，则m的取值为（ ）
A．﹣2B．4C．﹣4D．2
10．（3分）如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠，若∠EGF＝116°，则有下列结论：①∠CFC′＝32°；②∠AED′＝116°；③∠EFB＝32°；④∠BFC′＝116°．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使CD∥AB，则∠BCD的度数为 度．
13．（3分）已知二次三项式x2﹣（m+3）x+16是一个完全平方式，则m＝ ．
14．（3分）地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为h＝ ．
15．（3分）利用平方差公式计算+…+的结果为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）化简：
（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）；
（2）（﹣2x2y）•（﹣3xy）2÷3xy2．
17．（8分）如图，在直线MN上找一点C点，使AC＝BC．
（不写作法，保留作图痕迹）
18．（8分）如图，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试判断AB和CD的位置关系，并说明为什么．
19．（9分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．
20．（9分）运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如下：
（1）设A地运往甲市场的桃子x吨（0≤x≤80），则A地运往乙市场的桃子有 吨，B地运往甲市场的桃子有 吨，B地运往乙市场的桃子有 吨．
（2）若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；
（3）当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省？最省的总运费是多少？
21．（9分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当长方体的长是8cm时，求它的高．
22．（12分）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设＝x，S△MBN＝y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S．
23．（12分）规定a，b两数之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ ，（5，1）＝ ，＝ ．
（2）小明在研究这种运算时，发现（3n，4n）＝（3，4），他给出了以下理由：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（（3，4）＝x，
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法判断（3，4）+（3，5）＝（3，20）是否成立，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；
B．结果是a5，故本选项不符合题意；
C．结果是4a2，故本选项不符合题意；
D．结果是a，故本选项符合题意；
故选：D．
2． 解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；
B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；
C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；
D、a12÷a3＝a9，此选项不符合题意；
故选：D．
3． 解：由图可得，∠1与∠2是内错角，
故选：C．
4． 解：∵PQ⊥AB，
∴PQ为农田P到河的最短距离，其中的数学道理是垂线段最短．
故选：C．
5． 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝35°，
∵AC⊥BC，∠ABC＝35°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BAC＝55°．
故选：C．
6． 解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．
故选：B．
7． 解：由题知，
因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以用取2.5x元．
故余下（100﹣2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．
故选：B．
8． 解：在球体的体积公式V＝πR3中，V是因变量，R是自变量，，π是常量．
故选：D．
9． 解：∵（x+2）（2x﹣m）＝2x2﹣mx+4x﹣2m＝2x2+（4﹣m）x﹣2m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4．
故选：B．
10． 解：①∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，
∴∠CFC′＝∠CGD′＝180°﹣∠EGF＝180°﹣116°＝64°，故本小题错误；
②∵AE∥BG，∠EGF＝116°，
∴∠AED′＝∠EGF＝116°，故本小题正确；
③∵AE∥BG，∠EGF＝116°，
∴∠AED′＝∠EGF＝116°，
∴，
∴∠EFB＝32°，故本小题正确；
④∵C′F∥ED′，∠EGF＝116°，
∴∠BFC′＝∠EGF＝116°，故本小题正确．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：0.0000012＝1.2×10﹣6．
故答案为：1.2×10﹣6．
12． 解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠ABC＝110°，
故答案为：110．
13． 解：∵x2±8x+42＝（x±4）2，
∴﹣（m+3）x＝±8x，
∴m+3＝±8，
解得m＝﹣11或5．
故答案为：﹣11或5．
14． 解：高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h＝．
15． 解：原式＝+
＝（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）
＝（﹣1）×1010
＝﹣1010．
故答案为：﹣1010．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）
＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）
＝x2+6x+9﹣x2+2x+x﹣2
＝9x+7；
（2）（﹣2x2y）•（﹣3xy）2÷3xy2
＝﹣2x2y•9x2y2÷3xy2
＝﹣18x4y3÷3xy2
＝﹣6x3y．
17． 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，交MN于点C，则点C为所求的点．
18． 解：AB∥CD．
理由：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4，
∴AB∥CD．
19． 解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1
＝x2+3，
当x＝时，
原式＝2+3
＝5．
20． 解：（1）设A地运往甲市场的桃子x吨（0≤x≤80），则A地运往乙市场的桃子有（110﹣x）吨，B地运往甲市场的桃子有（80﹣x）吨，B地运往乙市场的桃子有90﹣（80﹣x）＝（x+10）吨，
故答案为：（110﹣x），（80﹣x），（x+10）；
（2）由题意可得，
y＝15x×12+（110﹣x）×22×12+（80﹣x）×20×12+（x+10）×25×12＝﹣24x+51240，
即总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式是y＝﹣24x+51240；
（3）∵y＝﹣24x+51240，
∴y随x的增大而减小，
∵0≤x≤80，
∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝49320，
答：当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元．
21． 解：（1）根据长方体的体积公式可得5xy＝100，
∴y＝，
即y与x之间的函数关系式为y＝；
（2）自变量x的取值范围为：5＜x＜20；
（3）当x＝8cm时，y＝＝（cm）．
所以它的高是cm．
22． 解：（1）∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴S△AMN：S△ABC＝（ ）2，
即S△AMN：5＝x2，
∵S△MBN：S△AMN＝﹣1，
∴S△MBN＝﹣5x2+5x，
∴y＝﹣5x2+5x（0＜x＜1）；
（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN，
①当0＜x≤时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，
∴y：S＝4（1﹣x）2，
∴S＝，
②当 ＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似，
∴S：S△BEF＝4（1﹣x）2，
∵S△BEF＝，
∴S＝5（1﹣x）2．
23． 解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵50＝1，
∴（5，1）＝0；
∵2﹣2＝，
∴（2，）＝﹣2；
故答案为：3，0，﹣2；
（2）成立．理由如下：
设（3，4）＝x，（3，5）＝y，
则3x＝4，3y＝5．
∴3x+y＝3x•3y＝20．
∴（3，20）＝x+y．
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20路程（km）
A地
B地
甲农贸市场
15
20
乙农贸市场
22
25