2024年高考数学第一轮复习专题训练81练第五章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]

1．四边形ABCD中，＝，(＋)·(－)＝0，则这个四边形是(　　)

A．菱形   B．矩形

C．正方形   D．等腰梯形

2．(多选)如图，点A，B在圆C上，则·的值(　　)

A．与圆C的半径有关

B．与圆C的半径无关

C．与弦AB的长度有关

D．与点A，B的位置有关

3.如图，在△ABC中，＝，E为线段AD上的动点，且＝x＋y，则＋的最小值为(　　)

A．8  B．9  C．12  D．16

4．在△ABC中，A＝，G为△ABC的重心，若·＝·＝6，则△ABC外接圆的半径为(　　)

A.  B.  C．2  D．2

5．在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则(＋)·的最小值是(　　)

A．－  B．－  C．－  D．－

6．设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于(　　)

A．1  B．2  C．1＋  D.

7．(多选)(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)

A．若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心

B．若·＝·＝0，则点O为△ABC的垂心

C．若(＋)·＝(＋)·＝0，则点O为△ABC的外心

D．若·＝·＝·，则点O为△ABC的内心

8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则·的取值范围是(　　)

A．[1,2]   B．[2,3]

C.   D.

9．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|2＋3|的最小值为________．

10．已知P是边长为4的正△ABC所在平面内一点，且＝λ＋(2－2λ)(λ∈R)，则·的最小值为________．

11．(2022·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足＝，若P为BD上一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________．

12．(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上，则＋＋…＋的取值范围是______________．