河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023～2024学年度八年级综合素养评估（一）

数学

上册11．1～12．2

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．的相反数是（    ）

A．0 B． C． D．

2．若，则的值是（    ）

A．2 B．1 C． D．0

3．16的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．4

4．若和都是7的平方根，则的值为（    ）

A．14 B．7 C．0 D．无法确定

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．在下列各式中，应填入“”的是（    ）

A．______ B．______

C．______ D．______

7．若的乘积中不含项，则常数的值为（    ）

A． B． C． D．3

8．如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．某商店出售一种体积为的小球，已知球的体积公式为（为球的半径），则这种小球的半径为（    ）

A． B． C． D．

10．已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．______．

12．若，，则等于______．

13．若，则的值为______．

14．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隌无重叠），那么需要类卡片______张．

15．的立方根与的平方根的和是______．

三、解答题（本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：．

（2）求的值：．

17．（9分）把下列各数填在相应的集合内：，，，，0.5，0，，．

有理数集合                                无理数集合

18．（9分）先化简，再求值：，其中．

19．（9分）海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700～800千米，在几小时内就能横过大洋，波长可达数百千米，并且可以传播几千米而能量损失很小．海啸的行进速度可按公式计算，其中表示海啸的速度，表示海水的深度，表示重力加速度．若在海水深度处发生海啸，求其行进的速度．

20．（9分）如图，数轴的正半轴上有，，三点，表示1和的对应点分别为，，点到点的距离与点到原点的距离相等．

（1）求点所表示的数．

（2）若点表示的数为，求的平方根．

21．（9分）在比较和的大小时，我们可以这样来处理：

∵，，

又∵，∴，即．

请比较下列各组数的大小：

（1）与．

（2），与．

22．（10分）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为．

（1）整数部分是______，小数部分是______．

（2）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根．

（3）已知，其中是整数，且，求的值．

23．（10分）问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题．

图1              图2                 图3

【基础巩固】

（1）将边长分别为，的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点，，在一条直线上，试用含，的代数式表示图1中阴影部分的面积．

【深人探究】

（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当，时，求图2中阴影部分的面积．

【拓展探究】

（3）小明将图1中的小正方形绕着点逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为，的正方形的面积表示为，，且，，请直接写出图3中阴影部分的面积

2023～2024学年度八年级综合素养评估（一）

数学参考答案

1．B   2．C   3．D   4．C   5．D   6．B   7．A   8．B   8．C   10．A

11．   12．6   13．5   14．7   15．0或

16．解：（1）．

（2），

，

或，

∴或．

17．解：如图所示．

有理数集合

无理数集合

18．解：原式．

当时，原式．

19．解：由题意可得，，

则．

答：其行进的速度为．

20．解：（1）∵点，分别表示1，，

∴，

即点表示的数为．

（2）∵点表示的数为，

∴，

∴．

∵1的平方根是，

∴的平方根是．

21．解：（1）∵，，

又∵，

∴，即．

（2）∵，，，

又∵，

∴，

即．

22．解：（1）6；．

（2）∵的整数部分为，且，

∴．

∵的整数部分为，

∴，

∴，

∴的立方根是3．

（3）∵，

∴．

∵，其中是整数，且，

∴，，

∴．

23．解：（1）

．

（2）

．

当，时，．

（3）．