2023-2024学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.16的立方根是( )
A. 8B. 4C. 316D. ±316
2.下列各式计算正确的是( )
A. (−a2b)3=a6b3B. (a−1)2=a2−1
C. a⋅a3+a4=2a4D. 2b(4a−1)=8ab+2b
3.估算 27+2的值是在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
4.如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有丙
5.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△ABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点
6.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.乐乐爸爸的公司今年1−7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是( )
A. 1−6月份销售额在逐渐减少B. 在这七个月中，1月份的销售额最大
C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨D. 这七个月中，销售额有增有减
8.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于12EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=45∘，∠C=2∠CAD，则∠BAE的度数为( )
A. 15∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
9.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A. 3a2−4B. 2a2+4aC. 3a2−4a−4D. 3a2+4a+4
10.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )
A. 120B. 110C. 100D. 90
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：−a2−4b2+4ab=______.
12.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二(3)班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______.
13.若x+y=2，则代数式x2−y2+4y的值等于______.
14.如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点D和点E分别在AB，BC上，OD=OE，∠DOE=60∘，则AD的长是______.
15.如图，△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20.将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) (−2)2−3−338−| 3−2|；
(2)20232−2022×2024.
17.(本小题10分)
(1)化简：(2x−y)2−(x−2y)(x+2y)+(6x2y+8xy2)÷2y；
(2)已知x是 7的整数部分，y是 7的小数部分，求(y− 7)x+2的平方根.
18.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CA平分∠BCD，且CA=CD，过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证：CB=CE；
(2)若AB=2，BC=1.5，求AD的长.
19.(本小题8分)
对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；
(3)请把条形统计图补充完整；
(4)扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是______ ∘.
20.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=80m，CD=80 3m，且∠ABC=90∘.
(1)求∠DAB的度数；
(2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计)，工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为80m，求被监控到的道路长度为多少m？
21.(本小题10分)
阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①______，②______；
(2)尺规作图：在图2中作∠CAB的角平分线，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(3)在(2)的条件下，直接写出线段CD的长度.
22.(本小题10分)
数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为a、宽为b的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2，则：
(1)由图3可以解释的等式是______；
(2)用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为______；
(3)先计算(a+2b)(2a−b)，再用图形的面积解释它的正确性.
23.(本小题10分)
已知：∠AOB=60∘.小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120∘(即∠DPE=120∘)的角尺来作∠AOB的角平分线．
(1)如图1，他先在边OA和OB上分别取OD=OE，再移动角尺使PD=PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
(2)如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？
(3)如图3，在(2)的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP//OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(316)3=16，
∴16的立方根是316，
故选：C.
根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.(−a2b)3=−a6b3，故本选项不符合题意；
B.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项不符合题意；
C.a⋅a3+a4=2a4，故本选项符合题意；
D.2b(4a−1)=8ab−2b，故本选项不符合题意．
故选：C.
选项A根据积的乘方运算法则判断即可；选项B根据完全平方公式判断即可；选项C根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则判断即可；选项D根据单项式乘多项式的运算法则判断即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：因为 25< 27< 36，
所以5< 27