2023年浙教版数学八年级（上）期中模拟试卷（附答案）

八年级（上）期中仿真模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1． 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．等腰三角形一边长为，一边长为，则它的周长等于（　　）

A．16 B．17 C．16或17 D．以上都不对

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．2，3，5 B．4，9，6 C．11，3，6 D．9，15，5

5．下列说法中，正确结论的个数为（　　）
（1）关于某一条直线对称的两个图形一定全等；
（2）有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等；
（3）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；
（4）如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（　　）

A．三条角平分线的交点

B．三条边的中线的交点

C．三条高的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

7．如图，点E，点F在直线AC上，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）

A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C

8．如图，小逸家的房门左下角受潮了，他想检测房门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　）

A．勾股定理 B．三角形内角和定理

C．勾股定理的逆定理 D．直角三角形的两锐角互余

9．在中，边，的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是         ．（　　）

A． B． C． D．

10． 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形直角边长分别为，，斜边长为构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（　　）

 

A．甲 B．乙

C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以

二、填空题（每空4分，共24分）

11．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是　                                                                      　.

12．一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为　     　．

13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是　                    　．

14．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为　     　．

15．如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是　     　.

16．如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于M，交于N， 交点O；下列说法：①；②为等边三角形；③；④平分∠.其中一定正确的是　     　（只需填写序号）.

三、解答题（共7题，共66分）

17．在如图所示的方格纸中，

⑴在中，作BC边上的高AD.

⑵作AC边上的中线BE.

⑶求的面积.

18．如图中，，，D是边上一点，连接，垂足为点C，且，交线段于点F．

（1）在图1中画出正确的图形，并证明；

（2）当时，求证：平分．

19．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．

 

（1）求修建的公路CD的长；

（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的 　     　，射线AE是∠DAC的 　         　；

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

21．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

（1）如图1，在中，，，，，，则的长为：　     　.

（2）如图2，在中，，，则的高与的比是：　     　 .

（3）如图3，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为点E，F.若，求的值.

22．在中，，直线经过点C，且于D，于E．

（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①；

②．

（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；

（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

23．概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（1）理解概念
如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”

（2）概念应用
如图2，在中，为角平分线，，.

求证：为的等角分割线.

（3）在中，，是的等角分割线，直接写出的度数.

1．D

2．D

3．C

4．B

5．C

6．D

7．B

8．C

9．A

10．A

11．如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

12．10

13．BC=EF（答案不唯一）

14．

15．5cm

16．①②④

17．解：⑴如图所示AD即为所求.

⑵如图所示BE即为所求.

⑶，，

，

为边上中线，

，

即面积为4.

18．（1）解：如图1

，

，

在和中

（2）证明：如图2，

由（1）得

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分.

19．（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，

∵AC×BC=AB×CD，

∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．

故修建的公路CD的长是12km；

（2）解：在Rt△BDC中，BD= =16（km），

一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．

故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．

20．（1）中垂线；角平分线

（2）解：∵∠B=40°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-50°-90°，
∵DF垂直平分AB，
∴AD=DB，
∴∠B=∠DAB=40°，
∴∠DAC=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°.

21．（1）

（2）1：2

（3）解：，，，

，

，

又，

，

即.

22．（1）证明：如图

①∵，

∴，

∴．

又∵，，

∴．

②∵，

∴，，

∴．

（2）证明：

∵，

∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴．

（3）解：当旋转到图3的位置时，所满足的等量关系是（或等）．

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

23．（1）解： 与 ， 与 ， 与 是“等角三角形”；

（2）证明： 在 中， ，

为角平分线，

，

， ，

，

在 中， ， ，

，

，

， ， ，

，

为 的等角分割线；

（3）解： 的度数为 或 或 或 .