2.1有理数 华师大版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

2.1有理数华师大版初中数学七年级上册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，是负数的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时的温度高记为，那么比水结冰时的温度低应记为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列各数，，，，，，中，分数有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.下列表示“相反意义的量”的一组是(    )

A. 向东走和向西走 B. 盈利  元和支出  元
C. 水位上升  米和水位下降  米 D. 黑色与白色

5.在有理数的个数有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.下列各数中是负整数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列各数：，，，，，，其中是负数的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.在有理数的个数有
(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.关于“”的说法，正确的是(    )

A. 是整数，也是正数 B. 是整数，但不是正数
C. 不是整数，是正数 D. 是整数，但不是有理数

10.在下列各数中：，，，，，负分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如果公元年记作年，则秦朝建立于公元前年可记作______ 年

12.给出下列各数：，，，，，其中分数的个数是，非正数的个数是，则 ______ ．

13.某食品包装袋上标有“净含量”，克是否合格？______ 填“是”或“不是”．

14.在、、、这四个数中，既不是正数也不是负数的是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
将下列各数：、、、、、、、、填入相应的括号里
正数：______
整数：______
分数：______
有理数：______

16.本小题分
把，，，，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．

17.本小题分
如图是位于三峡白鹤梁的线刻石鱼，是前人用来记录当时长江水位变化的标志，人们称其为“石鱼水标”下表是记录一周每天的水位变化情况单位：厘米

注：正数表示高于警戒水位数，负数表示低于警戒水位数
本周哪天水位最高？
在这周七天中水位与前一天比下降最多的是哪天？下降了多少厘米？

18.本小题分
某商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与量相比有出入下表是某周的销售情况超额记为正、不足记为负：

根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；
本周实际销售总量是多少？
该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，以辆为标准，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？

19.本小题分
有筐白菜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？

20.本小题分
中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼共计枚回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把枚月饼的质量称重后统计列表如下单位：克：

小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表不完整请把下列表格补充完整：

小雨看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键．
根据负数的概念得出结论即可．
【解答】解：在，，，，中，负数是，
故选：．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】
解：人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时温度高记为，那么比水结冰时温度低应记为．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是有理数根据分数的概念解答即可．
【解答】
解：，，是分数，有个．

4.【答案】 

【解析】解：、“向东走和向西走是方向相反，不是相反意义的量，故本选项错误；
B、“盈利元”与“支出元”不是表示相反意义的量，故本选项错误；
C、水位上升  米和水位下降  米是表示相反意义的量，故本选项正确；
D、黑色与白色是颜色相反，是不具有相反意义的量，故本选项错误．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
【解答】
解：在，，，，，，中，
有理数有，，，，，有理数的个数有个．
故选D．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的相关概念及其分类方法，掌握负整数的定义是解题的关键．
根据负整数的定义即可得出答案．
【解答】
解：、为负整数，故选项正确；
B、为正整数，故选项错误；
C、为正分数，故选项错误；
D、为负分数，故选项错误．
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：，是负数，
故选：．
根据正数与负数的定义即可判断．
本题考查正数与负数，属于基础题型．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
【解答】
解：在，，，，，，中，
有理数有，，，，，有理数的个数有个．
故选D．

9.【答案】 

【解析】【分析】

本题主要考查了有理数的概念，的特殊规定：既不是正数也不是负数，是有理数也是整数．熟练记忆是解决本题的关键根据既不是正数也不是负数，是有理数也是整数，据此对各选项判断后选取正确答案．

【解答】

解：是整数，不是正数，故A错误；
B.是整数，不是正数，故B正确；
C.是整数，不是正数，故C错误；
D.是整数，也是有理数，故D错误．
故选B．

10.【答案】 

【解析】解：由，，是负分数，
故负分数有个，
故选：．
由，，是负分数，故负分数有个．
本题主要考查了负分数的识别，解题关键是掌握分数及分数的特征．

11.【答案】 

【解析】解：公元年可记作年，那么公元前年可记作年．
故答案为：．
公元前用负数表示，公元后用正数表示，据此解答即可．
本题考查正负数的意义，根据正负数的表示方法解答此题即可．

12.【答案】 

【解析】解：，，是分数，
，
，，是非正数，
，
．
故答案为：．
根据有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都是分数，可得的值，根据小于或等于零的数是非正数，可得的值，再代入计算即可．
本题考查有理数，求代数式的值．掌握有理数的分类是解题的关键．

13.【答案】不是 

【解析】解：由题意得，净含量不低于克，不高于克，
即合格范围是克，
因为，
所以克不是合格，
故答案为：不是．
根据题意先求出最小值和最大值即可，即可判断．
本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的概念  根据大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数，也不是负数解答即可．
【解答】
解：因为，，，所以是负数，和是正数，既不是正数，也不是负数．
故答案为．

15.【答案】解：正数：、、、，
整数：、、、，
分数：、、、，
有理数：、、、、、、、，． 

【解析】此题主要考查了有理数分类，认真掌握正数、整数、分数、有理数的定义与特点，根据有理数的分类：
有理数进行填空即可．

16.【答案】解：分成整数和分数，
即整数：，；分数：，，；
分成正数与负数，
即正数：，，；负数：，． 

【解析】根据有理数的分类求解即可．
此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．

17.【答案】解：，
周二水位最高；
本周内只有周三的水位比前一天下降，
下降水位为：，
这周七天中水位与前一天比下降最多的是周三，下降了厘米． 

【解析】比较每天水位的大小解题即可；
从表格中数据可以得到水位下降的只有周三，计算解题即可．
本题考查有理数的比较大小和有理数的减法，能从表格中提取相关信息解决问题是解题的关键．

18.【答案】解：根据题意得：


辆．
故答案为：．


辆，
答：本周实际销售总量是辆．



元．
答：这一周的工资总额为元． 

【解析】将前三天与计划量的差值相加，所得的结果加上前三天的计划销售量即可；
将本周七天与计划量的差值相加，所得的结果加上七天的计划销售量即可；
将本周该店铺销售员每天的工资相加即可．
本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．

19.【答案】解：千克，
答：筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重千克；
千克，
答：与标准重量比较，筐白菜总计超千克；
元，
答：出售这筐白菜可卖元． 

【解析】用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案；
求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案；
求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案．
本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，列出算式．

20.【答案】       

【解析】解：
，，，

故答案为：；；；；
因为，
所以这盒月饼在总质量是克，
而这盒月饼的标准质量是克，因此是合格的．
根据中第、、个计数即可得出基准质量，然后对比即可；
求的误差是否为，即可得出答案，即可得出答案．
本题考查了有理数的加减运算，正负数的应用，根据题意列式计算是解题的关键．