2.1 有理数 华师大版七年级数学上册导学课件

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2.1 有理数第2章 有理数逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2具有相反意义的量正数和负数有理数有理数的分类数集知识点具有相反意义的量11. 定义 在生活中存在各种各样的量，其中有一类量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量.特别提醒：具有相反意义的量的“两要素”：(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等.特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.例 1找出具有相反意义的量：①向南走6 米；②进球5 个；③高于海平面960 米；④盈利1 000 元；⑤运进590 吨粮食；⑥失球2 个；⑦亏损500 元；⑧运出200 吨粮食；⑨向北走30 米；⑩低于海平面30 米.解题秘方：紧扣“具有相反意义的量”的定义解题.解：具有相反意义的量的是：①与⑨，②与⑥，③与⑩，④与⑦，⑤与⑧ .1-1. 若盈余2 万元记作+2 万元，则－2 万元表示___________.亏损2万元(1)天气预报说某地12 月某天的最高温度是零上8℃，最低温度是零下6℃ . 若规定零上温度为正，则零上8℃可记作________℃，零下6℃可记作____℃ .例2+8(或8)－6解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“+8(或8)”“－6”；(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高3 m，记作+3 m，那么比标准水位低0.5 m 应记作________，恰好在标准水位应记作________.－0.5 m解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.解：比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用0 m 表示，故填“－0.5 m”“0 m”；0 m(3)某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度－270 m 表示________________.低于海平面270 m解题秘方：先判断正、负表示的实际意义，然后用正、负数表示各量.解：高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面，故填“低于海平面270 m”.2-1. [中考· 乐山] 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2 元记作+2 元， 支出5 元记作( )A. 5 元 B. －5 元C. －3 元 D. 7 元B2-2. 小华计划每天背诵6 个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5 天的背诵记录如下：+4，0，+5，－3，+2，则这5 天他共背诵成语( )A. 38 个 B. 36 个C. 34 个 D. 30 个A知识点21. 定义正数：像13，3.5，500，1.2 这样大于0 的数叫做正数.正数和负数特别解读●正数的实质是大于0的数，它可以带着“+”(正) 号，也可以省略“+”号.负数：像－2，－2.5，－237，－0.7 这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数.●负数就是在正数的前面加上“见”号的数.●正数与负数的特征：(1) 不为0；(2) 含“+”“－”号.2. 数的符号一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.3. 符号“+”“－”的双重含义(1)运算符号是加减号；(2)性质符号是正负号. 例 3解题秘方：直接根据定义判断即可. 解此题的关键是看符号.  3-1. 四个数－3，0，1，π 中，负数是( )A. －3 B. 0C. 1 D. πA知识点3 有理数可化为分数的小数也归类于分数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数.3. 有理数 整数和分数统称有理数.特别提醒1. 非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.2. 引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩大了. 奇数和偶数也可以是负数.3. 自然数包括0 和正整数.  B例4解题秘方：紧扣有理数的定义解题. 形似分数，但不是分数. B知识点41. 有理数的分类(1)按定义分类 (2)按性质分类有理数的分类2. 有理数分类的三原则(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含；(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部；(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.特别提醒1. 不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数. 例 5.非负有理数集：｛ …｝；整数集：｛ …｝；分数集：｛ …｝；自然数集：｛ …｝；非正数集：｛ …｝.解题秘方：按照有理数的分类标准填写，不要漏写. .非负有理数包含正有理数和0. .写自然数集时不能忘记写0. －15，＋6，－2，1，0，  －15，－2，－0.9，－4.95，知识点51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.2. 数集的两种常见形式｛ …｝ 3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集.数集特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号. 例6解题秘方：按照数集的类别，紧扣数集的交叉部分是各个数集共同含有的数进行解答.解：如图2.1-2 所示. 解：如图所示．有理数请完成教材课后习题 作业提升