期中模拟卷02（人教版，【测试范围：第21-24章】）2023-2024学年九年级数学上学期期中模拟考试试题及答案（含答题卡）

2023-2024学年上学期期中模拟考试

九年级数学

13．（﹣3，5）          14．120°       15．k≥﹣且k≠0

16．3.5         17．46°        18．3+

19．【答案】（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；

（Ⅱ）x1＝1，x2＝．

【解析】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，

x+4＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝﹣4，x2＝3；

（Ⅱ）5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（5x﹣2）＝0，

x﹣1＝0或5x﹣2＝0，

所以x1＝1，x2＝．

20．【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）∵OA＝OB＝50，AB＝50，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°；

（2）过点O作OC⊥AB于点C，

则AC＝BC＝AB＝25，

在Rt△OAC中，OC＝＝25．

即点O到AB的距离为25．

21．【答案】（1）作图见解析，A′（4，﹣2），B′（4，0），C′（1，1）．

（2）作图见解析．

【解析】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，A′（4，﹣2），B′（4，0），C′（1，1）；

（2）如图，△A″B″C″即为所求．

22．【答案】见试题解答内容

【解析】解：设道路的宽为xm，由题意得：

（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，

整理得：（x﹣2）（x﹣33）＝0，

解得x＝2或x＝33舍去），

答：通道应设计成2米．

23．【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）涨价后每本复习资料的利润为（x﹣40）元，平均每天可销售90﹣3（x﹣50）＝（240﹣3x）本．

故答案为：（x﹣40），（240﹣3x）；

（2）根据题意得：y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；

（3）∵a＝﹣3＜0，y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3（x﹣60）2+1200；

∴当x＝60时，y有最大值1200元．

24．【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A＝∠ACB＝45°，

∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．

∴△ABP≌△CBQ，

∴∠A＝∠ACB＝∠BCQ＝45°，

∴∠PCQ＝∠ACB+∠BCQ＝45°+45°＝90°；

（2）在等腰直角三角形ABC中，

∵AB＝4，

∴AC＝4，

∵AP＝，

∴PC＝AC﹣AP＝4﹣＝3，

由（1）知，△ABP≌△CBQ，

∴CQ＝AP＝，

由（1）知，∠PCQ＝90°，

根据勾股定理得，PQ＝＝＝2；

（3）证明：由（1）知，△ABP≌△CBQ，

∴∠ABP＝∠CBQ，AP＝CQ，PB＝BQ

∴∠CBQ+∠PBC＝∠ABP+∠PBC＝90°，

∴△BPQ是等腰直角三角形，△PCQ是直角三角形，

∴PQ＝PB，

∵AP＝CQ，

在Rt△PCQ中，根据勾股定理得，PQ2＝PC2+CQ2＝PA2+PC2

∴2PB2＝PA2+PC2．

25．【答案】见试题解答内容

【解析】解：（1）∵C（0，﹣6），

∴OC＝6，

∵OC＝OB，

∴OB＝6，

∴点B的坐标为（6，0）；

（2）∵抛物线y＝ax2+b过点B（6，0），点C（0，﹣6），

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为；

（3）存在，如图，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，

∴OD＝OC•tan30°＝6×，

∴点D的坐标为（2，0），

设DC为y＝kx﹣6，代入（2，0），可得：k＝，

∴直线DC的函数解析式为y＝x﹣6，

联立两个方程可得，

解得（舍去），，

∴M，

②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，

∴∠OCE＝60°，

∴OE＝OC•tan60°＝6，

设EC为y＝kx﹣6，代入（6，0）可得：k＝，

∴直线EC的解析式为y＝x﹣6

联立两个方程可得，

解得：（舍去），，

∴，

综上所述M的坐标为或．

26．【答案】（1）①不是；②（0，0）或（2，4）；

（2）m＜且m≠1；

（3）k的值为0或．

【解析】解：（1）①令2x+3＝2x，方程无解，

∴函数y＝2x+3不是“明德函数”；

②令y＝x2＝2x，解得x＝0或x＝2，

∴函数y＝x2的图象上的“明德点”是：（0，0）或（2，4）；

故答案为：①不是；②（0，0）或（2，4）；

（2）由题意可知，＝2x，

整理得，（m﹣1）x2+（m﹣2）x+m＝0，

∵抛物线上有两个“明德点”，

∴Δ＝（m﹣2）2﹣4×m（m﹣1）＞0且m﹣1≠0，

解得m＜且m≠1．

（3）由题意可知，x2+（m﹣k+2）x+﹣k＝2x，

整理得，x2+（m﹣k）x+﹣k＝0，

∴Δ＝（m﹣k）2﹣4（﹣k）＝0，

整理得，n＝（m﹣k）2+2k（﹣1≤m≤3），

对称轴为直线m＝k，此时n的最小值为2k；

根据题意需要分类讨论：

①，

∴k＝0；

②，无解；

③，

∴k＝或k＝（舍去）．

综上，k的值为0或．