四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2023-2024学年八年级上期期中数学质量监测试题

苏洵中学2023-2024学年八年级上期期中数学质量监测试题

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．在实数－，，0，，3.1010010001……（每两个1之间依次增加1个0）中无理数有(　　)  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．4的平方根是(　　)          A．±2   B．2 C．－2    D．16

3．下列计算正确的是(　　)     A．＝±2    B．＝－9   C．＝ D．＝－2

4．下列运算结果正确的是(　　)  A．＋＝2  B．•＝ C．＝ D．÷＝

5．下列不能用平方差公式直接计算的是(　　)

A．(－＋)(－)  B．(－－)(－＋) C．(＋2)(－2)     D．(－2＋)(2＋)

6．如果＝4，＝9，那么的值为(　　)   A．13  B．5   C．－36    D．36

7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(　　)

A．(＋)＝＋                   B．－4＋4＝(－4)＋4 

C．－16＋3＝(＋4)(－4)＋3           D．10－5＝5(2－1)

8．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是(　　)

A．≤1 B．＞1 C．≥0 D．≥1

9．如果≈2.872，那么约等于(　　)     

A．28.72   B．287.2 C．13.33   D．133.3

10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(＋2)，宽为(2＋)的大长方形，则需要C类卡片张数为(　　)                  A．2              B．3              C．4              D．5

11．若实数、满足＝77，则＝（    ）

A．±9 B．9 C．± D．

12．已知整式M＝2－4，N＝4＋1，则下列说法中正确的有(　　)

①不存在这样的实数，使得M＋N＝0；

②无论为何值，M和N的值都不可能同时为正；

③若＝－1，则(M＋)·N＝1－16；④若M·N＝－3，则＋＝11。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13．分解因式：－4＝_____________。

14．运用乘法公式计算：20232－2022×2024＝_____________。

15．若＋2(－3)＋16是完全平方式，则的值为____________。

16．若(＋－8)(－3＋)的展开式中不含和项，则的值为____________。

17．如图，数轴上表示1、的对应点分别点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数是__________。

18．已知｜6－3｜＋(－5)2＝3－6－，则－＝____________。

三．解答题（共8小题）

19．（12分）计算：

（1）；            （2）2(－1)2＝32（解方程） ；

（3）－8＋16（因式分解）；                         

20．（6分）先化简再求值：[(3＋)2－(＋3)(3－)－6]÷2，其中＝，＝－2。

21．（8分）已知＋＝2，＝－3，求下列各式的值。

（1）求＋的值；（2）求－的值。

22．（10分）已知4＋1的立方根是－3，＋2的算术平方根是3，是的整数部分。

（1）求，，的值；（2）求＋5＋的平方根。

23．（10分）已知 ＝2，＝4，＝800。

（1）求的值；（2）求的值。

24．（10分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？

25．（10分）下面是某同学对多项式(－4＋2)(－4＋6)＋4进行因式分解的过程

解：设－4＝

原式＝(＋2)(＋6)＋4 (第一步)

＝＋8＋16 (第二步)

＝(＋4)2(第三步)

＝(－4＋4)2(第四步)

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________。

A．提取公因式    B．平方差公式    C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_________。(填“是”或“否”)如果否，请直接写出最后的结果________________。

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(－2)(－2＋2)＋1进行因式分解。

（4）请你模仿以上方法解关于的方程(－1)2－2(－1)＝8。

26．（12分）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式。

（1）如图1所示，用两块×型长方形和一块×型、一块×型正方形硬纸片拼成一个新的正方形。用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式_________________；

如图2所示，用若干块×型长方形和×型×型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出2＋3＋因式分解的结果等于_________________；

（2）如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（＋＋）的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是 _________________；

请利用这个等式解答下列问题：

①若三个实数，，满足＋＋＝2，＋＋＝－12，求＋＋的值；

②若三个实数，，满足××＝1024，＋4＋9＝34，求2＋3＋6的值